高二数学试题-C01--东升高中高二年级数学9月考试试卷

高二年级9月月考数学试卷
(考试时间：90分钟 总分100分 命题人：叶华海 审核人：周洁 2018.9) 一、选择题：（每题3分，共36分）
1． 在ABC ∆中，1,120a b B ︒==，则A 等于（ ） A ： 60︒ B ：45︒ C ： 120︒ D ： 30︒
2． 在ABC ∆中，2,60a b C ︒===，则ABC S ∆=（ ）
A ：
B
C ：
D ： 3
2
3． 在数列{}n a 的通项公式为()1
1n n n a n
+=-⋅，则7a =（ ）
A ： 87
B ：8
7
- C ： 7 D ： 8
4． 在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ）
A ： 14
B ：23
C ： 23-
D ： 14
-
5． 在ABC ∆中，若()()a b c c b a bc +++-=，则A 为（ ）
A ： 60︒
B ：45︒
C ： 120︒
D ： 30︒ 6． 若9,12,45a b A ︒===，则ABC ∆有（ ）
A ： 一解
B ：两解
C ：无解
D ： 不能确定 7． 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C ⋅=，则ABC ∆一定是（ ）三角形． A ： 等腰 B ：直角 C ：等边 D ：等腰直角 8． 等差数列{}n a 中，若378a a +=，则2345678a a a a a a a ++++++=（ ） A ： 24 B ：32 C ： 28 D ： 35
9. 某人向正东方向走xkm 后，向左转身150︒，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰
，那么x 的值为（ ）
A ：
B ：
C ：
D ： 3
10. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为
35，面积为9
2
，那么这个三角形的两边长分别是：（ ）
A ： 3和5
B ：4和6
C ：6和8
D ： 5和7
11.ABC ∆三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是（ ） A ： 1:1 B ：1:2 C ： 1:4 D ： 4:3
1２.钝角三角形三边长为,1,2a a a ++，其最大角不超过120︒，则a 的取值范围是（ ） A ： (0,3) B ：3[,3)2 C ： (2,3] D ： 5[1,)
2
一、选择题答案：
二、填空题：(每空4分，共16分)
13. 等差数列{}n a 中，41426a a +=，则9a =_________.
14. ABC ∆的三边分别为,,a b c ，且60,5,6C a b ===，则三角形的面积为__________ 15. 在地面上C 点，测得一塔塔顶A 和塔基B 的仰角分别是60︒和30︒，已知塔基B 高出地
面20m ，则塔身AB 的高为_________m . 16. 数列{}n a 与{}n b ，若11141,,n n n b a n b a b a -=+==，则{}n b 的前4项和为__________ 三、简答题：(17题7分,18、19题各8分，20题12分、21题13分，共48分)
17. 已知ABC ∆中，4,45,60a A B ︒︒===,求边b 及ABC S ∆.
18. 等差数列{}n a 中，若41232,8a a ==，求120,,,n a d a a .
19. 海中有A 岛，已知A 岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B 处望见A 岛
在北偏东75︒，再航行C 后，见A 岛在北偏东30︒，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？
20. 已知,,A B C 是ABC ∆的三内角，且满足22(sin sin )sin 3sin sin A B C A B +-=⋅，求证：
120A B ︒+=
21． 数列{}n b 和函数()f x ，已知()327f x x =-+， ()n b f n =，试判断{}n b 是否为等
差数列，并求{}n b 的前n 项和n s 的最大值。

答 案
一、选择题答案：
二、填空题：(每空4分，共16分)
13. 13 14.
15. 40 16. 452 三、解答题：
17、解：由正弦定理得：
4s i n sin a B b A === 180456075C =--=
1
s i n 63
2
ABC S ab C ∆==+
18、解：由等差数列的性质得： 124(124)a a d =+- 可求得3d =-
4(4)344n a a n d n =+-=-+ 1314441a =-⨯+= 203204416a =-⨯+=- 19、解：如图所示，
可求得45,15,60BAC ABC ACD ∠=∠=∠= 由正弦定理得：sin15
40sin15sin 45
BC AC =
=
在直角三角形ACD ∆中
s i n 60156
8
A D A C
=⋅=> 从而可知船不改变航向将没有触礁的危
险。

20、证明：由正弦定理可设：sin ,sin ,sin A ak B bk C ck === 分别代入22(sin sin )sin 3sin sin A B C A B +-=⋅
得：2222222223a k b k abk c k abk ++-= 即222c a b ab =+-
结合余弦定理可知1cos ,602
C C ==
从而180120A B C +=-=
21、解：
()327f x x =-+， ()n b f n =
∴
327n b n =-+
当n>1时
1327[3(1)27]3n n b b n n --=-+---+=-(常数)
由定义可知{}n b 为等差数列,首项124b =,公差3d =-,
前n 项和21(1)351
222
n n n d S na n n -=+
=-+ 配方得：22351351
()()2626
n S n =--+⨯
当89n =或时
n S 的值最大，最大值为28351
8810822
S =-⨯+⨯=。