九年级数学二元一次方程(组)及应用真题专项练习2

一、选择题
1. （2015河北省，11，2分）利用消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①
②，下列做法正确的是（ ）
A ．要消去y ，可以将①×5+②×2
B ．要消去x ，可以将①×3+②×(-5)
C ．要消去y ，可以将①×5+②×3
D ．要消去x ，可以将①×(-5) +②×2
【答案】D
【解析】解：A 选项：得到19y ，错误；B 选项：得到-19x ，错误；C 选项：16y ，错误；D 选项：可以消去x ，
正确，故选D ．
2. （2015陕西省西安市，7，3分） 不等式组11322(3)0x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）
A ． 8
B ． 6
C ． 5
D ． 4
【答案】C
【解析】考察解不等式组，即不等式解集取公共部分的方法；第一个不等式的解集为x ≥-8；
第二个不等式的解集为x ＜6，通过画数轴或口诀“大小小大中间找”，可知解集为-8≤x <6．
∴选C
二、填空题
1. （2015湖北省咸宁市，12，3分）如果实数,x y 满足方程组1,2225,
x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩则22x y -的值为 .
【答案】－54
【解析】∵225x y +=,∴2()5x y +=, ∴52x y +=
. ∵22()()x y x y x y -=+-, ∴22x y -=1522⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=－54,故答案为－54
.
2. （2015湖北武汉，15，3分）定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则
2*3＝_________
【答案】10
【解析】分别把1*2＝5，2*1＝6分别带入x *y ＝ax 2＋by 中得2546
a b a b +=⎧⎨
+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，从而x *y ＝x 2＋2y ，所以2*3=4+6=10.故答案为10.
3. （2015北京，13，3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统
数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是
《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；
牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、
每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x ，每只羊各值金y 两，可列方程组为_____________．
【答案】
5x+2y=10
2x+5y=8
【解析】解：由“5头牛、2只羊，值金10两”可列方程5x+2y=10，由“2头牛、5只羊，值金8两”可列方程2x+5y=8，故答案为 5x+2y=10
2x+5y=8
三、解答题
1. （2015山东省莱芜市，22，10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花
费60万元。

已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元。

第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍。

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单
独加工成蒜片，每天可加工12吨，每吨大蒜获利600元。

为出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
【答案】
【解析】解：
2. （2015湖南省邵阳市，19题，8分）解方程组：
【答案】12x y =⎧⎨=⎩
【解析】241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
，①＋②得2x ＋y ＋x －y =4－1，解得x =1，代入①得2＋y =4，所以y =2，因此方程组的
解是12
x y =⎧⎨
=⎩ 3. (2015
年山西省)（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：
请解答下列问题
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？
答：该经营户最多批发西红柿100kg
4. (2015广东省，22，7分)某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，
40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.
(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？
【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：
5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得4256x y =⎧⎨=⎩， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元；
(2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得：
30a+40(70-a)≥2500，解得a ≥30。

答：最少需要购进A 型号的计算器30台.
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是会寻找题目中的相等关系或
不等关系列方程和不等式．。