【精品】2018学年福建省福州市连江县尚德中学高二上学期期中数学试卷和解析
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2018-2019 学年福建省福州市连江县尚德中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题（60 分，每小题 5 分，共 13 小题） 1． （5 分）数列﹣1，3，﹣5，7，…的一个通项公式是（ A．an=（﹣1）n
﹣﹣1
）
（2n+1） B．an=（﹣1）n 1（2n﹣1）
﹣
C．an=（﹣1）n（2n﹣1）
23． （12 分）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总 费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万 元？ 24． （12 分）如图，在△ABC 中，已知 B= （I）若 AD=2，S△DAC=2 ，求 DC 的长； ，AC=4 ，D 为 BC 边上一点．
13．不等式 ax2+bx+c＞0（a，b，c∈Z）的解集为（ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上） 14． （4 分）已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2an（n∈N*） ，则 an= 南偏东 60°，则 A，B 之间的相距 ． ，则 S2015= ． ．
15． （4 分）两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a（km） ，灯塔 A 在 C 北偏东 30°，B 在 C
16． （4 分） （文） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an= 17． （理） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an= 则 t 的取值范围为 ．
，若 Sn＜t 对任意 n∈N*都成立， ． ．
（Ⅱ）若 AB=AD，试求△ADC 的周长的最大值．
25． （14 分）设数列{an}的前项 n 和为 Sn，若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an﹣2n． （1）设 bn=an+2，求证：数列{bn}是等比数列， （2）求证： （3）求数列{nan}的前 n 项和 Tn．
2018-2019 学年福建省福州市连江县尚德中学高二（上）期中数学 试卷
18． （4 分） （文）若正数 x，y 满足 x+y+xy=8，则 xy 的最大值为 19． （理）函数 （﹣2＜x＜2）的最小值为
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 20． （12 分）设△ABC 的三边长分别为 a，b，c，已知 a=3，b= （1）求 A； （2）求△ABC 的面积 S． 21． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，a4=4 （1）求 an； （2）求 Sn 的最大值． 22． （12 分） （1）解关于 x 不等式（x﹣a） （x﹣1）＜0． （2）证明： （x+y） （ + ）≥4（其中 x＞0，y＞0） ． ，B=30°．
，则 z=3x+y 的最大值为（
）
9． （3 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3=30，S6=90，则 S9=（ A．15 B．180 C．210 D．240 10． （3 分）不等式 ax2+ax+1≥0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
）
A．0＜a＜4 B．0≤a＜4 C．0＜a≤4 D．0≤a≤4 11． （3 分）在△ABC 中，已知 2sinAcosB=sinC，那么△ABC 一定是（ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 12． （5 分） （文）不等式 ax2+bx+2＞0 的解集为（ A．24 B．﹣24 C．12 D．﹣12 ） ，则 a+b 的值可能为（ ） ） ，则 ab 的值为（ ） ）
2． （5 分）已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则 a4 等于（ A．4 B．5 C．6 D．7 =5．
）
【解答】解：{an}为等差数列，a2+a6=10，则 a4= 故选：B．
3． （5 分）在△ABC 中，若 c2=a2+b2﹣ab，则∠C=（ A．60° B．90° C．150° D．120°
参考答案与试题解析
一、选择题（60 分，每小题 5 分，共 13 小题） 1． （5 分）数列﹣1，3，﹣5，7，…的一个通项公式是（ A．an=（﹣1）n
﹣﹣1
）
（2n+1） B．an=（﹣1）n 1（n﹣1）
﹣
C．an=（﹣1）n（2n﹣1）
D．an=（﹣1）n（2n+1）
【解答】解：设此数列为 an，可得每一项的符号为： （﹣1）n，|an|=2n﹣1， ∴an=（﹣1）n（2n﹣1） ， 故选：C．
D．an=（﹣1）n（2n+1） ）
2． （5 分）已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则 a4 等于（ A．4 B．5 C．6 D．7 ）
3． （5 分）在△ABC 中，若 c2=a2+b2﹣ab，则∠C=（ A．60° B．90° C．150° D．120° 4． （5 分）函数 A．2 B．3 C．4 在区间 D． ，
）
【解答】解：在△ABC 中，由 c2=a2+b2﹣ab 得，a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理得，cosC= 因为 0＜C＜π，所以 C=60°， 故选：A． = ，
4． （5 分）函数 A．2 B．3 C．4
在区间 D．
上的最小值是（
）
5． （5 分）若 A．m＜n B．n＜m
，则下列结论正确的是（
）
C．n=m D．不能确定 m，n 的大小 6． （5 分）已知﹣1，a1，a2，8 成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4 成等比数列，那么 值为（ ） C． D． ） 的
A．﹣5 B．5
7． （5 分）已知数列{an}，满足 a1=1，an﹣an﹣1=n，则 a10=（ A．45 B．50 C．55 D．60 8． （3 分）设 x，y 满足约束条件 A．5 B．3 C．7 D．8
一、选择题（60 分，每小题 5 分，共 13 小题） 1． （5 分）数列﹣1，3，﹣5，7，…的一个通项公式是（ A．an=（﹣1）n
﹣﹣1
）
（2n+1） B．an=（﹣1）n 1（2n﹣1）
﹣
C．an=（﹣1）n（2n﹣1）
23． （12 分）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总 费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万 元？ 24． （12 分）如图，在△ABC 中，已知 B= （I）若 AD=2，S△DAC=2 ，求 DC 的长； ，AC=4 ，D 为 BC 边上一点．
13．不等式 ax2+bx+c＞0（a，b，c∈Z）的解集为（ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上） 14． （4 分）已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2an（n∈N*） ，则 an= 南偏东 60°，则 A，B 之间的相距 ． ，则 S2015= ． ．
15． （4 分）两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a（km） ，灯塔 A 在 C 北偏东 30°，B 在 C
16． （4 分） （文） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an= 17． （理） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an= 则 t 的取值范围为 ．
，若 Sn＜t 对任意 n∈N*都成立， ． ．
（Ⅱ）若 AB=AD，试求△ADC 的周长的最大值．
25． （14 分）设数列{an}的前项 n 和为 Sn，若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an﹣2n． （1）设 bn=an+2，求证：数列{bn}是等比数列， （2）求证： （3）求数列{nan}的前 n 项和 Tn．
2018-2019 学年福建省福州市连江县尚德中学高二（上）期中数学 试卷
18． （4 分） （文）若正数 x，y 满足 x+y+xy=8，则 xy 的最大值为 19． （理）函数 （﹣2＜x＜2）的最小值为
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 20． （12 分）设△ABC 的三边长分别为 a，b，c，已知 a=3，b= （1）求 A； （2）求△ABC 的面积 S． 21． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，a4=4 （1）求 an； （2）求 Sn 的最大值． 22． （12 分） （1）解关于 x 不等式（x﹣a） （x﹣1）＜0． （2）证明： （x+y） （ + ）≥4（其中 x＞0，y＞0） ． ，B=30°．
，则 z=3x+y 的最大值为（
）
9． （3 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3=30，S6=90，则 S9=（ A．15 B．180 C．210 D．240 10． （3 分）不等式 ax2+ax+1≥0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
）
A．0＜a＜4 B．0≤a＜4 C．0＜a≤4 D．0≤a≤4 11． （3 分）在△ABC 中，已知 2sinAcosB=sinC，那么△ABC 一定是（ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 12． （5 分） （文）不等式 ax2+bx+2＞0 的解集为（ A．24 B．﹣24 C．12 D．﹣12 ） ，则 a+b 的值可能为（ ） ） ，则 ab 的值为（ ） ）
2． （5 分）已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则 a4 等于（ A．4 B．5 C．6 D．7 =5．
）
【解答】解：{an}为等差数列，a2+a6=10，则 a4= 故选：B．
3． （5 分）在△ABC 中，若 c2=a2+b2﹣ab，则∠C=（ A．60° B．90° C．150° D．120°
参考答案与试题解析
一、选择题（60 分，每小题 5 分，共 13 小题） 1． （5 分）数列﹣1，3，﹣5，7，…的一个通项公式是（ A．an=（﹣1）n
﹣﹣1
）
（2n+1） B．an=（﹣1）n 1（n﹣1）
﹣
C．an=（﹣1）n（2n﹣1）
D．an=（﹣1）n（2n+1）
【解答】解：设此数列为 an，可得每一项的符号为： （﹣1）n，|an|=2n﹣1， ∴an=（﹣1）n（2n﹣1） ， 故选：C．
D．an=（﹣1）n（2n+1） ）
2． （5 分）已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则 a4 等于（ A．4 B．5 C．6 D．7 ）
3． （5 分）在△ABC 中，若 c2=a2+b2﹣ab，则∠C=（ A．60° B．90° C．150° D．120° 4． （5 分）函数 A．2 B．3 C．4 在区间 D． ，
）
【解答】解：在△ABC 中，由 c2=a2+b2﹣ab 得，a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理得，cosC= 因为 0＜C＜π，所以 C=60°， 故选：A． = ，
4． （5 分）函数 A．2 B．3 C．4
在区间 D．
上的最小值是（
）
5． （5 分）若 A．m＜n B．n＜m
，则下列结论正确的是（
）
C．n=m D．不能确定 m，n 的大小 6． （5 分）已知﹣1，a1，a2，8 成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4 成等比数列，那么 值为（ ） C． D． ） 的
A．﹣5 B．5
7． （5 分）已知数列{an}，满足 a1=1，an﹣an﹣1=n，则 a10=（ A．45 B．50 C．55 D．60 8． （3 分）设 x，y 满足约束条件 A．5 B．3 C．7 D．8