苏教版高中数学必修4《任意角的三角函数(第1课时)》参考学案

总 课 题 任意角的三角函数 总课时 第 3 课时 分 课 题
任意角的三角函数（1）
分课时
第 1 课时
教学目标
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角α的正弦线、
余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和函数的值在各象限的符号。

重点难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义，如何用三角函数线表示三角函数值，各象限内三角函数值的符号。

引入新课
1、回顾初中锐角的三角函数的定义
2、问题：
（1）怎样用坐标法定义锐角的三角函数？ （2）怎样用坐标法定义任意角的三角函数？
3、三角函数的定义及其定义域：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是),(y x ，它与原点的距离是)0(22>+=y x r r 。

（1）比值_____叫做α的正弦，记作__________，即___________，定义域为__________。

（2）比值_____叫做α的余弦，记作__________，即___________，定义域为__________。

（3）比值_____叫做α的正切，记作__________，即___________，定义域为__________。

4、各象限内三角函数值的符号。

正弦：填入[ ]中；余弦：填入( )中；正切：填入{ }中 5、有向线段、有向线段的数量
[ ]
( ) { }
[ ] ( ) { } [ ] ( ) { } [ ] ( ) { }
x
y O
6、三角函数线表示三角函数值。

例题剖析
例1、已知角α的终边经过点(2,3)，求α的正弦、余弦、正切。

例2、确定下列三角函数值的符号： （1）7cos 12π （2）sin(465)- （3）11tan 3
π
思考：根据单位圆中的三角函数线，探究：（1）正弦、余弦、正切函数的值域； （2）正弦、余弦函数在]2,0[π上的单调性；（3）正切函数在区间(－2π，2
π
)上的单调性。

例3、已知角α的始边为x 轴的正半轴，终边在直线y kx =上，若sin 5
α=
，且cos 0α<，试求实数k 的值。

x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
巩固练习
1、已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则sin α=_______，cos α=_______，
tan α=________。

2、已知角α终边经过点)12,(--x P ，且cos α=13
5
，则x =_________。

3、设α是三角形一内角，在sin α，cos α，tan α，tan 2α
中，有可能取负值的
有_________。

4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号。

（1）885° （2）－395° （3）619π （4）－3
25
π
5、若0cos <α，且0tan <α，则α为第_______象限角。

6、作出下列各角的正弦线，余弦线、正切线。

（1）611π （2）－3
2π
课堂小结
三角函数的定义；各象限内三角函数值的符号；用三角函数线表示三角函数值。

x
y O
x
y
O。