江苏省徐州市矿大附属中学2022年高二数学理联考试题含解析

江苏省徐州市矿大附属中学2022年高二数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为( )
A. z的虚部为
B. z为纯虚数
C.
D.
参考答案：
D
2. 若直线过圆的圆心，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
略
3. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
4. 在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为()
A．－e B．1－e C．－1 D．0
参考答案：
C 6. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
8. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（）
A. －1
B. －3i
C. 1
D. －3
参考答案：
D
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3 i，从而可得答案．
【详解】,∴复数z的虚部是
-3
故选：D
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
9. 函数f(x)＝sin x＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是
A．f (a)>f(b) B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b) D．f(|a|)<f(b)
参考答案：
A
略
10. 一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；
【详解】密码的最后一个数是偶数，可以为0,2,4,6,8
按一次就按对的概率：,
第一次没有按对，第二次按对的概率：
则不超过两次就按对的概率：,
故选：C．
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是函数的导数，有，，若
，则实数
的取值范围为．参考答案：
.
12. （4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．
参考答案：
13. △ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中点，
将△ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三
棱锥A BCM的体积等于________.
参考答案：
14. 椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是
参考答案：
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22代入p 坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．
解答：解：设p（x，y），则，
且∠F1PF2是钝角
x2+5+y2＜10
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F 1PF 2是钝角推断出PF 11
+PF 22
＜F 1F 22
，是解题关键，属基础题 15. 设
，若
，则实数a =________.
参考答案：
2 【分析】
将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.
【详解】
两边分别求导：
取
故答案为：
【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.
16. 函数 对于总有≥0 成立，则
= ．
参考答案： 4 略
17.
空间四边形OABC 中，，
，
，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中
点，则
_________ （用，，表示）
参考答案：
略
三、
解答题：本大题共
5
小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）已知数列
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上，
（1）求数列的通项公式 （2）求数列的通项公式
（3）（理）若
，求数列
的前项和
参考答案：
解：∵
∴ ∴
，
，
∴是首项为4，公比为2的等比数列，
∴∴
--------4分（文 8分）
（2）∵在直线
上，∴
，即
，
又
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，
∴ ------------------------8分（文 14分）
（3）
∴
两式相减得：
∴
----------------------14分
19. (本题满分9分)已知点
在矩形
的边
上，
，点
在
边上且
，垂足为
，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.
(1) 求证：；
(2) 若且平面平面，求四棱锥的体积.
参考答案：
（1）由题意知，，
.
又因为，
（2）平面平面，平面平面.
又
有面积法知
且
20. （本小题满分14分）已知向量，设函数其中.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间．
（Ⅱ）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移
个单位得到的图象，求的解析式.
参考答案：略
21. 已知数列{a n}中，，.
（1）写出的值，猜想数列{a n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.
参考答案：
（1），，，猜想（2）见解析
【分析】
（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；
（2）用数学归纳法证明即可．
【详解】解：（1），，∴，，，
猜想
（2）用数学归纳法证明如下：
①当时，由知猜想成立；
②假设时，猜想成立，即
则
∴时，猜想成立，
根据①②可知，猜想对一切正整数都成立.
【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题．在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法．
22. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
参考答案：
设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件
...........................4分
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分
由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距
最小，即z取得最小值．...........................3分
故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小． (1)
分。