谈谈生活中的小概率事件

谈谈生活中的小概率事件
谈谈生活中的小概率事件
江苏张家港职业教育中心校周文国（215600）
在我们的日常生活中会碰到如：买彩票中大奖、一试就打开号码锁、班上50个同学
中有人同年同月同日同时生等等这些实质上都是小概率事件。

在数学中一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生，因此常常把它看作不可能事件。

多大的概率才算小概率？很遗憾，没有绝对的标准，例如铅笔的次品率3%，准许出售，针药的次品率3%，则不许
出售．这是因为大与小，常跟其产生的后果相联系，有些事件发生的概率尽管很小，并非
可以不予重视，例如交通意外、火灾事故、医疗事故等等，都是小概率事件，但由于一旦
出现后果严重。

小概率事件在一次试验中，几近不可能事件；如果居然在一次试验中发生了，往往认
为是不正常现象，这常常用来判断一种进程是否正常。

例1：4个女孩去小溪边洗碗，在打破的4只碗中有3只是最小的女孩打破的，大家
有没有理由说她笨拙？
分析：4只碗被4个人打破有44种可能情况，最小女孩打破4只碗中的
3C 43只有种可能，另1只碗被其她女孩打破则只有C 3种可能。

因此据古典概
31C 4⋅C 3P ==0. 04744型公式，小女孩打破3只碗的概率，概率小于0.05，可以认
1
为属于小概率事件．小概率事件在1次试验中居然发生了，因此可以说最小的女孩比
较笨拙。

例2：某厂每天产品分3批包装，规定每批产品的次品率都低于0.01才能出厂，如果产品符合出厂要求，那么从3批产品中各抽取1件，抽到0，1，2，3件次品的概率各是
多少？有一次抽到次品，那么这一天的产品能否出厂？
分析：根据伯努利概型，抽到0，1，2，3件次品的概率依次是
01P 3(0)=C 3⋅0. 010⋅0. 993=0. 9703，P 3(1)=C 3⋅0. 011⋅0. 992=0. 0294，
23， P 3(2)=C 3⋅0. 012⋅0. 991=0. 0003，P 3(3)=C 3⋅0. 013⋅0. 990=0. 000001
抽到次品的对立事件是没有抽到次品，小概率事件居然发生，所以这一天的产品不能
出厂。

例3：在儿童食品包装袋里放8种不同的卡片，每袋放一张．商家声称：各种卡片绝对等量发放；你能凑齐一套卡片，就可以获得奖品(例如“变形金刚”等) ．一位儿童中
奖的概率有多大？
分析：假设卡片为1,2,3,...,8，那么这8个数的可能组成的数为
11111111,11111112,...,11111118；11111121,11111122, (11111128)
11111131,11111132,...,11111138；.. (88888888)
即8个数码有重复的全排列，总计有88种可能，这是基本事件构成的全集的元素个数。

若A={一位儿童凑齐一套卡片}，则A 可以由12345678, 12345687, 12345867, ... , 87654321
等构成，所以A 的构成集中包含的基本事件个数是1,2,...,8的全排列数A 8。

8
分析：设A={一位儿童凑齐一套卡片}．基本事件构成的全集的元素个数
8A 8为88，A 的构成集中基本事件数，据古典概型公式，出现A 的概率8A 8 0. 002488P(A)= 。

因此大约要购买400多包这类食品，才可能获奖，这显然是小概率事件，别说一位儿童单独不可能购买那么多袋，即使在熟悉的人群中互凑，也谈何容易！如果商家不诚实，卡片不等量发放，那么中奖几乎不可能．
所以我们对于小概率事件，在多次重复试验中，发生的概率可能并不小，因此如果事件出现后果严重的话，还是必须予以高度重视。