精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题测试版题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β． 那么（ ）
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题(2005浙江文) 2．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（ ）
(A)
2 (B)1
3
(C)3 (D)10
二、填空题
3．如图所示，在直三棱柱中，A C ⊥BC ，AC =4,BC =CC 1=2,若用平行于三
棱柱A 1B 1C 1-ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小 值为 。

4．△ABC 中，AB =BC=4，120ABC ∠=︒，现将△ABC 绕BC 边所在直线旋转一周，所得简单组合体的体积为 ．
5．正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为
6．已知直线b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题： ① b a a =βαβα ,//,//，则b a //； ② γβγ⊥⊥,a ，则β//a ；
③ b a b a ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥； ④ αγββ⊥a a ,//,//，则γα⊥. 其中正确命题的序号
7．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段,,,AB CD EF GH 在原正方体中相互异面的有_________对
A
B
C
D
G
F
E
H
8．关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180的角。

其中正确判断的序号是__________
9．正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成0
45角，则点A 到侧面PBC 的距离是
10．已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若
6,AB
=AC =
8AD =,则,B C 两点间的球面距离是
11．在正三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个结论： ① AC ⊥PB ； ② AC ∥平面PDE ； ③ AB ⊥平面PDE 。

则所有正确结论的序号是 。

12．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则n β⊥； ④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．
其中所有真命题的序号
13．对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若α//m ，n m ⊥，则α⊥n （2）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n
（3）若βα⊥，βγ⊥，则γα//（4）若α⊥m ，n m //，β⊂n ，则βα⊥ 其中正确命题的序号是．
14． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ① 若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③ 若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 ▲ ．
15．已知正四棱锥S - ABCD 中，SA = 1，则该棱锥体积的最大值为 ．
16． 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系不可能是______________
17．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点， 则下列结论正确的是 ▲ （填序号） ①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线； ②对角线BD 1⊥平面AB 1C ； ③平面AMC ⊥平面AB 1C ； ④直线A 1M//平面AB 1C.
18．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的1
4，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为 ．
19．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 。

20．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则
.
A
1
其中所有正确命题的序号是 ▲
三、解答题
21．(本小题满分14分)
如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC
上一点.
（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ； （2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .
22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， 侧棱PA ⊥底面ABCD
，AB =1BC =，2PA =，
E 为PD 的中点.
(Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值； (Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ， 并求出点N 到AB 和AP 的距离.
23．如图①，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝3，∠ABC ＝90°，CD 为 ∠ACB 的平分线，点E 在线段AC 上，CE ＝4；将△BCD 沿CD 折 起，如图②，使得平面BCD ⊥平面ACD ，连接AB ，点F 是AB 的 中点.
⑴求证：DE ⊥平面BCD ；
⑵在线段DE 上是否存在一点G ，使FG//平面BDC ？若存在， 求出点G 的位置，若不存在，说明理由. （本题满分14分）
24．如图，三棱锥A BCD -，3,4,5,BC BD CD ===AD BC ⊥，,E F 分别是棱
,AB CD 的中点，连结CE ,
P
A
B
C
F
D
第16题
A
C
B
D
E
E
① ②
G 为CE 上一点。

（1）//GF 平面,ABD 求CG
GE
的值 （2）求证：DE BC ⊥
25．设,,αβγ表示不同的平面，,a b 表示不同的直线，给出下列四个命题：
（1）若,,αβαγ⊥⊥则β∥γ；（2）若α∥β，且β与γ无公共点，则α与γ无公共点；
（3）若,,αβγ两两相交，则有三条交线；（4）,,,a b αγβαβγ⊥⋂=⋂=则a b ⊥。

其中不正确的命题是
26．已知：平行六面体1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是菱形，且满足：
6011=∠=∠=∠BCD CD C CB C
（1）面C 1BD//面AB 1D 1 （2）证明 BD C C ⊥1； （3）当1
CC CD
的值为多少时，能使BD C C A 11平面⊥？请给出证明.
27．根据下列条件，画出图形： （1）平面α
平面AB β=，直线a α⊂，直线b β⊂，,a AB b AB ∥∥；
（2）平面
α平面l β=，ABC ∆的三个顶点满足条件：
D
B
E
A
G
C
F
B 1
A 1
C 1
D 1
A
B
C
D
,,,,A l B B l C C l αβ∈∈∉∈∉；
（3）平面
α平面AB β=，直线CD α⊂，,CD AB E CD ∈∥，直线,E F F F
A B
β=∉。

28．如图，在长方体中，F G 、分别是'
,C C BC 两边的中点，画出平面'
D FG 与平面
ABCD 的交线。

29．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3． (Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；
(Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．
30．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AD ==，点M N 、分别在棱PD PC 、上，且PC ⊥平面AMN 。

(1）求证：AM PD ⊥；（2）求二面角P AM N --的大小；（3）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小。

D。