浙教版七年级数学上册期末复习提纲

浙教版七年级数学上册期末复习提纲
第一章从自然数到有理数
1、有理数的分类
① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数
零正整数整数有理数
2、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（0的相反数是0）
(1) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；
(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
4、绝对值：数轴上一点a 到原点的距离表示a 的绝对值。

(1)正数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值问题常分类讨
论； (3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；
5、有理数的大小
（1）正数的绝对值越大；这个数越大； （2）正数永远比0大；负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小；绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数；右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0；小数-大数＜0
6、倒数
乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数；若 a ≠0；那么a 的倒数是a 1
；倒数是本身的数是±1；
若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.
第二章有理数的运算
1、有理数的加法
（1）同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加；
（2）异号两数相加；取绝对值较大的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加；仍得这个数.
2、有理数的减法：减去一个数；等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）
3、有理数的乘法
（1）两数相乘；同号为正；异号为负；并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘；有一个数为零；积为零；各个数都不为零；积的符号由负数的个数决定
4、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数；无意义即0a .
5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算；叫做乘方；乘方的结果叫做幂。

在中；a 叫底数；n 叫做指数。

（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ；
当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n
. 6、科学记数法：将一个数字表示成a (110)a ≤<与10的幂相乘的形式
7、近似数的精确度：一个近似数；四舍五入到那一位；就说这个近似数的精确到那一位.
8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起；到末位数字为止的所有数字；都叫这个近似数的有效数字.
9.混合运算法则：
先乘方；后乘除；最后加减；如果是同级运算；则按从左到右的运算顺序计算。

如果有括号；先算小括号；再算中括号；最后算大括号。

第三章实数
1、 平方根
（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a ；那么；这个数叫做a 的平方根。

也就是
说；如果a x =2；那么x 就叫做a 的平方根
（2）平方根的性质
① 正数有正、负两个平方根；他们互为相反数；
② 0有一个平方根是0（它本身）
③ 负数没有平方根。

2、 算术平方根
（1）算术平方根定义：正数a 有两个平方根；其中正数a 的正的平方根；也叫做a 的算术平方根；记作a ；读作“根号a ”。

（2）算术平方根性质：
① 0的平方根；也叫做0的算术平方根；即0的算术平方根是0。

② 算术平方根a 具有双重非负性： 被开方数a 是个非负数； 算术平方根a 本身也是一个非负数。

3、三种重要的非负数
（1）一个数（实数）a 的绝对值；即0||≥a 。

（2）一个数（实数）a 的偶次幂；即02≥n a （n 为正整数；如02≥a ）。

（3）一个数（0≥a ）的算术平方根；即0≥a 。

4、开平方运算中小数点移动的规律
在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同；而小数点位
置不同的数的开放运算；如12.00144.0,2.144.1,12144===；
结论：被开方数的小数点向左移动两位；它的算术平方根的小数点就向左移动一位；反之；被开方数的小数点向右移动两位；它的算术平方根的小数点就向右移动一位。

5、实数的分类
①按定义分类 ②按正负性质分类
}}⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数数分负整数正整数整数有理数数实0 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）（既不是正数，也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数数实0 注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之；数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数与数轴上的点一一对应。

（2）在数轴上表示的两个实数；右边的数比左边的数大。

6、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a ；这个数叫做a 的立方根；也就是说：如
果a x =3；那么x 叫做a 的立方根；数a 的立方根记作3a
平方根与立方根的区别与联系:
（2）立方根的性质
A 、正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0
B 、立方根等于本身的数有三个：0；1；-1
C 、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动三位；其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。

第四章代数式
1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成；这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。

2、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式
（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（2）次数：一个单项式中；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
3、多项式：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

（1）多项式的项：在多项式中；每个单项式叫做多项式的项．
（2）常数项：多项式中；不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式次数：多项式里；次数最高的项的次数；就是这个多项式的次数．
4、整式：单项式和多项式统称整式
5、同类项：
所含字母相同；并且相同字母的次数也相同的项；叫做同类项．常数项都是同类项
6、主要运算法则
(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加；所得的结果作为系数；字母和字母的指数不变。

(2)去括号法则：括号前面是“＋”号；把括号和它前面的“＋”号去掉；括号里各项不变号；括号前面是“﹣”号；把括号和它前面的“﹣”号去掉；括号里各项都改变符号。

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。

7、常用的关系：奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1；n；n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2；2n；2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1；2n+1；2n+3
第五章一元一次方程
1、方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2、一元一次方程：方程的两边都是整式；只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次；这样的方程叫做一元一次方程。

3、解方程的步骤
（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
（2）去括号(按去括号法则和分配律)
（3）移项(把含有未知数的项移到方程一边；其他项都移到方程的另一边；移项要变号) （4）合并同类项(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
（5）两边同时除以未知数的系数(得到方程的解x=错误!)
4、方程的应用
1、审：审题；分析题中已知什么；求什么；明确各数量之间的关系．
2.、设：设未知数(可分直接设法；间接设法)
3、列：根据题意列方程．
4、解：解出所列方程．
5、检：检验所求的解是否符合题意．
6、答：写出答案(有单位要注明答案)
第六章图形的初步知识
1、几何图形：点、线、面、体
2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。

线段的性质：在所有连接两点的线中；线段最短。

简单的说；两点之间线段最短。

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

线段、射线和直线的联系与区别
联系：线段可以看成是射线或直线的一部分；射线可以看成是直线的一部分。

区别：
2、角的表示方法：
（1）可以用三个大写字母表示 例ACB ∠
（2）也可以只用表示顶点的大写字母表示 例A ∠
（3）可以用一个数字或希腊字母来表示 例1∠；α∠
3、度、分、秒的换算
'⎪⎭⎫ ⎝⎛=''''='⎪⎭⎫ ⎝⎛=''=60110616011061οο
4、 角平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线。

5、 如果两个锐角的和是一个直角；我们就说这两个角互为余角；也可以说其中一个角是另一个角的余角。

6、如果两个角的和是一个平角；我们就说这两个角互为补角；简称互补；也可以说其中一个角是另一个角的补角
7、 同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

8、相交线：如果两条直线只有一个公共点；就说这两条直线相交；该公共点叫做这两条直线的交点。

（1）对顶角的顶点相同；角的两边互为反向延长线。

（2）对顶角相等；相等的角不一定是对顶角
（3）当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时；我们就说这两条直线互相垂直；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足。

（4）一般地；在同一个平面内；过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

（5）一般地；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中；垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度；叫做点到直线的距离。