人教版八年级上册第一学期数学期末综合检

2019—2020学年第一学期八年级数学期末综合检测卷（1）
(考试时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )
2. 在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆≅∆的是( )
A.,,AB DE B E C F =∠=∠∠=∠
B.,,AC DF BC EF A D ==∠=∠
C.,,AB DE A D B E =∠=∠∠=∠
D.,,AB DE BC EF AC DF ===
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6
B. 1. 5，2，2. 5
C. 2，3，4
D. 1 3
4. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
5. 如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达'A 点，连接'A B ，那么线段'A B 与线段AC 的关系是( )
A.垂直
B.相等
C.平分
D.平分且垂直
6. 如图，在ABC ∆中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 、PN ，则下列结论:①PM PN =;②PMN ∆为等边三角形.下面判断正确是( )
A.①正确
B.②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确 7. 一等腰三角形底边长为8 cm ，腰长为5 cm ，则腰上的高为( )
A. 3cm
B.54cm
C.245cm
D.125
cm 8. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②
12
BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题(每题2分，共20分)
9. 如图，在ABC ∆与ADC ∆中，已知AD AB =，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ADC ∆≅∆，只需再添加的一个条件可以是 .
10. 如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，
11. 150=︒，
12. AD 折
叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD = .
13. 等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm ，则这个三角形的周长为 cm 14. 15. 16. ∆40=︒，则
17. 上的动点，
PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是 .
18. 如图，在ABC ∆中17,10AB AC ==,BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为 . 三、解答题(共56分)
19. (6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，,,A B C 在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的A B C '''∆.
(2)在直线l 上找一点P (在备用图中标出)，使PB PC +的长最短，这个最短长度的平方值
是 .
20. ( 6分)如图，已知ABC ∆,AC AB <.
(1)用直尺和圆规作出一条过点A 的直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上(不写作法，保留作图痕迹).
(2)设直线l 与边BC 的交点为D ，且2C B ∠=∠，请你通过观察或测量，猜想线段,,AB AC CD 之
间的数量关系，并说明理由
.
21. (6分)如图，,E F 在BC 上，,,//BE CF AB CD AB CD ==.求证:
(1) ABF DCE ∆≅∆.
(2) //AF DE .
22. (6分)如图，在四边形ABCD 中，//,
,,AD BC AB AD BC CD BE CD ⊥=⊥，垂足为E .
(1)求证: DA DE =.
(2)若4,10AD BC ==，求AB 的长. 23. (8分)如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置
上.
(1)折叠后，DC 的对应线段是 ,CF 的对应线段是 .
(2)若8,10AB DE ==，求CF 的长度.
24. ( 8分)如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为
边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .
(1)在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.
(2)当2BE =时，求BDC ∠的度数.
25. ( 6分)定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接
组成三角形，进行探究活动.
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.
(2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”.
26. (10分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,AB =5 cm, BC =3 cm ，若动点P 从点C 开始，按
C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1 cm ，设出发的时间为t s.
(1)求出发2s 后，ABP ∆的面积.
(2) t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形?
(3)另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2 cm ，若,P Q 两
点同时出发，当,P Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分?
参考答案
一、1.D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D
二、9.DC BC =（或DAC BAC ∠=∠）
10. 50°
11. 60° 12. 3
2
13. 10
14. 80°或20°
15. 30
16. 110°
17. 30° 18. 85
4
三、
19. (1)略(2) 13
20. (1)如图所示，直线l 为A ∠的平分线所在的直线.
( 2 )AB AC CD =+ 理由:连接DF ，由(1)可得AD 垂直平分CF
所以DF DC =
所以DCF DFC ∠=∠
所以2BDF DCF DFC DCF ∠=∠+∠=∠
因为ACF AFC ∠=∠，AFC B BCF ∠=∠+∠
所以ACF B BCF ∠=∠+∠
因为2ACB B ∠=∠
所以2B BCF B BCF ∠-∠=∠+∠
所以2B BCF ∠=∠
所以B BDF ∠=∠
所以FB FD =
所以FB CD =
所以AB AF FB AC CD =+=+
21.略
22. (1)因为,AB AD BE CD ⊥⊥
所以90A BED ∠=∠=︒
因为BC CD =
所以DBC BDC ∠=∠
因为//AD BC
所以DBC ADB ∠=∠
所以BDC ADB ∠=∠
所以ABD EBD ∆≅∆
所以DA DE =
( 2)因为ABD EBD ∆≅∆
所以4AD DE ==
因为10BC CD ==
所以6CE =222
64BE BC CE =-=
所以8AB BE ==
23. （1）'BC 'FC （2）6
24. (1)AE CD =.
理由:因为ABC ∆和BDE ∆是等边三角形
所以AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒
所以()ABE CBD SAS ∆≅∆
所以AE CD =
(2)因为2BE =，4BC =，
所以E 为BC 的中点
又因为等边三角形ABC
所以AE BC ⊥，即90AEB ∠=︒
由(1)知ABE CBD ∆≅∆
所以90BDC AEB ∠=∠=︒
25. (1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”
小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”.
(2)能摆出如图③所示一个非特殊“整数三角形”.
26. (1)如图①，因为90C ∠=︒,AB =5 cm, BC =3 cm
所以4AC =
动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1 cm ，所以出发2s 后，2CP =. 因为90C ∠=︒
所以ABP ∆的面积为3
(2)①如图②，当点P 在边AC 上时，3BC CP ==cm ，此时3t =，BCP ∆为等腰三角形; ②当点P 在AB 边上时，有三种情况:
Ⅰ)如图③，若3BP CB ==cm ，此时2AP =cm ，点P 运动的路程为246+=(cm)，此时6t =，BCP ∆为等腰三角形;
Ⅱ)如图④，若3CP BC ==cm ，过点C 作斜边AB 的高交AB 于点D ，根据面积法求得高为2.4cm ，所以 1.8PD = cm ，所以2 3.6BP PD ==cm ，所以点P 运动的路程为9 3.6 5.4-=(cm)，此时5.4t =， BCP ∆为等腰三角形
Ⅲ)如图⑤，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，点P 运动的路程为4 2.5 6.5+= (cm)，此时所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形.
(3)如图⑥，当点P 在AC 上，点Q 在AB 上时，则PC t =，23BQ t =-，所以233t t +-=，所以2t =;
如图⑦，当点P 在AB 上，点Q 在AC 上时，则4AP t =-，28AQ t =-，所以4286t t -+-=，所以6t =，所以当t 为2或6时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分.。