高中数学人教A版选修23练习：3.1回归分析基本思想及其初步应用Word版含解析

学业分层测评
(建议用时： 45 分钟 )
[学业达标 ]
一、选择题
1．为了研究变量x 和 y 的线性有关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法
－－
获得回归直线 l 1和 l 2，已知两人计算过程中x ， y 分别同样，则以下说法正确的是 ()
A．l 1与 l2必定平行
B．l1与 l2重合
－－
C．l1与 l2订交于点 ( x， y )
D．没法判断 l1和 l 2能否订交
【分析】回归直线必定过样本点的中心
－－
( x， y )，故 C 正确．
【答案】C
2．甲、乙、丙、丁四位同学在成立变量 x，y 的回归模型时，分别选择了 4 种不一样模型，计算可得它们的有关指数 R2分别以下表：
甲乙丙丁
R2
哪位同学成立的回归模型拟合成效最好？()
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】有关指数 R2越大，表示回归模型的拟合成效越好．
【答案】A
3．对变量 x，y 进行回归剖析时，依照获得的 4 个不一样的回归模型画出残差图，则以下模型拟合精度最高的是()
【分析】 用残差图判断模型的拟合成效， 残差点比较均匀地落在水平的带状地区中，说明这样的模型比较适合． 带状地区的宽度越窄， 说明模型的拟合精度越高．
【答案】
A
4．对于指数曲线 y ＝ae bx ，令 U ＝ln y ，c ＝ln a ，经过非线性化回归剖析后，
可转变的形式为 (
)
A ．U ＝c ＋bx
B ．U ＝ b ＋cx
C ．y ＝c ＋bx
D ． y ＝ b ＋ cx
【分析】
由 y ＝ae bx 得 ln y ＝ln(ae bx )，∴ ln y ＝ ＋
ln a
ln e bx ，
∴ l n y ＝ln a ＋bx ，∴ U ＝c ＋bx.应选 A.
【答案】
A
5．为认识儿子身高与其父亲自高的关系，随机抽取
5 对父子的身高数据如
表所示：
父亲自高 x(cm)
174 176 176 176 178
儿子身高 y(cm)
175 175 176 177 177
则 y 对 x 的线性回归方程为 () ^
^
＝x －1
＝x ＋1
^ 1 ^
＝88＋ 2
x
＝176
【分析】
^ ^
^ ，
设 y 对 x 的线性回归方程为 y ＝b
＋
x a
^ －2× － 1 ＋0× － 1 ＋0×0＋0×1＋2×1
1 ^
1
因为 b ＝
－ 2 2
＋2
2
＝ 2，a ＝176－2×176＝
^ 1
88，所以 y 对 x 的线性回归方程为 y ＝ 2x ＋88.
【答案】 C
二、填空题
6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对
A ，
B 两变量的线性有关性进行剖析，
并用回归剖析的方法分别求得有关指数
2 ^ ^ 以下表：
R 与残差平方和 Q(a ，b
)
甲
乙
丙
丁
R 2
^
^
106 115 124 103
， b
Q(a )
则能表现 A ， B 两个变量有更强的线性有关性的为 ________．
【分析】 丁同学所求得的有关指数
2
^ ^ 最小．此
R 最大，残差平方和 Q(a ，b
)
时 A ，B 两变量线性有关性更
强．【答案】 丁
7．在对两个变量进行回归剖析时，甲、乙分别给出两个不一样的回归方程，
(个数 )对照
与实质符合数据个数 与实质不切合数据个数 总计 甲回归方程 32 8 40 乙回归方程
40 20 60 总计
72
28
100
则从表中数据剖析， ________回归方程更好 (即与实质数据更切近 )． 【分析】 能够依据表中数据剖析， 两个回归方程对数据展望的正确率进行
32 4
40 2
判断，甲回归方程的数据正确率为 40＝ 5，而乙回归方程的数据正确率为 60＝ 3.
明显甲的正确率高些，所以甲回归方程好些．
【答案】 甲
8．假如某地的财政收入 x 与支出 y 知足线性回归方程
y ＝bx ＋ a ＋ e(单位：
亿元 )，此中
b ＝，a ＝2，|e|≤，假如今年该地域财政收入为
10 亿元，则年
支出估计不会超出
________亿元 .
【导学号： 97270060】
【分析】
∵x ＝ 10 时， y ＝× 10＋2＋e ＝10＋e ，
并对回归方程进行查验．对这两个回归方程进行查验时，与实质数据结果以下：
∵ |e|≤，∴ y ≤ 10.5.
【答案】
三、解答题
9．某服饰店经营某种服饰， 在某周内纯赢利 y(元 )与该周每日销售这类服饰
件数 x 之间的一组数据以下表：
x
3 4 5 6 7 8 9 y
66
69
73
81
89
90
91
(1)求样本点的中心；
(2)画出散点图；
(3)求纯赢利 y 与每日销售件数 x 之间的回归方程．
－ －
【解】
(1) x ＝6， y ≈，样本点的中心为 (6,79.86)．
(2)散点图以下：
7
－
－
x i － x
i － y
i ＝ 1
y
^
^ －
^－
因为 ＝
≈，
≈，a ＝ y
－b
x
(3)
b
7
－ 2
x i － x
i ＝ 1
所以 ^
＝ ＋
51.36.
10．为了研究某种细菌随时间 x 变化生殖个数 y 的变化，采集数据以下：
时间 x/天
1 2 3 4 5 6
生殖个数 y 6
12 25 49 95 190
(1)用时间作解说变量，生殖个数作预告变量作出这些数据的散点图；
(2)求 y 与 x 之间的回归方程．
【解】 (1)散点图以下图：
(2)由散点图看出样本点散布在一条指数函数y＝c1ec2x 的四周，于是令 z＝ ln y，则
x123456
z
^^＋
由计算器算得， z＝＋，则有 y＝e.
[能力提高 ]
1．(2016 ·青岛一中调研 )某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分状况如表：
考试次数 x1234
所减分数 y43
明显所减分数 y 与模拟考试次数x 之间有较好的线性有关关系，则其线性回归方程为 ()
A．y＝＋ 5.25 C．y ＝－＋B． y＝－＋D． y＝－＋
【分析】由题意可知，所减分数y 与模拟考试次数x 之间为负有关，所以清除 A.
1
考试次数的均匀数为x ＝4(1＋2＋3＋4)＝，
1
所减分数的均匀数为y ＝4＋ 4＋3＋2.5)＝，
即直线应当过点 (2.5,3.5)，代入考证可知直线y＝－＋5.25 成立，应选D.
【答案】D
2．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y 进行统计剖析，得下表数据：
x681012
y
2 3 5 6
若 x 与 y 拥有线性有关关系，则线性回归方程为 ________．
【分析】
n
－ ＝ 6＋8＋10＋12
i i ＝ 6× 2＋ 8×3＋10×5＋12× 6＝ 158， x
＝
x y
4 i ＝1
9，
－ ＝ 2＋ 3＋ 5＋6
y 4
＝4，
n
x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344，
i ＝ 1
^ 158－4×9×4
14
b ＝ 344－4×92 ＝20＝，
^ － ^－
a ＝ y －
b x ＝4－× 9＝－，
^
故线性回归方程为 y ＝－2.3.
^
【答案】 y ＝－
3．某品牌服饰专卖店为认识保暖衬衣的销售量
y(件 )与均匀气温 x(℃ )之间
的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬均匀气温，其数据如表：
时间
二月上旬
二月中旬
二月下旬
三月上旬
旬均匀气温 x(℃ )
3 8 12 17
旬销售量 y(件)
55
m
33
24
由表中数据算出线性回归方程
(1)表中数据 m ＝__________.
^ ^ ^ ^
y ＝bx ＋a 中的 b ＝－ 2，样本中心点为
(10,38)．
(2)气象部门展望三月中旬的均匀气温约为
22 ℃，据此估计，该品牌的保暖
衬衣在三月中旬的销售量约为
__________件．
【分析】
(1)由 y ＝38，得 m ＝ 40.
^
^ ^ ＝58，
由
＝ y － b
x
，得
(2) a
a
故
^
＝－ ＋ ，
y2x 58
当 ＝ 时， ^
＝ ，
x 22 y 14
故三月中旬的销售量约为 14 件．
【答案】
(1)40 (2)14
4．(2015 ·全国卷Ⅰ )某企业 确立下一年度投入某种 品的宣 ，需认识
年宣 x( 位：千元 ) 年 售量 y( 位：t)和年利 z( 位：千元 )的影响．
近 8 年的年宣 x i 和年 售量 y i (i ＝1,2，⋯， 8)数据作了初步 理，获得下边的散点 及一些 量的 ．
3-1-2
8
i
8
8
8
(w i －
(w i －
(x i －
i ＝ 1 (x －
i ＝ 1
i ＝ 1
i ＝
1
x
y
w
x ) 2 w ) 2
i － y )
i － y )
x )(y
w )(y
563
1 469
表中 w i ＝ x i ，w] ＝ 1
8
w i .
8
i ＝ 1
(1)依据散点 判断， y ＝ a ＋bx 与 y ＝c ＋d x 哪一个适合作 年 售量
y 对于
年宣 x 的回 方程 型？ ( 出判断即可，不用 明原因 )
(2)依据 (1)的判断 果及表中数据，成立
y 对于 x 的回 方程；
(3)已知 种 品的年利
z 与 x ，y 的关系 z ＝－x.依据 (2)的 果回答
以下 ：
①年宣 x ＝ 49 ，年 售量及年利 的 是多少？
②年宣 x 何 ，年利 的 最大？
附： 于一 数据 (u 1，v 1 ， 2，v 2 ，⋯，
n ，v n
，其回 直 v ＝α＋βu
) (u )
(u
)
n
u i － u
v i － v
^
i ＝ 1
^
^
的斜率和截距的最小二乘估 分
β＝
，α＝ v －β u .
n
u i － u 2
i ＝ 1
【解】
(1)由散点图能够判断， y ＝c ＋d x 适合作为年销售量 y 对于年宣传
费 x 的回归方程种类．
(2)令 w ＝ x ，先成立 y 对于 w 的线性回归方程．
8
w i － w y i － y
^ i ＝1
因为 d ＝
8 w i － w
2 ＝ ＝ 68，
i ＝1
^ ＝ y ^
＝ － ×
＝
，
c － d
w
563 68
^
，
所以 y 对于 w 的线性回归方程为 y ＝＋ 68w
^
所以 y 对于 x 的回归方程为 y ＝＋ 68 x.
(3)①由 (2)知，当 x ＝ 49 时，
^
49＝，
年销售量 y 的预告值 y ＝＋ 68
^
年收益 z 的预告值 z ＝×－49＝66.32. ②依据 (2)的结果知，年收益 z 的预告值 ^
x ＋20.12.
z ＝＋68 x)－ x ＝－ x ＋
^
所以当 x ＝ 2 ＝，即 x ＝
时， z 获得最大值．故年宣传费为
千元时，年收益的预告值最大 .
高中数学学习技巧：
在学习的过程中逐渐做到：提出问题，实验研究，睁开议论，形成新知，应用反省。

重视基础题和意会数学思想方法，多做综合题目。