【数学】比例和反比例 典型及易错题型

【数学】比例和反比例典型及易错题型
一、比例和反比例
1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）从图中，你还能得到哪些信息？
【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。

（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生
【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；
（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；
（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；
（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.
2．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?
【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）
答：实际16天完成。

【解析】【解答】解：设实际x天完成。

（400+50）x=400×18
x=7200÷450
x=16
答：实际16天完成。

【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。

3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

空位中x和y的值。

4．学校买来一批课外书，准备分发到各班。

如果每班发15本，可以发给24个班，如果每班发10本，可以发给多少个班?（列比例解答）
【答案】解：设可以分发给x个班。

10x=15×24
x=36
答：可以发给36个班。

【解析】【分析】根据题意，这批课外书的总数不变，设如果每班发10本，可以发给x个班，则根据总数=每班分发数量×班数列出方程，求解方程即可。

5．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。

如果在15天内完成，每天要运多少车? (用比例解答)
【答案】解：设每天要运x车。

15x=50×24
x=80
答：每天要运80车。

【解析】【分析】设出每天要运x车，根据总量不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

6．“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。

（1）
（3）用660米布料可以制作多少条这种短裙？
【答案】（1）120；240；360；480；600
（2）解：1.2×450=540（米）
答：一共需要布料540米。

（3）解：660÷1.2=550（条）
答：可以制作550条这种短裙。

【解析】【分析】（1）根据题意，用每条短裙用布的米数×短裙数量=一共需要用布的总米数，据此列式计算，然后填表即可；
（2）要求制作450条这种短裙，一共需要布料多少米，用每条短裙用布的米数×短裙数量
450=一共需要用布的总米数，据此列式解答；
（3）要求660米布料可以制作多少条这种短裙，用布料的总米数÷每条短裙用布的米数=制作的短裙数量，据此列式解答.
7．用边长15厘米的方砖给房间铺地需要2000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，需要多少块?
【答案】解：设需要x块。

25×25x=15×15×2000
解得x=720
【解析】【分析】房间总面积一定，铺地用的方砖的面积与块数成反比，据此可列式解答。

8．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

【答案】反；正
【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；
因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

9．如果，那么和b成________比例；如果，那么和m成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：a和b的比值一定，a和b成正比例；
因为，所以am=84，乘积一定，a和m成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

10．圆的周长和它的面积成正比例。

（）
【答案】错误
【解析】【解答】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，因为圆的面积÷圆的周长=，没有定
值，所以圆的周长和面积不成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
11．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。

（）
【答案】正确
【解析】【解答】因为实际距离×比例尺=图上距离（一定），当图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
12．A× =2× (A≠0，B≠0)，则A和B成________比例。

【答案】反
【解析】【解答】解：由A×=2×（A≠0，B≠0）可得，AB=6，所以A和B成反比例。

故答案为：反。

【分析】判断两种量成正比例还是反比例的办法：当这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定时，这两个数就成正比例关系；反之，当这两个数的积一定时，这两个数就成反比例关系。

13．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做________。

【答案】变量
【解析】【解答】生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量.
故答案为：变量.
【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，据此解答.
14．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）
A. 表面积
B. 侧面积
C. 体积
【答案】 B
【解析】【解答】解：做一节圆柱形通风管，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。

故答案为：B。

【分析】通风管没有底面，只有侧面，因此是求圆柱的侧面积。

15．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（）。

A. π∶1
B. 1∶1
C. 1∶2π
D. 2π∶1
【答案】 C
【解析】【解答】设这个正方形的边长为1，则
底面半径：1÷（2π）=；
故答案为：C
【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高，设这个正方形的边长为1，则底面周长是1，高是1。

先求出底面半径，底面半径=周长÷（2π）；再写出底面半径和高的比；最后化简。