上海市上海市第二工业大学附属龚路中学(五四制)2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷及答案

中，
，
，
，把
绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点
分别记为点 、 ，如果 恰好经过点A，那么点A与点 的距离为________
三、解答题
19. 计算：cot30°﹣sin60°+
．
20. 已知：如图， 中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．
（1） 设 ，先化简,再求作： （直接作在图中）； （2） 用 （x、y为实数）的形式表示 ． 21. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD=2：3，EF＝6，求CD的长．
（1） 求证：AD·AB=AE·AC； （2） 当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 的值． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且 ∠FDE=90°．
（1） 当DF//AB时（图1），联结EF，求DE：DF值； （2） 当点F在线段BC上时（图2），设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3） 联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
8. 如果一幅地图的比例尺为
，那么实际距离是 km的两地在地图上的图距是________cm．
9. 已知点C是线段AB的黄金分割点（ ），AB=4，则AC=________．
10. 若 ，且 ，则 ________．
11. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，如果AC : CE = 3:5，BF=6，那么DF=
15. 如图，正方形 CDEF 内接于直角. ，点 D,E,F 分别在边 AC,AB 和 BC 上，当 AD=2，BF=3 时，正方形 CDEF 的面积是________.
16. 如图，在 中， ，点D、E分别在边 、 上，且 ，如果 ， ，那么AC=________．
17. 在 18. 在
中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若 与 相似，则AD=________．
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22. 23.
24. 25.
________．
12. 已知在Rt△ABC中， ，tanA= ，BC=6，则AB的长为________． 13. 如果 、 、 满足关系式 ，那么 ________（用向量 、 表示）. 14. 已知向量 为单位向量，如果向量 与向量 方向相反，且长度为3，那么向量 =________．（用单位
向量 表示）
A. = B. = C. = D. = 5. 在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为 ，则 的值（ ） 6. 已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 ，则另一个三角形的最小内角为（ ）
二、填空题
7. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=________．
22. 如图所示，在 中， ， ， ， 是边 的中点， 交 于点 .
（1） 求 的值； （2） 求 . 23. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．
（1） 求证： ∽ ； （2） 若∠BAC＝60°，BC＝ ，求DE的长． 24. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．
上海市上海市第二工业大学附属龚路中学（பைடு நூலகம்四制）2020-2021学年九年级上
学期数学期中试卷
一、单选题
1. 已知线段 、 、 、 ，如果
，那么下列式子中一定正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如果两个相似三角形的对应高之比是 ，那么它们的周长比是（ ） 3. 已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） 4. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）