新罗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

|=2，则
1 3 b ， ABC 的面积 S c， 2 12
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能 力．
三、解答题
19．已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数 t＞0，那么该函数在（0， 函数． （1）已知函数 f（x）=x+ ，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数 g（x）= （x2）=g（x1）成立，求实数 a 的值． 和函数 h（x）=﹣x﹣2a，若对任意 x1∈[0，1]，总存在 x2∈[0，1]，使得 h ]上是减函数，在[ ，+∞）上是增
8． 已知 f（x）=
，g（x）= （k∈N*），对任意的 c＞1，存在实数 a，b 满足 0＜a＜b＜c，使得 f（c） ）
=f（a）=g（b），则 k 的最大值为（ A．2 B．3 C．4 D．5
9． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则 A 等于（ A．30° B．60° C．120° D．150° 10．将函数 f ( x) 2 sin( 则 g ( x) 的解析式为（ A． g ( x) 2 sin(
1 a 2 ，∴ a 2 ，选 A． 1 a 1 1 3 3
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y
1 1 B( , ) 3 3 A(1, 0) O
x
6． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为三个数 a 1, a 1, a 5 等比数列，所以 a 1 a 1 a 5 , a 3 ，倒数重新排列后恰
1 2
1 1 1 1 1 （ 1, 0 ） （ , ） ， z ax y 在点 A 取得最小值 a ；当 a 时， a ， z ax y 在点 B 取 2 2 2 3 3 1 1 1 a 得最小值 a ．若 D 内存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax0 y0 1 ，则有 z ax y 的最小值小于 1 ，∴ 2或 3 3 a 1
）
x ) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 g ( x) 的图象， 3 6 4
） B． g ( x) 2 sin(
x )3 3 4
x )3 3 4
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C． g ( x) 2 sin(
x )3 3 12
1． 【答案】 C 【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O， 则球心 O 到四个面的距离都是 R， 所以四面体的体积等于以 O 为顶点， 分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 ∴R= 故选 C．
【点评】 类比推理是指依据两类数学对象的相似性， 将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象 上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 ，得出一个明确的命题（或猜想）． 2． 【答案】C 【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： 故选 C 3． 【答案】D 【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f′（x）≥0 时，函数 f（x）单调递增；当 f′（x）＜0 时，函数 f（x）单调递减 结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x＜0 时，函数 f（x）单调递减，则 f′（x）＜0，排除选项 A，C 当 x＞0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f′（x）≥0，排除选项 B a，半径为： a，
2
好为递增的等比数列 {an } 的前三项，为 ,
1 1 1 1 1 , ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，则 8 4 2 2 an
1 1 1 2n 8 1 n 1 1 1 2 等价为 8 不等式 a1 a2 an ，整理，得 1 1 2 a1 a2 an 1 2 n 7 2 2 ,1 n 7, n N ，故选 C. 1
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X 表示当周的利润 以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 若商场周初购进 20 台空调器， （单 位：元），求 X 的分布列及数学期望．
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新罗区第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
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x y0 5． 已知不等式组 x y 1 表示的平面区域为 D ，若 D 内存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax0 y0 1 ，则 a 的取值 x 2 y 1
范围为（ A． ( , 2) ） B． ( ,1) C． (2, ) D． (1, )
14．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是
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15．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（﹣3，4） ，若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = ． 16．函数 y=sin2x﹣2sinx 的值域是 y∈ ． 17．若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 18．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 c cos B a 则边 c 的最小值为_______． ，则 = ．
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故选 D 【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题 4． 【答案】A 【解析】
考 点:三视图． 【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左 面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何 体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再 确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 5． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查线性规划中最值的求法．平面区域 D 如图所示，先求 z ax y 的最小值，当 a 时， a
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新罗区第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 设△ABC 的三边长分别为 a、b、c，△ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可
姓名__________
分数__________
知 ： 四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径为 r，四面体 S﹣ABC 的体积为 V，则 r= （ A． C． ） B． D． ） ）
D． g ( x) 2 sin(
x )3 3 12
）
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则循环体的判断框内①处应填（
A．11？ B．12？ C．13？ D．14？ 12．已知 ， A． B．
6． 已知三个数 a 1 ， a 1 ， a 5 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 {an } 的前三 项，则能使不等式 a1 a2 an A．9
1 1 1 成立的自然数的最大值为（ a1 a2 an
C.7 ）
） D．5
B．8
7． 如果 a＞b，那么下列不等式中正确的是（ A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b3
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22．已知等差数列{an}中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数）， （1）求{an}的通项公式； （2）设 b1=1，{an+bn}是公比为 a2 等比数列，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
23．某港口的水深 y（米）是时间 t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t y 3 6 9 12 15 13 9.9 7 10 13 经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 0 10 18 10.1 21 7 24 10
第 4 页，共 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4； ②GH⊥PD．
21． PD⊥平面 ABCD， BC=PD=2， E 为 PC 的中点， 如图， 四棱锥 P﹣ABCD 中， 底面 ABCD 为正方形， ． 求证：PC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣DEG 的体积； （Ⅲ）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA∥平面 MEG．若存在，求 AM 的长；否则，说明理由．
2． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ A． B． C． D．
3． 设 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f′（x）的图象可能是（
A．
B．
C．
D．
0 4． 已知三棱锥 S ABC 外接球的表面积为 32 ， ABC 90 ，三棱锥 S ABC 的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ A．4 B． 4 2 ） C．8 D． 4 7
20．已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形，AD=4，平面 PAB⊥平面 ABCD，E，F，G 分别 是线段 AB，CD，PD 上的点． （1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB∥平面 EFG； （2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到 点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．
24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元， 若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元 ； 若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调 器仅获利润 200 元． （Ⅰ）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，n∈N）的 函数解析式 f（n）； （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表： 18 19 20 21 22 周需求量 n 频数 1 2 3 3 1
，那么 C．﹣2
夹角的余弦值（ D．﹣
）
二、填空题
13．设某总体是由编号为 01, 02, … , 19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为 ________． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ③tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45° ⑤当 tanB﹣1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB．