2017年高考文数真题试卷(山东卷)

2017年高考文数真题试卷（山东卷）
选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2017 ·山东）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，2）
C.（0，2）
D.（1，2）
2.（2017 ·山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z 2
=（ ）
A.﹣2i
B.2i
C.﹣2
D.2
3.（2017 ·山东）已知x，y满足约束条件 则z=x+2y的最大值是（ ）
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
4.（2017 ·山东）已知cosx= ，则cos2x=（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.
5.（2017 ·山东）已知命题p： x∈R，x 2
﹣x+1≥0．命题q：若a
2
＜b
2
， 则a＜b，下列命题
为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.p∧￢q
C.￢p∧q
D.￢p∧￢q
6.（2017 ·山东）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5
7.（2017 ·山东）函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A.
B.
C.π
D.2π
8.（2017 ·山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A.3，5
B.5，5
C.3，7
D.5，7
9.（2017 ·山东）设f（x）= 若f（a）=f（a+1），则f（ ）=（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
10.（2017 ·山东）若函数e x
f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调
递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）
A.f（x）=2 x
B.f（x）=x 2
C.f（x）=3 ﹣
x D.f（x）=cosx
填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.（2017 ·山东）已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若
，则λ=_______________．
12.（2017 ·山东）若直线
=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为
_______________．
13.（2017 ·山东）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_______________．
14.（2017 ·山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6 ﹣ x ， 则f（919）=_______________．
15.（2017 ·山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_______________．
解答题
16.（2017 ·山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1 ， A 2 ， A 3和3个欧洲国家B 1 ， B 2 ， B 3中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．
17.（2017 ·山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =﹣6，S △ ABC =3，求A和a．
18.（2017 ·山东）由四棱柱ABCD﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A 1E⊥平面ABCD，
（Ⅰ）证明：A
1O∥平面B
1
CD
1
；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A
1EM⊥平面B
1
CD
1
．
A.证明：（Ⅰ）取B
1D
1
中点G，连结A
1
G、CG，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴四棱柱ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
截去三棱锥C
1
﹣B
1
CD
1
后，A
1
G OC，
∴四边形OCGA
1是平行四边形，∴A
1
O∥CG，
∵A
1O 平面B
1
CD
1
，CG 平面B
1
CD
1
，
∴A
1O∥平面B
1
CD
1
．
（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
截去三棱锥C
1
﹣B
1
CD
1
后，BD B
1
D
1
，
∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A
1
E⊥平面ABCD，
又BD 平面ABCD，∴BD⊥A
1
E，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴AO⊥BD，
∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，
∵A
1E∩EM=E，∴BD⊥平面A
1
EM，
∵BD∥B
1D
1
，∴B
1
D
1
⊥平面A
1
EM，
∵B
1D
1
平面B
1
CD
1
，
∴平面A
1EM⊥平面B
1
CD
1
．
19.（2017 ·山东）已知{a
n }是各项均为正数的等比数列，且a
1
+a
2
=6，a
1
a
2
=a
3
．
19.1.求数列{a
n
}通项公式；
19.2.{b
n } 为各项非零的等差数列，其前n项和为S
n
， 已知S
2n+1
=b
n
b
n+1
， 求数列
的前n项和T
n
．
20.（2017 ·山东）已知函数f（x）= x 3
﹣ ax
2
， a∈R，
20.1.当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
20.2.设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
21.（2017 ·山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
参考答案
1.
解析：
2.
解析：
3.
解析：
4.
解析：
5.B 解析：
6.B 解析：
7.
解析：
8.A 解析：
9.
解析：
10.A 解析：
11.
解析：
12.
解析：
13.
解析：
14.
解析：
15.
解析：
16.
解析：
17.
解析：
18.证明:(I)取B1D1中点G,连结A1G、CG 四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点 四棱柱ABCD-
A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后,A1G‖oC 四边形OCGA1是平行四边形,∴A1CG, A1平面B1CD1,CGc平面B1CD1, A1O平面B1CD1 (Ⅱ)四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD后,BD‖B1D1, M是OD的中点, O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD 又BDC平面ABCD,∴BD⊥A1E 四边形ABCD为正方形
,0为AC与BD的交点 M是OD的中点,E为AD的中点,∴EM⊥BD A1EnEM=E,∴BD⊥平面A1EM
DB1D1,∴B1D1⊥平面A1EM 平面A1EM⊥平面B1CD1 解析：
19.1.
解析：略
19.2.
解析：略20.1.
解析：略20.2.
解析：略21.
解析：。