2021-2022年湘教版七年级数学下册第二章《完全平方公式》优质课课件 (3)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
( a + b )2 = a 2 + 2 · a ·b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？
(2xy)24x24xy2
做一做
由这个几何背景，我们也可以验证完全平方公式， 请同学们试一试. 大正方形面积可以按分割前的边长
的平方来计算，即 ( a + b)2
大正方形面积也可以用分割后的四
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
例3 运用完全平方公式计算： （1）1042； （2）1982.
（1） 1042 解 1042
= (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816.
（2） 1982 解 1982
= (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204.
•
动脑筋
你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2.
可以这样算！
把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它 们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结 果.
( 2x + y )2 = ( 2x )2 + 2 ·( 2x )·y + y 2= 4x2+4xy+y2，
（2）
-
1
解 (3a+b)2
= (3a)2+2 ·3a ·b + b2
= 9a2+6ab+b2.
（2）
2
x - 1
2
解
2
x - 1
2
= x2-2· x· 1+12 2 2
= x2 -x+1
4
例2 运用完全平方公式计算： （1）(-x+1)2； （2）(-2x-3)2.
（1）(-x+1)2 解 (-x+1)2
解（1）(x+4)2 = x2+8x+16
（2）(a-3)2 = a2-6a+9
（3）(3a+2b)2 = 9a2+12ab+4b2
（4）(4x-3y)2
= 16x2-24xy+9y2.
2. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b)2；
（2）
-
1 2
x
4
y
2
.
解（1） (-a-b)2 = a2+2ab+b2
做一做
把一个边长为(a+b)的正方形按图2-4分割成 4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？
它展示了(a+b)2的几 何背景，即以(a+b)为边 长的正方形的面积等于教 材图2-4的4块面积之和.
图2-4
练习
1. 运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
结论
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
结论
也就是：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或减去)它们的积的2倍.
动脑筋
你觉得这个公式有什么特征？ 是相同的两个二项多项式的乘积 在使用这个公式时应该注意什么？ 首先确定好谁是公式中的a和b， 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 更加快速和简便
本课节内容 2.2
乘法公式
子目内容 2.2.2
完全平方公式
动脑筋
计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(a +1)2 = a2+a+a+12 =a2+2a+1
(a +2)2 = a2+2a+2a+22 =a2+4a+4
(a-3)2 = a2-3a-3a+32 =a2-6a+9 (a -4)2 = a2-4a-4a+42=a2-8a+16
例4 计算：
（1） (a+b)2 -(a-b)2 ；
（2） (a + b + c)2
.
（1）(a+b)2 -(a-b)2
解：原式= a 2 + 2 a b + b 2 - ( a 2 - 2 a b + b 2 )
= 4ab
（2）(a + b + c)2
解：原式= [(a+b)+c]2 = ( a + b ) 2+ 2 c ( a + b ) + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c
个图形的面积之和来计算，即
a 2 + a b + a b + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
因此，我们可以验证出完全平方公式，即
( a+ b ) 2= a 2+ 2 a b+ b 2
图2-4
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(3a+b)2；
（Байду номын сангаас）
x
-
1
2
.
2
（1）(3a+b)2
= (-x)2+2(-x)·1 + 12 = x2-2x+1
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 ·1 ·x +x2
= 1-2x+x2.
（2） (-2x-3)2 解 (-2x-3)2
= [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9.
说一说
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2.
(2xy)24x24xy2
做一做
由这个几何背景，我们也可以验证完全平方公式， 请同学们试一试. 大正方形面积可以按分割前的边长
的平方来计算，即 ( a + b)2
大正方形面积也可以用分割后的四
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
例3 运用完全平方公式计算： （1）1042； （2）1982.
（1） 1042 解 1042
= (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816.
（2） 1982 解 1982
= (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204.
•
动脑筋
你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2.
可以这样算！
把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它 们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结 果.
( 2x + y )2 = ( 2x )2 + 2 ·( 2x )·y + y 2= 4x2+4xy+y2，
（2）
-
1
解 (3a+b)2
= (3a)2+2 ·3a ·b + b2
= 9a2+6ab+b2.
（2）
2
x - 1
2
解
2
x - 1
2
= x2-2· x· 1+12 2 2
= x2 -x+1
4
例2 运用完全平方公式计算： （1）(-x+1)2； （2）(-2x-3)2.
（1）(-x+1)2 解 (-x+1)2
解（1）(x+4)2 = x2+8x+16
（2）(a-3)2 = a2-6a+9
（3）(3a+2b)2 = 9a2+12ab+4b2
（4）(4x-3y)2
= 16x2-24xy+9y2.
2. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b)2；
（2）
-
1 2
x
4
y
2
.
解（1） (-a-b)2 = a2+2ab+b2
做一做
把一个边长为(a+b)的正方形按图2-4分割成 4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？
它展示了(a+b)2的几 何背景，即以(a+b)为边 长的正方形的面积等于教 材图2-4的4块面积之和.
图2-4
练习
1. 运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
结论
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
结论
也就是：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或减去)它们的积的2倍.
动脑筋
你觉得这个公式有什么特征？ 是相同的两个二项多项式的乘积 在使用这个公式时应该注意什么？ 首先确定好谁是公式中的a和b， 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 更加快速和简便
本课节内容 2.2
乘法公式
子目内容 2.2.2
完全平方公式
动脑筋
计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(a +1)2 = a2+a+a+12 =a2+2a+1
(a +2)2 = a2+2a+2a+22 =a2+4a+4
(a-3)2 = a2-3a-3a+32 =a2-6a+9 (a -4)2 = a2-4a-4a+42=a2-8a+16
例4 计算：
（1） (a+b)2 -(a-b)2 ；
（2） (a + b + c)2
.
（1）(a+b)2 -(a-b)2
解：原式= a 2 + 2 a b + b 2 - ( a 2 - 2 a b + b 2 )
= 4ab
（2）(a + b + c)2
解：原式= [(a+b)+c]2 = ( a + b ) 2+ 2 c ( a + b ) + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c
个图形的面积之和来计算，即
a 2 + a b + a b + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
因此，我们可以验证出完全平方公式，即
( a+ b ) 2= a 2+ 2 a b+ b 2
图2-4
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(3a+b)2；
（Байду номын сангаас）
x
-
1
2
.
2
（1）(3a+b)2
= (-x)2+2(-x)·1 + 12 = x2-2x+1
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 ·1 ·x +x2
= 1-2x+x2.
（2） (-2x-3)2 解 (-2x-3)2
= [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9.
说一说
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2.