(精品试卷)浙江省台州市2018-2019学年九年级上期中联考数学试卷(有答案)

2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 已知⊙O 的半径为5，若OP =6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）
A . 点P 在⊙O 内 B. 点P 在⊙O 外 C ．点P 在⊙O 上 D ．无法判断 3. 已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则另一根为（ ▲ ）
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ． 3
4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠ABO =25°，∠ACO =30°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）
A ．100°
B ．110°
C ．125°
D ．130°
5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为 （ ▲ ）
A ．20%
B ．30%
C ．34.5%
D ．69% 6. 二次函数y =x 2－4x ＋3，当0≤x ≤5时，y 的取值范围为（ ▲ ）
A . 3≤y ≤8
B . 0≤y ≤8
C . 1≤y ≤3
D .－1≤y ≤8
7. 如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE =3，则AE 的长为（ ▲ ）
A
B ．5
C ．8
D ．4
8. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =6 ，点
C 为半圆AB 上一动点，以BC 为边向⊙O 外作正△BC
D （点D 在直线AB 的上方），连接OD ，则线段OD 的长（ ▲ ）
A . 随点C 的运动而变化，最大值为33 B. 随点C 的运动而变化，最小值为3 C . 随点C 的运动而变化，最大值为6 D . 随点C 的运动而变化，但无最值 9. 已知函数y =ax 2+2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ▲ ）
A . 当a =1时，函数图象过点（﹣1，1）
B . 当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点
C . 若a ＞0，则当x ≥-1时，y 随x 的增大而减小
D . 若a ＜0，则当x ≤-1时，y 随x 的增大而增大
10. （课本第41页第8题拓展）如图，在△ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AB =6cm ，动点P 从点B 开始
沿边BA 、AC 向点C 以3cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以3cm/s 的速度移动，
设△BPQ 的面积为y （cm 2
）. 运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x
之间关系的是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11. 已知点A （-1，-2）与点B （m ，2）关于原点对称,则m 的值是 ▲
．
（第 4题） （第 7题） （第 8 题）
12. 将二次函数2
2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲
．
13. 如图，在△ABC 中，∠A =70°，AC =BC ，以点B 为旋转中心把△ABC 按顺时针方向旋转得到△A ′BC ′ ，
点A ′恰好落在边AC 上，连接CC ′，则∠ACC ′= ▲ ． 14. 已知关于x 的方程2
10ax bx ++=的两根为1和2，则方程()()2
1110
a x
b x -+-+=的两根分别 ▲ ．
15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为直径，BC =4，点E 是△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点
D ，则DE= ▲ ．
16. （2018台州市中考第16题变式）如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE =DF ，
BE ，CF 相交于点G ，连接DG .点E 从点C 运动到点D 的过程中，DG 的
最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10分，第 22、23 题每题 12
分，第 24 题 14 分，共 80 分）
17. 解方程：（1）01242
=--x x ； （2）2
210x x --=.
18. 已知，如图，AD =BC . 求证：AB =CD .
19. 判断关于x 的方程（a －2）x 2－ax ＋1＝0的根的情况，并说明理由.
20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行
情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？ 最大利润是多少？
21. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC =120°,AC =4． （1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆⊙O ；
（不写作法，保留作图痕迹） （2）求∠AOC 的度数；
（3）求 ⊙O 的半径． 阅读下列材料：求函数
（第13题）
（第18题）
（第16题） （第15题）
22
320.25x x y x x +=++的最大值.
解：将原函数转化成关于x 的一元二次方程，得21
(3)(2)04y x y x y -+-+
=.
当3y ≠时，∵x 为实数，∴△＝
21
(2)4(3)4y y y
---⨯
＝4y -+≥0.
∴4y ≤且3y ≠；
当3y =时，
21
(3)(2)0
4y x y x y -+-+
=即为304x +=，方程有解（x 的值存在）；
∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.
根据材料给你的启示，求函数
22
32
21x x y x x ++=++的最小值. 22. 如图，函数2y x =的图象与函数23y ax =- (0a ≠)的图象相交于点P （3，k ），Q 两点. （1）a = ▲ ，k = ▲ ；
（2）当x 在什么范围内取值时，2x ＞2
3ax -； （3）解关于x 的不等式：23
ax -＞1.
23. 已知矩形ABCD ，AB =6，AD =8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转a (0°＜
a ＜360°)，得到矩形AEFG .
(1)如图1，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ； (2)当a 为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由；
(3)将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°的过程中，求CD 扫过的面积
（图1
）
（备用图）
参考答案
一、选择题（本
题有10题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）
11．1 12．2
212y (x )=-+ 13．110° 14．2、3 15．22 16．23
-53
三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每 题12分，第24题14分，共80分） 17. (1) 16x =,22x =- （4分） (2) 11
2
x =-,21x = （4分） 18. 证明过程略
19. 当a=2时，方程 -2x+1=0， 有一个实数根1
2x =
（3分） 当a ≠2时，方程为一元二次方程（a －2）x 2－ax ＋1＝0 2
2
2
424824a (a )a a (a )∆=--=-+=-+ > 0 （7分）
此时，方程有两个不相等的实数根 （8分） 20. （1）设函数关系式为)0(≠+=k b kx y
分别把点（10，200）、（15，150）代入解析式，得 y ＝－10x ＋300（8≤x ＜30）． （4分） （2）设每天获得的利润为w ，则：
w ＝y （x －8）＝（－10x ＋300）（x －8）＝－10（x －19）2＋1210．
∴当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，是1210元． （4分） 21.(1)画图略 （4分）
(2)∠AOC=120 ° （3分） (3)
3
3
4 （3分） 22. 将原函数转化得2
(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-= （ 3分） 当3y ≠时，∵x 为实数，
∴△＝2
(21)4(3)(2)0y y y ----=＝16230y -≥；
∴23
16
y ≥
且3y ≠； （4分） 当3y =时，2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=即为510x +=，
方程有解（x 的值存在）； （3分） ∴2316y ≥
.因此，y 的最小值为23
16
. （1分）
23.(1)k =6，a =3； （2分）
(2) x x 232=-
13x =,21x =- （2分） ∴ 结合图象 -1＜x ＜3 （2分） (3) 令132=-x ， 12x =,22x =- （2分）
令13-2=+x ， 3x =
,4x =（2分）
∴如图，当x ＜-2 或 ＜x 或x ＞2时（2分）
24.(1)证明略 （4分）
(2)a=60° （2分） 对应图形 （1分） a=300° （2分） 对应图形 （1分） (3)9π （4分）。