弧长与扇形面积课件

弧长与扇形面积课件
弧长与扇形面积课件
弧长和扇形面积
一、导学目标
1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。

2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题。

3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。

二、导学重点
利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。

难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。

三、导学方法
探究、引例、当堂训练。

四、导学过程
创设情境、导入新课
问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算展直长度（下图中虚线的长度），再下料。

（1）展直长度分为哪几部分？
（2）怎样计算展直长度？
（3）在计算展直长度时，遇到的新问题是什么？
课堂导学、探知提能
（一）自学并探究弧长计算公式
1、自主学习、合作探究
根据以下问题并结合课本110页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获。

（1）请你写出圆的周长计算公式：;并求半径为3cm的圆的周长：_________。

（2）如下图，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180、90、45、1所对的弧长分别是多少若在半径为R的圆中，有一个n的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢
圆周长C=_________
1圆心角所对弧长=_________
n圆心角所对弧长_________
小结：在半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式中，n 的意义是什么哪些量决定了弧长
（3）你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗？
2、典例导航、积悟提能
例1、一块边长为8的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A、B、C在同一直线上）（）
A。

16C。

（二）自学并探究扇形面积的计算公式
1、自主学习、合作探究
（1）看一看：自学课本111页第2段，归纳：___________________________叫扇形。

如果扇形的圆心角为n，半径为R，那么扇形的周长为。

（2）试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本111页思考，与同桌合作推导扇形面积的计算公式。

已知⊙O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积。

圆面积____________。

圆心角为1的扇形的面积=____________。

圆心角为n的扇形的面积=____________。

（3）练一练：已知扇形的圆心角为120，半径为2，则S扇=________。

（4）想一想：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗能否用弧长表示扇形面积
小结：在半径为R、圆心角为n的'扇形面积计算公式中，n的意义是什么哪些量决定了扇形面积
在半径为R、弧长为的扇形面积计算公式中，的意义是什么哪些量决定了扇形面积
2、典例导航、积悟提能
例2、若扇形的圆心角为50，半径为1，则S扇=;若扇形的圆心角为60，面积为，则这个扇形的半径R=;若扇形半径R=3，S扇形=3，则这个扇形的圆心角n的度数为;若扇形的半径R=2㎝，弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇=;若圆心角为120的扇形的弧长为20，则S扇=_________
五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（1）n的圆心角所对的弧长
（2）扇形的概念：
（3）圆心角为n的扇形面积是;弧长为的扇形面积是
（4）运用以上内容，解决具体问题（至少写出3个）
六、当堂训练：
1、如图，⊙O的半径为10cm。

（1）如果AOB=100，求的长（精确到0。

1cm）及扇形AOB的面积（精确到0。

1cm2）;
（2）已知的长为25cm，求COB的度数。

2、已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm，则此扇形的半径是______cm面积是_____cm。

（结果保留）
3、如图，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6。

三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径长为。

4、如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A。

12mB。

18mC。

20mD。

24m
1题3题4题
七、作业设计：
基础题：P1141（1）（2）、2、5
思考题：
1、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（）
A。

1B。

C。

D。

2。

如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A 在⊙O 内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？
八、课后反思
略。