西师大六年级数学上册全册教案之：第5课时 问题解决(1)

西师大六年级数学上册全册教案之：第5课时问题解决（1）
第5课时问题解决（1）
【教学内容】
教科书第7页例1，课堂活动第1题，练习二第1、5、11~14题。

【教学目标】
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。

2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。

3.情感态度与价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。

【重点难点】
重点：掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。

【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.出示：列式计算。

(1)30的1/6是多少？
(2)6的3/4是多少？
(3)1/2的2/3是多少？
集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？
根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。

(板书：问题解决（1）)
二、探究新知
1.教学例1。

出示例1，学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。

教师提问：你怎样理解“行了全程的2/3”，是把谁看作单位“1”？你能用线段图表示这道题的信息吗？
全班交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。

展示一学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。

结合线段图，教师提问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，为什么用这种方法计算？
全班讨论后，教师强调：求行了多少千米就是求全程的2/3是多少千米，也就是求84的2/3是多少。

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

根据交流，学生独立列式计算，集体订正。

2.课堂练习。

(1)课堂活动第1题。

先让学生用“1”勾画单位“1”的量，全班评价，说说是怎样判断的。

(2)练习二第1题。

学生默读题目，勾画有分率的句子，找出单位“1”的量。

学生独立练习，集体订正。

教师追问：为什么要用乘法做？
教师小结：在解决分数问题中，并从中找出单位“1”的量是非常重要的。

三、巩固提高，拓展应用
1.练习二第2题。

学生读题，分析：把谁看作单位“1”？求南北的长就是求什么？
全班交流后，独立完成，集体订正。

2.课堂活动第1题。

教师出示，学生观察：从题中，你获得哪些信息？
根据信息分析：这道题是把谁看作单位“1”？亚洲的面积怎样求？
如果学生不能说出分数的意思，教师引导：这里22/15的是指谁占谁的22/15，谁为单位“1”？
根据信息交流，教师提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？自己在练习本上提两个数学问题并解决。

教师巡视，发现学生不同的问题。

抽学生汇报，教师板书，全班交流。

估计学生会有这样的问题：
(1)每个大洲的陆地面积是多少？
对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？
(2)亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少？
对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。

如果学生列式3000×22/15-3000×4/5，追问学生解题中每一步的思路。

如果有3000×(22/15-4/5)的做法，只让列式的学生说说(22/15-4/5)是什么意思？
四、课堂小结
这节课你有什么收获？解决分数问题你觉得最重要的是什么？（让学生明白：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

）
五、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。

（word版，可修改）
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。

【板书笔记】
【教学反思】
通过这节课的学习，学生们知道了“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”这种解决问题的策略；需要强调的是：解答分数问题关键是找准单位“1”；学生们在确定单位“1”的时候可以这样来做：抓住关键词“是、占、比、相当于”等词语，在它们后面的量是单位“1”。

一、六年级数学上册应用题解答题
1．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？
2．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
3．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）
（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？
（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
（3）发现规律．
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+个〇．
4．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的5
7
时，乙走了全程的
3
5
；当甲离B地
还有1
7
时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？
5．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，
这本书共有多少页？
6．下图中，涂色部分甲比乙的面积大2
11.25cm。

求BC的长。

7．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．
8．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？
9．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
10．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零
件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的1
3
，已知两周一共加工了140个零件。

王叔叔
接到的任务是一共要加工多少个零件？
11．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。

在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

12．龙城超市上个星期售出甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图．
（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？
（2）甲饮料周日的销售比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？
13．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？
14．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？
15．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。

即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。

现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

16．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。

下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n苹果树数针叶树数
8
4
5
（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？
17．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。

例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。

图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

18．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4
π 。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2π。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

19．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？
20．六年级举行“小制作比赛”，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1
4
，六（2）班交了多少件？ 21．修一段公路， 甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m 处相遇。

求这段公路长多少米？
22．两个仓库里共有560箱苹果。

如果从甲仓库里搬出29
到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？
23．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的1
6，第二天读了这本书的15，这时还剩95页
没有读。

这本故事书共有多少页？
24．六（1）班女生人数比全班人数的3
5
多2人，男生有22人，全班有多少人？
25．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了45，乙仓用了3
4
后，剩下的两仓一样多，原来两仓各存粮多少吨？
26．小红读一本故事书，第一天读了全书的1
6
，第二天读了36页。

这时已读页数与剩下页
数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？ 27．水果店运进一批桂园，第一天售出12
，第二天售出余下的35，还剩36千克没有卖，这批桂园有多少千克？
28．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽
多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
29．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

30．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）
31．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶
60千米，当行驶了全程的
7
12
时与货车相遇。

已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什
么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
32．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？
33．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。

两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。

甲、乙两地相距多少千米？
34．如图，已知三角形OAB的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积．
35．商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价便宜10%，如果两台冰箱全部卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，
赔了多少元？
36．探索规律．
用小棒按照如图方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小棒．
（2）照这样摆下去：
①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？
②64根小棒可以摆多少个八边形？
37．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题 取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。

38．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？
②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？
39．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休数是乙休息天数的2倍。

乙休息几天？
40．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。

原来参加数学竞赛的女生有多少人？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．5小时
【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。

【详解】
()
125120%
⨯+
125 1.2
=⨯
150
=（个）
1256150
⨯÷
750150
=÷
5
=（小时）
答：实际5小时可以完成。

【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷
工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

2．720个
【详解】
90÷（1﹣
1
1+4
﹣
2
2+3
﹣
3
3+5
）×
1
1+4
＝90÷（1﹣1
5
﹣
2
5
﹣
3
8
）×
1
5
＝90÷1
40
×
1
5
＝3600×1 5
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．3．（1）9张
（2）22人
（3）2n
【详解】
（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
当能坐20人时，桌子张数：
2n+2＝20
2n＝18
n＝9
答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下．
（2）2×10+2
＝20+2
＝22（人）
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．
（3）发现规律：
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+2n个〇．故答案为：2n．
4．1250
7
米
【详解】
相同时间内：甲乙的速度比就是5
7
：
3
5
＝25：21；
乙的速度就是甲的21
25
，相同时间内，已走的路程就是甲的
21
25
1﹣1
7
＝
6
7
6 7×
21
25
＝
18
25
50÷（1﹣18 25
）
＝50÷7 25
＝1250
7
（米）
答：A、B两地相距1250
7
米．
5．180页【详解】
30÷（
11 1215
-
++
）
=30÷1 6
=180（页）
答：这本书共有180页。

6．6厘米
【分析】
因为涂色部分甲比乙的面积大2
11.25cm，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。

【详解】
根据分析，列式如下：
[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10
＝[39.25－11.25]×2÷10
＝28×2÷10
＝5.6（厘米）
答：BC的长是5.6厘米。

【点睛】
本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。

7．2750平方米
【详解】
60﹣10×2
＝60﹣20
＝40（米）
50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]
＝1000+3.14×[900﹣400]
＝1000+3.14×500
＝1000+1750
＝2750（平方米）
答：跑道的占地面积2750平方米．
8．750立方厘米
【分析】
长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

120430÷=（厘米） 3
3015321
⨯=++（厘米） 2
3010321
⨯=++（厘米） 1
305321
⨯
=++（厘米） 15105⨯⨯ 1505=⨯
750=（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】
本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

9．420米 【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的4
43
＋，则72米对应的分率是全长的4
43
＋去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】 72÷（4
43
＋－20%－20%） ＝72÷635 ＝72×
356
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

10．240个 【分析】
根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完成的占全部任务的
131+＝1
4
，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。

第一周完成了131+＝14
140÷（14
＋13） ＝140÷712 ＝140×
127
＝240（个）
答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。

【点睛】
题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。

11．（1）17.5%；（2）24元 【分析】
（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；
（2）假设每个小号玩具熊应定价x 元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。

【详解】
（1）54701510070⨯+⨯-（）
＝3780＋450 ＝4230（元）
（4230－3600）÷3600×100% ＝630÷3600×100% ＝0.175×100% ＝17.5%
答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。

（2）解：设小号玩具熊应定价x 元。

100－70＝30（个）
（54×70＋30x －3600）÷3600×100%＝25% 3780＋30x －3600＝3600×25% 180＋30x ＝900 30x ＝900－180
x＝24
答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。

【点睛】
认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。

12．（1）周二；（2）40%；（3）286箱，270箱
【详解】
（1）从统计图中看出周二时，两种品牌饮料的销售量相差最大；
（2）（350﹣250）÷250
＝100÷250
＝40%
答：甲饮料周日的销售比周一多40%。

（3）（350+250+270+200+230+320+385）÷7
＝2005÷7
≈286（箱）
（300+220+200+230+250+320+370）÷7
＝1890÷7
＝270（箱）
答：甲饮料这个星期平均每天销售约286箱，乙饮料这个星期平均每天销售270箱．13．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）
【详解】
略
14．900元
【详解】
解：设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元，
3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900
3x+500＝2.4x+800
3x＝2.4x+300
0.6x＝300
x＝500
4x＝4×500＝2000
2000×40%+100
＝800+100
＝900（元）
答：小明取出存款900元。

15．见详解
【分析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】
如图：
【点睛】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

16．（1）
n苹果树数针叶树数
（1）（1）8
（2）4（16）
5（25）（40）
（2）n=8
（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。

当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）2-n2=2n+1棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。

那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】
略
17．图2（19：47：26）；
图3
【分析】
（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒；（2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】
据分析可得，图2代表（19：47：26）；
图3是：
故答案为：图2（19：47：26）；
图3是。

【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。

18．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2，S半=πr2× 1
2
=
1
2
πr2，S长：S半=2
2：1
2
πr2=
4
π。

证明②，设半圆的半径为r，S半=1
2
πr2，S长=
1
2
πr2×4÷2=r2，S半：S长=
1
2
πr2：r2=
1
2
π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2，半圆的面
积=πr2×1
2
，所以图中S半=πr2×
1
2
=
1
2
πr2，然后作比即可；
证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×1
2
，所以图中S半=
1
2
πr2，内长方形的
面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=1
2
πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

19．600
11
千米
【详解】
（1+1）÷（11 5060
+），
=2÷11 300
，
=
600
11
（千米）； 答：汽车往返两地平均每小时行600
11
千米． 20．40件 【分析】
由于六（2）班比六（1）班多交1
4
，所以可利用乘法求出六（2）班交了多少件。

【详解】
13214⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭
＝5
324⨯
＝40（件）
答：六（2）班交了40件。

【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数，用乘法。

21．16500米 【分析】
先求出两队合作需要的时间，再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米，在距中点750米处相遇，说明甲队比乙队多修750×2＝1500（米），用除法求出这段公路的距离即可。

【详解】 1÷（11
2024+） ＝1÷11120
＝
120
11
（天） 750×2÷（
1120112020112411⨯-⨯） ＝1500÷（
651111
-） ＝1500×11 ＝16500（米）
答：这段公路长16500米。

【点睛】
本题考查工程问题和路程问题中的相遇问题，画线段图可以帮助快速理清题意。

22．（1）见详解；（2）200箱
【分析】
（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的2
9
等于乙仓库加甲仓库的
2
9
，
据此画图。

（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－2
9
－
2
9
），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个
仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。

【详解】
（1）画图如下：
（2）560÷（1－2
9
－
2
9
＋1）
＝560÷14 9
＝360（箱）
360×（1－2
9－
2
9
）
＝360×5 9
＝200（箱）
答：乙仓库原来有苹果200箱。

【点睛】
此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题关键。

23．150页
【分析】
第一天读了这本书的1
6
，第二天读了这本书的
1
5
，都是以这本书为单位“1”，那么还剩下这
本书的19
30
，量率对应求单位“1”。

【详解】
1119
1
6530
--=
19
95150
30
÷=（页）
答：这本故事书共有150页。

【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位“1”时，量和分率一定要相互对应。

24．60人
【分析】
将全班人数看作单位“1”，男生人数＋2刚好是全班人数的1－3
5
，用男生人数÷对应分率即
可。

【详解】
（22＋2）÷（1－3
5
）
＝24÷2 5
＝60（人）
答：全班有60人。

【点睛】
关键是确定单位“1”，找到部分数量以及对应分率。

25．甲：30吨，乙：24吨
【分析】
设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了4
5
之后，剩余粮食为（1
－4
5
）x；乙仓用了
3
4
之后，剩余粮食为（1－
3
4
）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，据
此列出方程解答。

【详解】
解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。

（1－4
5
）x＝（1－
3
4
）×（54－x）
1 5x＝
1
4
×（54－x）
1 5x＝
1
4
×54－
1
4
x
1 5x＋
1
4
x＝
1
4
×54
9 20x＝
54
4
x＝54
4
÷
9
20
x＝30
54－30＝24（吨）
答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。

【点睛】
用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

26．84页
【分析】
设这本书有x 页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的
557+，未读页数占总页数的757
+，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。

【详解】
解：设这本书有x 页。

1536657
15366125136126
1364
x x x x x x x +=++=-== 144x =
77144144845712
⨯=⨯=+（页） 答：小红再读84页就能读完这本书。

【点睛】
关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

27．180千克
【详解】
36÷（1-12-12×35
)=180(千克） 28．李丽做了110道，张明做了120道
【详解】
解法一
李丽：230÷（1+
111+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 解法二
解：设李丽做了x 道题．
x+x （1+111
）=230
x=110
张明：110×（1+111）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道．
29．13cm 2
【分析】
阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD 的面积。

【详解】
13CD BC =，13ACD ABC S S =⨯
2136123
cm ⨯= 2
163.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
1 3.1492=⨯⨯ 214.13cm =
214.1312 2.13cm -=
答：阴影部分的面积是2.13cm 2。

【点睛】
在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

30．345平方米
【详解】
如图所示：
34×3.14×122+2×14
×3.14×（12﹣10）2 ＝108×3.14+2×3.14
＝110×3.14
≈345（平方米）
答：狗所能活动到的地面部分的面积345平方米．
31．11时20分；2400
7
千米
【分析】
根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的
7
12
，货车行驶了全程的
5
12
，则两车行驶
的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。

【详解】
根据题意可知，两车的速度比为7∶5；
60÷7×5
＝60
7
×5
＝300
7
（千米）；
300 7×8＝
2400
7
（千米）；
2400 7÷（60＋
300
7
）
＝2400
7
÷
720
7
＝31
3
（小时）；
8时＋31
3
小时＝11
1
3
时，即11时20分；
答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是2400
7
千米。

【点睛】
根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

32．84千米
【分析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡
车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是
43
4343
-
++
，用24除以
路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

【详解】
24÷（
43
4343
-
++
）÷2
＝24÷1
7
÷2
＝84（千米）
答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】
此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

33．600千米
【分析】
甲、乙两地间的距离看作单位“1”，时间分之一可以看成速度，快车速度看作
1
10
，慢车速度
看作
1
15
，用速度和×时间＝行驶路程，求出4小时行驶了全程的对应分率，用200千米÷对
应分率即可。

【详解】
（
1
10
＋
1
15
）×4
＝1
6×4
＝2 3
200÷（1－2
3
）
＝200÷1 3
＝600（千米）
答：甲、乙两地相距600千米。

【点睛】
关键是确定单位“1”，理解速度、时间、路程之间的关系，找到相距200千米的对应分率。

34．74平方厘米
【详解】
设圆的半径是r厘米，那么三角形的底、高，正方形的边长都是r厘米
S三角形＝1 2 r2
18＝1 2 r2
r2＝36。