高二数学上学期第八次周考试题理试题

2021-2021学年高二数学上学期第八次周考试题 理
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一.选择题：
1、在△ABC 中，假设c.cosC=b.cosB ，那么ABC ∆的形状为〔 〕
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰三角形或者直角三角形
D ．等边三角形 2、 在△ABC
中，01,60AB AC A ==
∠=，那么△ABC 的面积为〔 〕
A
．
2 B ．3
4
C
．2
D
．2
或者4 3. 在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是〔 〕
A ．0
10,45,60b A C === B ．6,5,60a c B === C ．7,5,60a b A === D ．0
14,16,45a b A ===
4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，那么‘x A ∈’是‘x B ∈’的________条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么
5
3
S a =〔 〕 A ．2 B ．
31
4 C ．152 D ．172
6. 假设0,0≥≥y x ，且21x y xy ++=，那么xy 的最大值为 A
．
5-
7. n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，假设32n S >，那么n 的最小值
为〔 〕
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8、等差数列{a n }中，假设a 3+3a 6+a 9=120，那么2a 7﹣a 8的值是〔 〕 A ．24 B ．﹣24 C ．20 D ．﹣20
9、数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,
57123=+=a a a S ，那么
=5a 〔 〕
A ．
21 B ．2
1
- C ．2 D ．2- 10、正数,x y 满足⎩⎨
⎧≥+-≤-0
5302y x y x ，那么y x z )21
(4⋅=-的最小值为〔 〕
A ．1
B ．3241
C ．161
D ．32
1
11.命题:p “0[0,
]4
x π
∃∈，00sin 2cos 2x x a +>〞是假命题，那么实数a 的取值范围是
〔 〕
A ．1a <
B ．a <
．1a ≥ D ．a ≥12．在△ABC 中， tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，那么B 的取值范围是 ( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6
C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫π6，π2
D.⎣⎢
⎡⎭
⎪
⎫π3，π2
二.填空题〔20分〕：
13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 8=8，a 3=4．那么
3n n
a S n
-的最小值为_______． ()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，那么12
a b
+的最小值__．
ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．假设1,4
a B π
==，ABC ∆的面积2S =，
那么sin b B
的值是________．
22(21)2
n a n n λ=-++为一个递增数列的实数λ的取值范围是 ________
三.解答题：
17、〔10分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin cos c A C =. 〔Ⅰ〕求角C ；
〔Ⅱ〕假设c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积
18、〔12分〕在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,，
B c a
C b cos )2(cos ⋅-=⋅.
〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围
19、〔12分〕各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；
〔Ⅱ〕假设数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *
且b 1=2，求数列1
{}n b
的前n 项和T n ．
20.〔12〕设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T
21.〔12〕 命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22
320
x x m -+=有两个相异实数根.
〔Ⅰ〕假设()p q ⌝∧为真命题，务实数m 的取值范围；
〔Ⅱ〕假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，务实数m 的取值范围.
22.〔12〕某公司消费甲、乙两种桶装产品．消费甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；消费乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在消费这两种产品的方案中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排消费方案，可使每天消费的甲、乙两种产品，一共获得最大利润？
答案1-6 CBDBBA 7-12 DAACDD
13.-4 14. 15. 5√2 16.
5
2λ<
17. 解：〔1〕由正弦定理，得，因为，即，解得，又，所以。

〔2〕由，得，整理得。

假设，那么，，，；
假设，那么，。

由余弦定理，得，解得，。

综上，的面积为或者。

18.〔1〕由条件及正弦定理得
sinBcosC=〔2sinA-sinC〕cosB=2sinAcosB-sinCcosB．
那么sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
∴sin〔B+C〕=2sinAcosB，又sin〔B+C〕=sinA≠0，
∴，又0＜B＜π，
∴．
〔Ⅱ〕由A+B+C=π及，得．
又△ABC为锐角三角形，∴
∴．
．又，
∴．
∴．
19.〔1〕设等差数列{a n}的公差为d〔d≠0〕，
因为等差数列{a n}的前7项和为70，a3为a1和a7的等比中项，
所以，
解得，
所以a n=4+2(n-1)=2n+2.
〔2〕因为b n+1-b n=a n，
所以b n-b n-1=a n-1=2n〔n≥2，n∈N*〕，
所以b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b2-b1)+b1
=a n-1+a n-2+a n-3+…+a1+b1
=+2
=n(n+1).
所以b n=n(n+1)〔n∈N*〕，
所以=，
所以T n=1-+++…+)=1-=.
20.
21. 令,那么在上是增函数,
故当时,最小值为,故假设p为真,那么,(2分)
即时,方程有两相异实数根,
;(4分)
(1)假设(¬为真,那么实数m满足故, 即实数m的取值范围为(6分)
(2)假设为真命题,为假命题,那么p、q一真一假,
假设p真q假,那么实数m满足即;
假设p假q真,那么实数m满足即
综上所述,实数m的取值范围为(12分)
22. 解:设每天消费的甲、乙两种产品分别为x,y桶,可使公司获得的利润
元.
有约束条件,画出可行域如下图:
联立,解得,即.
画出函数的图象,将其平移,当经过点B时,获得最大值,
.
故答案为2800元.
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。