最新版密卷高考理科数学江苏卷

绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式:
样本数据12n ,,,x x x ⋅⋅⋅的方差2
2
11()n i i S x x n ==-∑,其中1
1n i i x x n ==∑.
棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高.
棱锥的体积1
3
V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 是高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．
置上．．
. 1. 已知集合{1,2,3,6}A =-,{|23}B x x =-<<,则A B =I .
2. 复数z (12i)(3i)=+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是 .
3. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22
173
x y
-=的焦距是 .
4. 已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 . 5. 函数232y x x =--的定义域是 .
6. 如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 .
7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后 抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
8. 已知{}n a 是等差数列,S n 是其前n 项和.若212
3a a +=-,5S =10,则9a 的值是 . 9. 定义在区间[0,3]π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 .
10. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆
22
22
1x y
a b += ()a b >>0的右焦点,直线2
b
y =
与椭圆交于,B C 两 点,且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是 .
11. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[1,1)-上,()f x =,10,
2,01,5x a x x x +-⎧⎪
⎨-⎪⎩
≤＜≤＜
其中a ∈R .若59()()22f f -=,则(5)f a 的值是 . 12. 已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩
≥，≥，≤，则22
x y +的取值范围是 .
13. 如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,,E F 是AD 上的两个三等
分点,A 4B CA =u u u r u u u r g
,1BF CF =-u u u r u u u r g ,则BE CE u u u r u u u r
g 的值是 . 14. 在锐角三角形ABC 中,若sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C
的最小值是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡．．．指定．．区域．．
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分14分）
在ABC △中,6AC =,4cos 5B =,π
4
C =. （Ⅰ）求AB 的长;
（Ⅱ）求π
cos()6
A -的值.
16. （本小题满分14分）
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,点F 在侧棱1B B 上,且11B D A F ⊥,1111AC A B ⊥. 求证:（Ⅰ）直线DE P 平面11AC F ; （Ⅱ）平面1B DE ⊥平面11AC F .
17. （本小题满分14分）
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥1111P A B C D -,下部的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示）,并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍.
（Ⅰ）若6AB m =,12PO m =,则仓库的容积是多少?
（Ⅱ）若正四棱锥的侧棱长为6m ,则当1PO 为多少时,仓库的容积最大?
姓名________________ 准考证号_____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
----------------
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页,均为非选择题（第1题～第20题,共20题）.本卷满分为160分,考 试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置.
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4. 作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位 置作答一律无效.
5. 如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
18. （本小题满分16分）
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:221214
x y x y
+--+
600
=及其上一点(2,4)
A.
（Ⅰ）设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线6
x=上,求圆N的标准方
程;
（Ⅱ）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点,且BC OA
=,求直线l的方程;
（Ⅲ）设点(,0)
T t满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA TP TQ
+=
u u r u u r u u u r
,求实数t的取
值范围.
19. （本小题满分16分）
已知函数()=(0,0,1,1)
x x
f x a b a>b a b
+>≠≠.
（Ⅰ）设2
a=,
1
2
b=.
①求方程()=2
f x的根;
②若对于任意x R
∈,不等式(2)()6
f x mf x-
≥恒成立,求实数m的最大值;
（Ⅱ）若01
a
<<,1
b>,函数()()2
g x f x
=-有且只有1个零点,求ab的值.
20.（本小题满分16分）
记{}
1,2,,100
U=….对数列{}*
(N)
n
a n∈和U的子集T,若T=∅,定义0
T
S=;若
{}
12
,,,
k
T t t t
=…,定义
12
+
k
T t t t
S a a a
=++….假如:{}
=1,3,66
T时,
1
T
S a
=+
366
+
a a.现
设{}*
()
n
a n N
∈是公比为3的等比数列,且当{}
=2,4
T时,=30
T
S.
（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式;
（Ⅱ）对任意正整数()
1100
k k
≤≤,若{}
1,2,,k
T⊆…,求证:
1
T k
S a
+
<;
（Ⅲ）设C U
⊆,D U
⊆,
C D
S S
≥,求证:2
C C
D D
S S S
+
I
≥.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题
．．．．．．．．,．并在相应的答题区域
．．．．．．．．．
内作答．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
A. [选修4—1:几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图,在ABC
△中,90
ABC
∠=︒,BD AC
⊥,D为垂足,E
是BC的中点,求证:EDC ABD
∠=∠.
B. [4—2:矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A
12
02
⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦
,矩阵B的逆矩阵B-1
1
1
=2
02
⎡⎤
-
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
,求矩阵AB.
C. [选修4—4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
1
1,
2
3
,
x t
y t
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（t为参数）,
椭圆C的参数方程为
cos,
2sin,
x
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=
⎩
（θ为参数）.设直线l与椭圆C相交于A,B
两点,求线段AB的长.
D. [4—5:不等式选讲]（本小题满分10分）
设0
a>,|1|
3
a
x-<,|2|
3
a
y-<,求证:24
x y a
+-<.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答,解
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. （本小题满分10分）
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线20
l x y
--=
：,抛物线22
C y px
=
：
(0)
p>.
（Ⅰ）若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
（Ⅱ）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为2p p
--
（，）;
②求p的取值范围.
23. （本小题满分10分）
（Ⅰ）求34
67
–4
7C C的值;
（Ⅱ）设m,n∈N*,n m
≥,求证:（m+1）C m
m
+（m+2）
+1
C m
m
+（m+3）
+2
C m
m
+…+n
–1
C m
n
+（n+1）C m n=（m+1）+2+2
C m
n
.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页,均为非选择题（第21题～第23题）.本卷满分为40分,考试时间为
30分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置.
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4. 作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位
置作答一律无效.
5. 如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
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