内点惩罚函数法

这里也可以看出，内点罚函数法只适用于不等式约束的情况，对于等式约束，障碍函数无法
发挥作用。同理内惩法也取不到位于边界上的解，而只能不断接近。
数学描述
通过以上推导，利用内点罚函数法，原有不等式约束优化问题就转化为一个在定 义域内的无约束优化问题。
惩罚因子（障碍因子）的选取
r越小，G(x,r)的最优解越接近原问题的最优解，但与外点法类似，r太小将给G(x,r) 的计算带来很大的困难，因此仍采用序列无约束极小化方法（SUMT），取r为一 个严格单减且趋于零的序列 使r随迭代过程递减
可行域为
内点罚函数法
数学描述
根据内点罚函数法的思想，建新的定义域内的无约束目标函数
B(x)的两种最重要的形式：
和 r通常取很小的正数。 这样，当x趋近可行域边界时，G(x,r)趋近+∞,此时的x必不是极小值点。否则，r*B(x)趋近 于0，G(r,x)的值近似于f(x)。 通过这种方式，内点罚函数法就可以保证搜索过程在可行域 S内进行，此时的罚函数B(x) 又称障碍函数。
内点罚函数发
收敛性
内点罚函数法
收敛性
内点罚函数法
收敛性
收敛性
收敛性
内点罚函数法与外点罚函数法的比较
1.外点法的初始点可以任意取，内点法的初始点必须取在可行域内
2.外点法对等式约束也适用，内点法对等式约束不适用，因为此时
没有内点存在。 3.外点法只有迭代到最后才能得到可行解；而内点法每一步得到的 点都是可行解，这在实际问题中很方便，随时停止迭代，都可以得 到原问题的一个近似最优解。
4.外点法和内点法对非凸规划均适用。
5.内点法与外点法收敛速度的快慢，与罚因子的选取有关，而罚因 子只能根据经验来选取。
计算步骤
收敛性
内点罚函数收敛性定理：设一个非等式约束优化问题中，可行域内部intS非空， 且存在最优解，又设对每一个 rk ， G( x, rk ) 在intS内存在极小点，并且内点罚函数 法产生的全局极小点序列 {x ( k ) } 存在子序列收敛到 解。 证明：
x ，则 x 是问题的全局最优
??惩罚因子障碍因子的选取r越小gxr的最优解越接近原问题的最优解但与外点法类似r太小将给gxr的计算带来很大的困难因此仍采用序列无约束极小化方法sumt取r为一个严格单减且趋于零序列使r随迭代过程递减??计算步骤??收敛性内点罚函数收敛性定理
内点罚函数法
报告人：杨中源 马明亮 指导老师：邹斌
内点罚函数法
基本思想 根据原约束优化问题，构造的一个新的定义在可行域内的无约束目标函数，并在可行域内 求解新的目标函数（内点惩罚函数）的极值点，而这个点就是原问题的近似解。
算法特点
其突出特点是：求解时的探索点始终保持在可行域内。
数学描述 对于如下不等式约束优化问题
其中 f ( x), gi ( x) 是连续函数