2020高考数学 核心考点 第11课时 数列的综合应用复习(无答案)

第11课时 数列的综合应用
1．如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
2．(2020年福建)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．(2020年全国)设S n 为等差数列{}a n 的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4．(2020年北京)在等比数列{}a n 中，若a 1＝12
，a 4＝4，则公比q ＝________；a 1＋a 2＋…＋a n ＝________.
5．(2020年湖南)设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.
6．(2020年江西)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10＝( )
A ．1
B ．9
C ．10
D ．55
7．(2020年安徽)若数列{ }a n 的通项公式是a n ＝(－1)n
·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…a 10＝( )
A ．15
B ．12
C ．－12
D ．－15
8．(2020年安徽模拟)在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是______．
9．在数列{a n }中，如果对任意n ∈N *都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n
＝p (p 为非零常数)，则称数列{a n }为“等差比”数列，p 叫数列{a n }的“公差比”．
(1)已知数列{a n }满足a n ＝－3·2n ＋5(n ∈N *)，判断该数列是否为等差比数列？
(2)已知数列{b n }(n ∈N *)是等差比数列，且b 1＝2，b 2＝4，公差比p ＝2，求数列{b n }的通
项公式b n ；
(3)记S n 为(2)中数列{b n }的前n 项的和，证明数列{S n }(n ∈N *)也是等差比数列，并求出公
差比p 的值．
10．(2020年江南十校联考)数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2n ＋1
a n ⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋12a n ＋2n (n ∈N ＋)． (1)设b n ＝2n a n
，求数列{b n }的通项公式b n ； (2)设c n ＝
1n n ＋1·a n ＋1，数列{c n }的前n 项和为S n ，求出S n 并由此证明：516≤S n ＜12.。