1-4古典、全贝概型的例子-文档资料23页

实例2 r 个不同的球任意放入编号为1 到n 的盒中,每球
入盒机会均等. 求下列事件的概率: (r n)
A=指定r 个盒恰各含一球, B=每盒至多一球, C=某指定盒恰含m个球.
实例3 求一年365天中, r 个人生日各不相同的概率.
实例4 袋中有a个红色球和b个黑色球, 现从中任意地取 球, 求下列两种情况下, 第k 次取出红色球的概率.
实例11 工厂用两台机床加工同样的零件, 第一台次品 率为0.03, 第二台次品率为0.02, 且第一台的产量比第 二台多一倍. (1)求任取一件是合格品的概率, (2)已知取出的一件是合格品,求它来自第一台的概率.
Bayes概率：
A为已知结果事件
事B 件 1,B2,..B .n ,
为样本空间 的一个分割：
条件概率:
事件B发生的条件下事件A发生的概率称为 条件概率，记作 P(A|B).
P(A|B)P(A)B , P(B)0 P(B)
实例6 人力和会计两班共有130人,女生70人. 设人力班 65人中有35名女生, 求碰到人力班同学时正好碰到一名女生
的概率.
实例7 设在10件产品中有4件是不合格品, 从中任取两件. 如果所取出的两件中至少有一件是不合格品, 则另一 件也是不合格品的概率为多少.
分割：
事B 件 1,B2,..B .n ,
称为样本空间 的一个分割，如果 满足两个条件：
(1) B1,B2,...B,n两两互斥，
(2 )B 1 B 2 . .B .n .
全概率：化整为零，积零为整
分割未知复杂事件为已知简单事件
事B 件 1,B2,..B .n ,
为样本空间 的一个分割：
出现可能性大小 的估计(先验概率).如果在这一过程中
得到一个结果事件A, 那么 P(Bi | A) 即为根据A的出
现对各前提出现可能性大小的重新认识(后验概率).
实例12 按高、中、低三类调查居民收入，结果是这三类分别
占总户数10%，60%，30%，而银行存款在5千元以上的户 在这三类中比例分别为 100%，60%，5% . 求（1）存款在 5千元以上户在全体居民中所占比例；（2）一个存款5千元 以上的居民户属于高收入的概率. (白皮书 第16题)
不可重复的排列的种数:
A
r n
加法原理和乘法原理的应用:
3.从n 个不同的元素中任取r 的种数:
r=r!(n n!-r)! rn= A (nn -!r)!
古典概型的例子
实例1 从0 到9 这十个数字中不放回地任取4个数排 好, 求恰好排成一个4位偶数的概率.
古典概型的特征:
1.样本空间中样本点为有限个:
={1,2, ,n}
2.各样本点出现的可能性相等:
p(i)=n 1(i=1,2,,n)
加法原理和乘法原理的应用:
1.从n 个不同的元素中有放回地取r 个元素组成的
可重复的排列的种数: n r
2.从n 个不同的元素中不放回地取r 个元素组成的
实例13 发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于 随机干扰，发出0时接受机未必接受到0，而是以概率 0.8和0.2收到0和1；发出1时接受机未必接受到1，而 是以概率0.9和0.1收到1和0．求接受机收到0时确系发 报机发出0的概率和接受机收到1时确系发报机 发出1的概率
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实例8 假设一批产品中一、二、三等品各占60%, 30%, 10%, 从中随意取出一件, 如果不是三等品, 则取到的是一等品的概率为多少.
全贝概率的例子
实例9 某工厂1、2、3车间生产同一种产品, 产量依次 占0.5,0.25,0.25,而次品率分别为0.01,0.01,0.02. 现从该
工厂生产的产品中任取一件,求这件产品为次品的概率．
P (B k|A )P P (A (A )k)B n P (P B (k B )iP )(P A (A |B |B k)i),k1 ,2, ,n. i 1
1763年英国哲学家 Bayes 提出: 假定 B1,B2,...B,n 是某个过程的若干前提 , 而 P(Bi )为人们事先对各前提
1. 同色球可辨. 2. 同色球不可辨.
公平抽签
实例5 从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中 至少有两只配成一双的概率是多少？（13/21） 实例6 给k只犬注射狂犬疫苗，则其中某只犬总在 另一只犬前面注射的概率为多少？（1/2）
条件概率的例子
实例5 在一个有三个孩子的家庭中如果有男孩, 求 至少有一个女孩的概率.
n
n
P(A ) P(Ai)B P(B i)P(A |B i).
i 1
i 1
实例10 一等小麦种子中混有2％的二等种子, 1.5％的 三等种子, 1％的四等种子. 使用一等、二等、三等、 四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5、 0.15、0.1和0.05, 求这批种子所结的穗含50颗以上麦粒 的概率．