新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1.1平均数 用样本的平均数估计总体的平均数》教案_2

20.1.1 平均数第一课时教学设计
一、教材内容
数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节。

平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念。

本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”。

尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习，树立统计观念、突出统计思想奠定基础。

基于上述分析，确定本节教学重点是：
1、理解加权平均数的概念；
2、应用加权平均数进行计算。

二、目标解析
1、通过本节教与学的活动，使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会应用加权平均数进行计算。

教学中，以具体实例研究为载体，了解平均数可以描述一组数据的“平
均水平”，理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的作用，使学生更全面的理解加权平均数，正确运用加权平均数解决实际问题。

2、通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

3、通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.通过设计“合作交流”“成果展示”“探索新知”等教学活动，让学生学会从不同的侧面有侧重点地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性。

三、教学分析
学生学习中可能出现的问题：
1、由于学生生活经验不足，同时受认知水平的影响，对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难；
2、虽然学生已经学习了统计的简单知识，但是对统计的意义和统计思想的理解尚处在粗浅的认识层面，加之对“权”理解的困难，所以可能会感到这部分知识的学习比较抽象，缺少学习的激情。

鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活的、具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用。

四、教学支持条件分析
在教学中要实现使学生理解加权平均数的意义和“权”的作用，恰当利用PPT 的演示功能、Excel 的数据处理功能，以及几何画板的动画和计算功能，通过设计简单的程序，直观、形象地展现“权”的意义和作用，感受过程的真实性，增强学生的参与程度。

五、教学过程
（一）复习导入
以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨算术平均数的统计意义。

20.1.1 平均数
（二）展示学习目标
学习目标：
1、理解加权平均数的概念；
2、应用加权平均数进行计算。

活动一 自主学习，复习平均数
问题一
农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（下表）。

根据这些数据，应为农科院选择玉米种子提出怎样的建议？
=甲x =乙x
活动方式以实际问题为研究载体，以自主参与为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：
1、数学活动的主动性和数学思维的深刻性；
2、实际问题中体验平均数的统计意义；
学生归纳平均数反映的是数据的平均水平；
（三）合作交流，老师指导
活动二实例分析，指导应用，揭示概念
问题二一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
1、如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看应该录取谁？
设计目的理解权的含义。

2、如果现在要招聘一名笔译翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？最后计算的结果与你设想的一样吗？试一
试，比较你与其他同学设计的不同结果，谈谈你对数据权的作用的新认识。

设计目的理解权和平均数.通过解决实际问题，加深对权的作用的理解，探究权对平均数的影响。

给数据赋以不同的权，展示出不同的计算结果，便于学生观察分析，从而更好地体现权的重要性。

活动三探索新知，我来决策，感悟概念
问题三
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。

进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次。

设计目的创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，亲身经历数学活动的过程，积累数学经验。

自主合作，共同比较，交流分析，体会权的重要性，进一步体会数据权的不同表现形式.在感受数学知识的同时获得成功的体验，强化数学的应用意识，增强学数学的积极性
和热情；展示不同的权数下，计算结果的不同结果，深入体会权的意义和作用。

活动方式猜想──设计──计算──体会──交流。

问题四
某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：
1、求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷)。

2、用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？
3、0.15、0.21和0.18这三个数中，那个数对总人均耕地面积的影响更大一些，你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？
设计目的以求三郊县人均耕地面积为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，理解权的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数
这一数学模型；通过两种不同计算方法的比较，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系。

活动方式 学生完成本问题任务后，认真思考问题，交流看法和意见，教师做必要的指导或点拨，加深对权的意义的理解和用加权平均数计算的合理性；建立数学模型，抽象出加权平均数的计算方法。

活动四 学生归纳小结，自我反思。

1、理解加权平均数的概念；
2、应用加权平均数进行计算；
设计目的 通过回顾和反思，学生对数据的权的作用和加权平均数的意义又进一步的认识和理解，通过学生归纳和教师释疑，让学生掌握概念、强化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进形成良好的心理品质。

活动方式 反思学习过程，归纳并形成知识体系，交流体会和感受.
（四）学生展示成果，老师补充
1、学生口述
（1）问题三中15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权，平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数，反映三个郊县人均耕地面积的平均水平。

（2）若n 个数12,,,n x x x 的权分别是12,,,n w w w ，则这n 个数的加权平均数可计算为：
112212n n n
x w x w x w x w w w +++=+++
2、老师补充
权的表现形式：
（1）以整数形式给出；
（2）以比例形式给出；
（3）以百分数形式给出．
3、应用加权平均数进行计算 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，各项的权分别是多少？ 小桐这学期的体育成绩是多少？
（五）随堂检测
1、填空题：
（1）“自然知识竞赛”中，八年级130班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.则这5名同学的平均成绩：=_______________。

（2）小明打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，小明10次打靶的平均成绩：=_______________。

（3）每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤_______元。

（4）m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m+n个数的平均数是_______。

2、巧家县城2016年6月中旬各天的最高气温统计如下：
（1）计算巧家县城6月中旬的平均气温。

（2）（1）得到的平均数叫做35、34、33、32、28这5个数的________平均数。

(3)上面的5个数据中，35的权是_____，34的权是_____，28的权是_____。

(4)果把35和28的权调换一下，平均气温是多少？与(1)的计算结果相比较发生了怎样的变化？
3、学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分。

(1)三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？
（2）三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多？
（六）总结
1、我理解了加权平均数的概念；
2、我能应用加权平均数进行计算；
3、我知道权的重要性及表现形式。