华东师大版数学八年级上册12.1.4幂的运算-同底数幂的除法

分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论?
(1)32÷ 32= ( 30 ); (2)103÷ 103= ( 100);
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(3)am÷ am=( a0 ) (a≠0).
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷ an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m≥>n).
例2 计算： （1）a8 a3
点评： (1)底数不同时,要化为相同的. (2)商的结果若能化简，则要求
化简。
(2)(a)10 (a)3 (3)(2a)7 (2a)4
（4）(a)4 a3
(5)(amn )2 amn
教材P24练习1 2
例3 计算：
❖ 1、a b5 b a3
整体思 想
❖思维延伸
这种思维叫做逆 向思维！
则am-n=am÷an
例2 已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= 64
81
针对练习
1、如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
出题意图：对几种容易混淆 的运算区分。
解题关键：先确定是属何种 运算，再准确运用相应法则。
下列计算是否正确？并说明理由
❖ 1、 x2 x3 x5 ❖ 2、 x3 x2 x6
❖ 3、 x3 x2 x ❖ 4、 x6 x2 x3
2x2 x2 2
❖ 5、
小结：幂的运算
❖ 1、同底数幂相乘，底数不变指数相加；
am an amn
❖ 2、同底数幂相除，底数不变指数相减；
am an amn m, n为正整数,且m n, a 0
❖ 3、积的乘方等于乘方的积；
abn an bn
❖ 4、幂的乘方，底数不变指数相乘；
am n amn
例1 计算:
（1）x8÷ x2 ； （2） a4 ÷ a ； （3）(ab) 5÷ (ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷ (-b)2
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
2、若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n ＝16 ÷20 =0.8
出题意图：这是整式的混合运 算，要根据混合运算的法则： 先乘方，后乘除，再加减，有 括号先算括号的运算顺序进行。
例1 计算：
❖ 1、 y10 y4 y2
❖ 2、
3x2
5
3x2
4
❖ 3、 2x7 x5 x2
❖ 4、
a2
3a34源自a25针对练习
实践与创新
am÷an=am-n
❖
2、
a
b
2
3
b
a
3
出题意图：（1）注意符号的确定；
（2）注意底数的变化；
（3） a b2 b a 2
a b3 b a3
谈谈你今天这节课 的收获
❖同底数幂相除法则：同底数幂相除， 底数不变，指数相减。
❖a0=1(a≠0) ❖即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是
正整数，且m＞n））
解: (1) x8 ÷ x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷ a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷ (ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
探究
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律:
(1)55÷ 53=5( 5-3); (2)107÷ 105=10( ; 7-5 ) (3)a6÷ a3=a( . 6-3)
一般地，我们有
为什么这 里规定 a=0?
am÷ an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变， 指数相减.
华东师大版八年级（上册）
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算（第4课时）
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。