人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题
1．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
2．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．12 3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．222()2a b a ab b +=++
4．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )
D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )
5．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ） A ．()1
2
1n x x
--
B ．(
)1
1n
x x --
C ．()1
n
x
x x --
D ．()()1
11n x
x x -+-
6．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ） A ．1 B ．-3 C ．-1或-3 D ．1或-3 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A ．21x -+
B ．21x +
C ．21x --
D ．221x x -+ 9．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24
B ．48
C ．96
D ．192
10．若y 2+4y 1x y +-0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6
11．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）
A ．()()1a c b --
B ．()11c a b c ⎛⎫--
⎪⎝⎭
C ．()1a a c b ⎛
⎫+- ⎪⎝⎭
D ．()1ac bc -
12．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
二、填空题
13．如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 14．计算：2221111112310⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-
⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
________ 15．分解因式：32m n m -=________．
16．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．
17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：
(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；
（1）将数对(23,2)+放入其中，最后得到的数________；
（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）
18．分解因式：32520=x xy -________________．
19．要使(
)(
)
2
2
524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 20．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________
三、解答题
21．（1）计算：()()()()2
3232121a a a a a -++-+-
（2）分解因式：2
44xy xy x -+
22．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；
（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+ 24．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）(
)
2332
2
1688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯ 25．利用乘法公式计算： （1）198×202 （2）(2y ＋1)(﹣2y －1)
26．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】
解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．
2．A
解析：A
【分析】
先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=2
2x
y +，结合完全平方公式，即可求解．
【详解】 ∵3x y +=，
∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=2
2x y +，
∵
1xy =，
∴23x xy y -+=2
2x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，
故选A ． 【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2
()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】
解：空白部分的面积：2
()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】
解： A 、()2
24412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；
C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；
D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可. 【详解】
x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)， 故选：D 【点睛】
此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
6．C
解析：C 【分析】
根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可． 【详解】
∵2a =1，b 是2的相反数， ∴1a =±，b=-2， 当a=1时，a+b=1-2=-1， 当a=-1时，a+b=-1-2=-3， 故选：C ． 【点睛】
此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：
23
28a b a b b
-=⎧⎨
+=⎩， 解得：72a b ==，，
则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．
8．A
解析：A
根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】
A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；
B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；
C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；
D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】
此题考查平方差公式：2
2
()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可． 【详解】
∵长方形的周长为16， ∴8a b +=， ∵面积为12， ∴12ab =，
∴()2
2
12896a b ab ab a b +=+=⨯=，
故选：C ． 【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．
10．A
解析：A 【分析】
根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】
解：∵2440y y ++=
∴（y +2）20 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6． 故选：A ．
本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．
11．C
解析：C 【分析】
现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案． 【详解】
解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝
⎭，， ()1a a c b ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫
--<
⎪⎝⎭
，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C. 【点睛】
此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．
12．B
解析：B 【分析】
根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x
y 即可求解． 【详解】
解：由题意，得：52130
3100x y x y +-=⎧⎨--=⎩，
解得：3
1x y =⎧⎨=-⎩
，
∴x y =（﹣1）3=﹣1， ∴x y 的立方根为﹣1， 故选：B ． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．
二、填空题
13．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m 的值【详解】解：∵x2-10x+m 是一个完全平方式∴m==25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
【分析】
利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值． 【详解】
解：∵x 2-10x +m 是一个完全平方式，
∴m=2
10(
)2
-=25． 故答案为：25． 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：
1120
【分析】
运用平方差公式进行计算即可． 【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
=
132********
1010
⨯⨯⨯⨯⨯
⨯ =111210
⨯ =
1120
． 故答案为：1120
． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．
15．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 解析：(1)(1)m mn mn -+
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
解：原式=3222
(1)m n m m m n -=-，
=(1)(1)m mn mn -+
故答案为：(1)(1)m mn mn -+. 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等
解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确） 【分析】
根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式． 【详解】
解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ， 大长方形的面积为：m （a+b+c ），
三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ， 故答案为：()m a b c ma mb c ++=++． 【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．
17．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时
解析：-1 -2 -2m 2+5m-2 【分析】
根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后得到的数，再由数对(,0)m 放入其中，得到数n ，计算出m 与n 的关系，再计算数对
(,)n m ，即可得到结果．
【详解】
解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1； 故答案为：-1；
（1）将数对3-1-2）＝-2； 故答案为：-2；
（2）根据数对(,0)m 放入其中得到数n ，可得：（m−1）×（0−2）＝n ， 则-2m+2＝n ， ∴将数对（n ，m ）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）
（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m 2+5m-2． 故答案为：-2m 2+5m-2． 【点睛】
此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
18．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()5 +2 -2x x y x y
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ， 故答案为：5(+2)(-2)x x y x y 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解
解析：-6 【分析】
结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案． 【详解】
∵(
)(
)
2
2
524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项 ∴()2
2
4520x x mx x ⨯-+⨯+⨯=
∴4100m -++= ∴6m =- 故答案为：-6． 【点睛】
本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．
20．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2
解析：24ab 【分析】
由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．
解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，
（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，
∴A ＝24ab ．
故答案为：24ab ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．
三、解答题
21．（1）10；（2）()2
2x y -
【分析】
（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；
（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】
（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=
()2解：原式()244x y y =-+
()2
2x y =-．
【点睛】
此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．
22．（1）S =6m +2n +18；（2）4500元．
【分析】
（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．
（2）n=1.5时2n=3
根据题意，得6m=8×3=24，m=4，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
【点睛】
本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
23．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．
（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
（1）原式()
221x =- 2(1)(1)x x =+-．
（2）原式()2244x x xy y =-+
2(2)x x y =-．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 24．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1
【分析】
（1）利用单项式除以单项式法则计算；
（2）运用多项式除以单项式法则计算；
（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．
【详解】
解：（1）23262x y x y -÷=23y -；
（2）()23322
1688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；
（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=． 【点睛】
此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．
25．（1）39996；（2）2441y y ---．
【分析】
（1）将两个数化为200与2的和与差，用平方差公式计算即可；
（2）第二个括号内提取一个负号可与第一个括号合成两数和的平方，利用完全平方公式展开即可．
【详解】
解：（1）原式=(2002)(2002)-+
=222002-
=400004-
=39996；
（2）原式=(21)(21)y y -++
=2(21)y -+
=2441y y ---．
【点睛】
本题考查利用完全平方公式和平方差公式计算．熟记公式是解题关键．
26．()
32342640cm x x x -+ 【分析】
这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．
【详解】
解：由题意，得()()8252x x x --
()24016104x x x x =--+
()242640x x x =-+
3242640x x x =-+，
答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．
【点睛】
本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．。