福建省漳州外国语学校2015届高三文科数学一轮复习测试卷5 Word版含答案[ 高考]

2015届高三一轮复习测试卷五
文科数学
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、复数、三角函数 时间：2014年7月2日
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)
1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 ( )
A ．[1,4)-
B ．(2,3]
C ．(2,3)
D ．(1,4)-
2. 复数1i z i
=+的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．下列有关命题的说法正确的是 ( )
A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．
B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++>”．
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．
4．已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是( )
A ．a b c =<
B ．a b c =>
C ．a b c <<
D ．a b c >>
5.已知函数()l o g x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为
l o g 2
6a +，则a 的值为（ ） A ． 12 B ．14
C ．2
D ．4 6．若α为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )．
A ．1
B ．0
C ．2
D ．－2
7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则5cos 12πα⎛⎫ ⎪⎝⎭
-的值为( )． A ．13 B ．－13 C ．－223 D ．223
8．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围为( )
A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z
B ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 9．已知ω>0，πϕ<<0，直线4π
=x 和4
5π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )
A ．π4
B ．π3
C ．π2
D ．3π4
10．设函数f （x ）=
2x +lnx ，则（ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点
11．已知P,Q 为抛物线x 2
=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )
A ． 1
B ． 3
C ．-4
D ．-8 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=,
0),1ln(,0,21)(2x x x x x x f 若函数kx x f y -=)(有三个零点，则k 的取值范围为( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B ．()+∞,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.
13．已知α为第二象限角，3sin 5
α=，则sin 2α=________. 14．函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = .
15．设集合A ＝{x |2<x<6}，B ＝{x |a<x ≤a ＋3}，若A B A = ，则实数a 的取值范围是________.
16．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有且只有一个实根，则k 的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17. (本题满分l2分)
已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
18．（本小题满分12分）
已知tan α＝12，求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π2－α的值．
19．（本小题满分12分） 已知函数)3sin(2sin 2)(π
-+=x x x f ，求)(x f 的最小正周期、单调递增区间．
20. （本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx 。

（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值；
（2）当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

21.（本小题满分12分）
已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．
（1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
22．（本小题满分14分)
已知函数2
()e 23x f x x x =+-．
（1）求证：函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点；
（2）当1x ≥时，若关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，试求实数a 的取值范围.
答案：
BDDBCC ABADCA
13．25
24-
14． 4=a 15．[2，3)
16．53124
k k =
>或 三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17. (本题满分l2分) 已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
解 ∵sin α＝－3cos α.
又sin 2α＋cos 2α＝1，得(－3cos α)2＋cos 2α＝1，
即10cos 2α＝1.∴cos α＝±1010.
又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，
∴α在第二、四象限．
①当α是第二象限角时，sin α＝31010，cos α＝－1010.
②当α是第四象限角时，sin α＝－31010，cos α＝1010.
18．（本小题满分12分） 已知tan α＝12，
求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π2－α的值． 解 原式＝1＋2sin αcos ()2π＋αsin 2α－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α ＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α(sin α－cos α)(sin α＋cos α)
＝
sin α＋cos αsin α－cos α＝1＋tan αtan α－1＝1＋121
2－1＝－3.
19．（本小题满分12分） 已知函数)3sin(2sin 2)(π-
+=x x x f . (1)求f(x)的单调递增区间；
解：(1))3sin(2sin 2)(π-+=x x x f )cos 23sin 2
1(sin 2x x x -+= )cos 21sin 23(
32x x -=)6sin(32π-=x 由Z k k x k ∈+≤-≤-,22622π
ππ
π
π，得：Z k k x k ∈+≤≤-,3
2232πππ
π. 所以f(x)的单调递增区间为)](3
22,32[Z k k k ∈+-
ππππ
20. （本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx 。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值；
当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

【答案】
21.（本小题满分12分）
已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．
（1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
解：（1）由32()f x x ax bx =++，得2()32f'x x ax b =++。

∵1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点，
∴ (1)32=0f'a b =++，(1)32=0f'a b -=-+，解得==3a b -0，。

（2）∵ 由（1）得，3()3f x x x =- ，
∴()()2
3()()2=32=12g x f x x x x x '=+-+-+，解得123==1=2x x x -，。

∵当2x <-时，()0g x <'；当21<x <-时，()0g x >'，
∴=2x -是()g x 的极值点。

∵当21<x <-或1x >时，()0g x >'，∴ =1x 不是()g x 的极值点。

∴()g x 的极值点是－2。

22．（本小题满分14分)
已知函数2()e 23x f x x x =+-．
（１）求证：函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点；
（２）当1x ≥时，若关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，试求实数a 的取值范围. 解：（1）()e 43x f x x '=+-，
∵ 0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>，
∴ (0)(1)0f f ''⋅<．
令 ()()e 43x h x f x x '==+-，则()e 40x h x '=+>，
∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，
∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，
∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点．
（2）由()f x ax ≥，得2
e 23x ax x x ≤+-， ∵ 1x ≥， ∴ 2e 23x x x a x
+-≤, 令 2e 23()x x x g x x +-=，则2
2
(1)e 2()x x x g x x -+'=. ∵ 1x ≥， ∴ ()0g x '>， ∴ ()g x 在[1,)+∞上单调递增，
∴min ()(1)e 1g x g ==-，
∴a 的取值范围是e 1a ≤-．。