八年级数学上册 分式填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)

八年级数学上册 分式填空选择单元达标训练题（Word 版 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211
a a +-的值为0；③若211
x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
【详解】
①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21
a a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误； ③正确．∵若211
x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x
++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x
⎧⎪+≠⎪≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
2．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式
265x x x --的值是_____． 【答案】2
【解析】 试题分析：根据分式的特点，可变形为22665453x
x x x x x x =----+，然后整体代入可得623x x
=. 故答案为2.
3．若关于x 的分式方程
=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .
【答案】m>-3且m≠-2
【解析】
【分析】 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x<0，
∴-（m+3）<0，即m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，
故答案为：m>-3，且m ≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
4．已知a 1＝1t t +，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11n
a - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．
【答案】1＋t
【解析】
分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．
详解：根据题意得：a 1=1t t +，a 2=1111t t t
=+-+，a 3=411111111t a t t t t
=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ． 故答案为：1+t ． 点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
5．如果111a b +=，则2323a ab b a ab b
-+=++__________.
【答案】15
-
【解析】
【分析】 由
111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b
-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】 解：由111a b
+=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab -+=15
-. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.
6．已知2
10a a --=，且423223215211
a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27
【解析】
【分析】
先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．
【详解】
解：由题意可得a 2−a−1=0
∴a 2=a+1 ∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1， ∵423223215211
a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211
a a a a x x a +-+=-++- 22663151211
a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++
整理得()2-38110a
x a +⨯+=
∴381x = 27x ∴=
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.
7．若以x 为未知数的方程
()22111232a a x x x x +-=---+无解，则a =______. 【答案】1-或32-
或2-. 【解析】
【分析】
首先解方程求得x 的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a 的值．
【详解】
去分母得()()()2121x a x a -+-=+，
整理得()134a x a +=+，①
当1a =-时，方程①无解，此时原分式方程无解；
当1a ≠-时，原方程有增根为1x =或2x =.
当增根为1x =时，
3411a a +=+，解得32a =-； 当增根为2x =时，3421
a a +=+，解得2a =-. 综上所述，1a =-或32a =-
或2a =-. 【点睛】
本题主要考查了方程增根产生的条件，如果方程有增根，则增根一定是能使方程的分母等于0的值．
8．计算：
()()()()()()()11111122320182019x x x x x x x x ++++=+++++++______________
__. 【答案】()20192019x x + 【解析】
【分析】
利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.
【详解】
∵111(1)1
x x x x =-++， 111(1)(2)12
x x x x =-++++
111(2)(3)23x x x x
=-++++ ……
111(2018)(2019)20182019
x x x x =-++++ ∴原式=11111111()()()()1122320182019x x x x x x x x -
+-+-+⋅⋅⋅+-+++++++ =112019
x x -+ =()
20192019x x +. 【点睛】 此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.
9．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则2y =___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n 次的运算结果记为n y ，则n y = __（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．
【答案】431x x + 2(21)1
n n x x -+ 【解析】
解：将y 1=21x x +代入得：y 2=221211x
x x x ⨯
+++=431
x x +； 将y 2=431x x +代入得：y 3=42314131x
x x x ⨯
+++=871
x x +，依此类推，第n 次运算的结果y n =2(21)1
n n x x -+ ． 故答案为：431x x +，2(21)1
n n x x -+． 点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
10．若关于x的分式方程
3
33
x a
x x
+
--
=2a无解，则a的值为_____．
【答案】1或1 2
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=1
2；
当1-2a≠0时，x=
3
12
a
a
-
-
=3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程
3
33
x a
x x
+
-+
=2a无解，则a的值为：1或
1
2
．
故答案为1或1
2．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的2
3
，公司需付甲工厂加工费用
为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【解析】
【分析】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，
则：解得：x＝16
经检验，x＝16 是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷24＝40 天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
12．阅读下面的解题过程：已知
2
1 13 x
x
=
+
，求
2
41
x
x+
的值。

解：由
2
1 13 x
x
=
+
知，0
x≠，所以
21
3
x
x
+
=，即
1
3
x
x
+=.
所以
2
4
22
22
111
2327
x
x x
x x x
+⎛⎫
=+=+-=-=
⎪
⎝⎭
.所以
2
4
1
17
x
x
=
+
.
该题的解法叫做“倒数法”。

已知：
2
1 315 x
x x =
-+
请你利用“倒数法”求
2
421
x
x x
++
的值。

求2
2
1
28
x x
x
-+的值。

【答案】
2
42
1
=
163
x
x x
++
；2
2
1
28=61
x x
x
-+
【解析】【分析】
计算所求式子的倒数，再将
2
421
x
x x
++
代入可得结论；将2
2
1
28
x x
x
-+进行变形后代入即
可.
解：∵21315
x x x =-+，且x≠0， ∴2315x
x x -+=， ∴1x 35x
+
-=， ∴1x 8x +=， ∴42222211++1=x+-11x ==63x x x x x ⎛⎪+⎫ ⎝⎭
+， ∴2421=163
x x x ++ ∵1x 8x
+= ∴2x -8x=-1 ∴222
2221x 1128=+8=+-2-1=64-2-1=61x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++- 【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
13．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m 、n 表示）
（2）谁的购买方式比较合算?
【答案】（1）
2
m n +元/千克；2mn m n +元/千克；（2）乙的购货方式合算． 【解析】
【分析】
（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；
（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．
【详解】
（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为800()16002
m n m n ++=元/千克； 乙采购员两次购买饲料的平均单价为16002800800mn m n m n
=++元/千克； （2）22
2()4()22()2()
m n mn m n mn m n m n m n m n ++---==+++， ∵（m-n ）2≥0，2（m+n ）＞0， ∴202m n mn m n +-+，即22
m n mn m n
++， 则乙的购货方式合算．
【点睛】 此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
14．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x
+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？ 经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．
因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．
小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3． （1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于x 的方程
11222mx x x
-+=--有整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．
【解析】
【分析】 (1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,
(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,
解得:x =﹣
22
m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】
解:（1）小强的说法对,理由如下:
解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,
因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,
同时a ﹣2≠1,即a ≠3,
则a 的范围是a ＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,
整理得:（m ﹣2）x =﹣2,
当m ≠2时,解得: x =﹣22
m -,
由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,
解得:m =3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.
15．在计算23224
x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444
x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1； 丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．
（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．
（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．
【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；
（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.
试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙；
（2）不合理，
理由：∵当x≠±2时，
22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444
x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，。