“形神”合一 意蕴悠长——《必修1》复习策略的探讨

当 ≤ ２时 ， —ｚ 一４ ｘ在 区 间 （ 一。 。 ， ］ 分 析 图象 分 布． 解 题 过 程 均 用 到 以形 助数 或
与 同学们共 同探 讨 它 的一般 规律 ． 识和概念 还 只是处 于 了解 阶段 ， 隐 患 在 哪 题为 例 ， 里， 做 到知 己知彼 ． 为此 要 对 整 章 知 识 ， 特 别
例题 在 区 间 （ 一∞ ， ￡ ］ 上 存 在 ， 使 得
是 重难 点 知 识 ， 绘 制 知识 “ 生成链” ， 让 知 识 不等 式 ｚ 。 一４ ｘ ＋￡ ≤ ０成 立 ， 求 实数 ｔ 的取 值 充 满 活力 ， 持久 弥坚 ． 范 围． 例 如对 数 的 复 习 ， 可 以绘 制 如 下 知 识 生
成 链．
穗 黼
此问题可以转化为在区间
对 数定 义 ： 一般地 ， 如果 口 ：Ｎ ， （ 口 ＞０ 且口 ≠０ ） （ 口 —— 底 数 ， ６ —— 指 数 ， Ｎ—— 幂 ， ｎ 一Ｎ一 ——指数 式） ， 那么 数 ｂ叫做 以 ｎ为底 Ｎ 的对数， 记作 ｌ ｏ ｇ Ｎ — ｂ（ 口 — —底 数 ，
（ 一。 。 ， ￡ ］ 上， （ ｚ 一４ ｚ十￡ ） ｉ ≤０ ； 也 可 考 虑 变 量分 离 后 ， 化为 在 区间 （ 一。 。 ， ｔ ］上 ， ｔ ≤
（ －５ ］ ９ 。 ＋４ ｘ ） 。 （ 或 一￡ ≥（ 。 一４ ｘ ） ｉ ） ．
存 在 性 问题 ， 从 代 数 的角 度 看 就是 ： 函数最 值 问题 ， 可将不等式右式 化 ０ ，
Ｎｅ ｗ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＇ ●
的 图象 上 至少有 一 点不在 直线 —ｔ 的下方 ，
其他 同理 转化．
麟
２ 在区间（ 一。 。 ， ｔ ３ ￣， 函数 —
ｚ 。 一４ ｚ＋ｔ的图 象 恒 在 ｚ 轴上 方 ， 或 在 区 间
开 乡 军 申∥ 舍 ～ 意 蕴 悠 长
— —
《 必修 １ 》 复 习策 略 的探 讨
江 苏省 高 邮第 一 中学 潘 梅 耘
形神合一 ， 指人的形体和精神 合一 ， 两 （ 熟练 掌 握 两 个 重 要 对 数 —— 常 用 对 数 ： 以
者相 互统 一 ， 也 可 以理 解 为 外 延 与 内涵 的 统 １ Ｏ为 底 的 对 数 ； 自然 对 数 ： 以无 理 数 ｅ为 底
Ｎ—— 真数 ， ６ —— 对 数 ， ｌ ｏ Ｎ ＝６ —— 对 数
式） ．
求左 边 函数 的最小 值 ， 或 对参 数 ｔ 分 离后 ， 求
对数 式 与指 数 式 的互 化 ： 口 一 Ｎ， （ 口 ＞０ 不含 参 数 函数 的最值 ．
且 口 ≠Ｏ ） ￣ ￣ｌ ｏ ｇ Ｎ ： ｂ ．
．
，‘
悠长 的效 果．
质 理解更 深 刻 ， 记 忆更 持久 ， 运 用更灵 活 ．
一
、
绘 制 知 识 生成 链
二、 编 织 方 法 互 联 网
存 在 性 问 题 和恒 成 立 问 题 是 考 试 的 重
《 必修 １ 》 内容 丰富 、 知识 概 念特 别 多 ， 复
解 决 这 类 问 题 有 哪 些 解 题 方 习时 ， 务必 要 排查 自己 的知 识 体 系掌 握 的情 点也 是 热 点 ， 况， 哪些 知 识 和 概 念 属 于 熟 练 掌 握 ， 哪 些 知 法 ？这些 方 法 之 间 有 什 么 关 联 ？下 面 以解
￣Ｎｉ ； － ｊ （ －ｏ ｏ ， ］ 上， 函数 ：
。 一４ ｘ ＋ｔ 的图象 上 至少 有一 点不 在 ｘ轴 上
对数运 算 的 “ ４ ３ １ ２密 码 ” ： ４个 恒 等 式
（ 略） 、 ３个运 算法 则 （ 略） 、 １个 换 底 公 式 （ 略） 方， 或在 区 间（ 一。 。 ， ］ 上， 函数 ＝一 。 ＋４ ｚ
不等式 恒 成 立 问 题 和 存 在 性 问题 的 解 讨 论对 称 轴 与 区 间 的 相 对 位 置 就 是 以 形 助 题思 路是 一致 的 ， 它 们 都 可从 代 数 和 几 何 的 数， 书写 如 下 ： 角度 思 考 ， 前者转 化为求最值 ， 后 者 转 化 为
如 思 路 １中 的 最 值 求 解 ， 借 助 于数 轴 ，
一ｃ × 。 ， ￡ ］ 上， 函数 Ｙ一一ｚ 。 ＋４ ｘ 的 图象 恒 在 规律 以形助数 ， 帮助理解 ， 分离变量 （ 后， 两 图一定一 动 （ 抛 物线 定 ， 直线 动 ） ， 更 便 直 线 ３ Ｊ —ｔ 的下方 ．
于观察 结 论．
灏
相应的恒 问题可理解为子集
以上两 种 思 路 得 到 的方 法 其 实 是 相 通 关 系 ， 即（ 一。 。， ］ Ａ， 其 中 Ａ一 ｛ ｚ ｌ ｚ 一 的， 只是 角度 不 同 ： 先数 后形 或先 形后 数． ４ ｘ＋ ｔ ＞ Ｏ） ．
一
，
Hale Waihona Puke 形式 与 本 质 的 统 一 ． 本 文 借 指 数 学 学 习 的对 数 ） 、 ２个 利 用 换 底 公 式 推 导 的 结 论
Ｖ 一
．
中ｔ 情 感 与 理 性 的统 一． 意蕴 悠 长 ， 指 含 义 十 （ １ ｏ ｇ Ｙ ・ｌ ｏ ｇ ＝ｌ ｏ ｇ ， ｌ ｏ ｇ 。 ｂ ｍ一 Ｚ ＇ ｆ ￣ － ｌ ｏｇ ｂ ） ． 分深 刻 的 意 思 ， 内 心 萌 生 的 一 种 持 久 的感 通 过 以上知 识 生 成 过 程 的 疏 理 ， 达 到 感 觉． 本文 通 过 “ 例说 ” ， 与 同学 们 一起 探 讨 必 通 过 口诀 化 的 提 炼 ， 对 本 修 １的复 习策 略 ， 以达到“ 形神” 合一 ， 意 蕴 知 与理 性 的统 一 ；