高三数学一轮复习 第六章《数列》6-2课件
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• ∴d2＝4.又d>0，∴d＝2.代入①得a1＝1. • ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.
解法二：由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6， ∴aa33a＋6＝a65＝516 ， 由韦达定理知，a3，a6 是方程 x2－16x＋55＝0 的根，解 方程得 x＝5 或 x＝11. 设公差为 d，则由 a6＝a3＋3d，得 d＝a6－3 a3. ∵d>0，∴a3＝5，a6＝11，d＝11－ 3 5＝2， a1＝a3－2d＝5－4＝1. 故 an＝2n－1.
方法 4：由 Sn＝na1＋nn－2 1d＝d2n2＋a1－d2n， 结合 d＝－110a1 得
Sn＝－210a1·n2＋2210a1·n ＝－2a01n－2212＋48401a1 (a1<0)， 由二次函数性质可知 n＝221＝10.5 时，Sn 最小． • 点评但：n∈在N方*，法故2和n方＝法103或中应11用时了S等n 取差得数最列小的值性．质显得 尤为简捷．
在数列{an}中，已知 an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若 平面上的三个不共线的向量O→A、O→B、O→C，满足O→C＝a1005O→A ＋a1006O→B，三点 A、B、C 共线，且直线不过 O 点，则 S2010 等于( )
A．1005 B．1006 C．2010 D．2011
4．设等差数列{an}的公差为 d，那么 (1)d>0⇔{an}是递增数列，Sn 有最小值；d<0⇔{an}是递 减数列，Sn 有最大值；d＝0⇔{an}是常数数列． (2)数列{λan＋b}仍为等差数列，公差为 λd. (3)若{bn}，{an}都是等差数列，则{an±bn}仍为等差数列． (4)项数为 n 的等差数列中，n 为奇数时，S 奇－S 偶＝an＋2 1， SS奇 偶＝nn＋ －11.Sn＝na 中＝nan＋2 1. n 为偶数时，S 偶－S 奇＝n2d.
•( )
• A．6
B．7
• C．8
D．9
分析：由条件可求出公差 d，进而可写出 Sn 的表达式， 根据二次函数的性质可求得极值．
∵aa14＝ ＋－ a6＝11－，6， ∴ad1＝＝2－11 ∴Sn＝na1＋nn－2 1d＝－11n＋n2－n＝n2－12n. ＝(n－6)2－36. ∴n＝6 时，Sn 最小． • 答案：A
，解得 10≤n≤11.
∴当 n 为 10 或 11 时，Sn 取最小值， ∴该数列前 10 项或前 11 项的和最小．
方法 2：S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝3a11＝0， ∴a11＝0.
又∵a1<0，∴公差 d>0， 从而前 10 项或前 11 项和最小． 方法 3：∵S9＝S12， ∴Sn 的图象所在抛物线的对称轴为 x＝9＋212＝10.5， 又 n∈N*，a1<0， ∴{an}的前 10 项或前 11 项和最小．
(文)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于 1 的正整数 n， 点( an， an－1)在直线 y＝x－2 上．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)已知 b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较 an 与 bn 的大小．
解析：(1)∵点( an， an－1)在直线 y＝x－2 上，
∴ an＝ an－1＋2，即数列{ an}是以 a1＝2 为首项，公
•
.
• 二、等差数列的通项公式
• •
对推于导等方差法数：列累加{an法}，an则＝a(na＝n－a1a＋n－1d)(＝＋n－a(am1n＋)－1－an－d(2.n)－＋m…)
＋(a2－a1)＋a1.
• 三、等差数列的前n项和公式
• Sn＝
＝
.
• 推导方法：倒序相加法．
• 四、用函数观点认识等差数列 • 1．an＝nd＋(a1－d)(一次函数)． • 2．Sn＝n2＋(a1－)n(常数项为零的二次函数)． • 五、等差数列的判定方法 • (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数
∴an≥bn. • 点评：第(2)问可由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an
－1＝4(n－1)2≥0，∴an≥bn简捷明了，注意观察分析常 能起到事半功倍的效果．
(理)(09·湖北)已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列， 且满足 a3a6＝55，a2＋a7＝16.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝b21＋b222＋b233＋… ＋b2nn(n 为正整数)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
• (5)若{an}与{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn与S′n，
•
.
• 误区警示
• 1．用an＝Sn－Sn－1求an得到an＝pn＋q时，只有检验 了a1是否满足an才能确定其是否为等差数列．
• 2．在讨论等差数列{an}的前n项和Sn的最值时，不要忽 视n是整数的条件及含0项的情形．
• 一、函数思想 • [例] 已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，则
• 解析：(1)解法一：设等差数列{an}的公差为d， • 则依题设d>0.
• 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16.① • 由a3·a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55.② • 由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)
＝220，即256－9d2＝220，
• 六、等差数列的性质
• 1．下标和与项的和的关系
• 在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；
若2m＝p＋q，则有ap＋aq＝
，2a(mp，q，m，
n∈N*)．
2．任意两项的关系 在等差数列{an}中，m、n∈N*，则 am－an＝(m－n)d 或 am＝an＋(m－n)d 或amm－－ann＝d.
• (文)等差数列{an}的公差d<0，且a12＝a112，则数列{an} 的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )
• A．5
B．6
C．5或6 D．6或7
• 解析：由d<0，a12＝a112知，a1＋a11＝0，∴a6＝0，故 选C.
• 答案：C
• (理)若数列{an}(n∈N*)的首项为14，前n项的和为Sn， 点(an，an＋1)在直线x－y－2＝0上，那么下列说法正确 的是( )
• A．14
B．21
C．28
D．35
• 分析：注意观察条件式和待求式的下标可以发现，a4是 a3与a5的等差中项，也是a1、a2、a3和a5、a6、a7的中 项，利用a4可将两者实现沟通．
解析：由 a3＋a4＋a5＝12 得，a4＝4， ∴a1＋a2＋…＋a7＝a1＋2 a7×7＝7a4＝28.
• 答案：C
差 d＝2 的等差数列．∴ an＝2＋2(n－1)＝2n， ∴an＝4n2.
(2)∵b1＋b2＋…＋bn＝an，∴当 n≥2 时，bn＝an－an－1 ＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，当 n＝1 时，b1＝a1＝4，满足上式．∴ bn＝8n－4，∴an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，
• 重点难点 • 重点：等差数列的定义、通项、前n项的和与性质． • 难点：等差数列性质的应用．
• 知识归纳
• 一、等差数列的概念
• 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数 列．
• 2．等差中项：如果三数a、A、b成等差数列，则A叫做 a和b的等差中项，即A＝
等差数列{an}的通项公式是 an＝1－2n，其前 n 项和为
Sn，则数列Snn的前 11 项和为(
)
A．－45
B．－50
C．－55
D．－66
解析：∵Sn＝na12＋an，an＝1－2n，
∴Snn＝a1＋2 an＝－n，∴前 11 项的和为－6×11＝－66. 答案：D
• [例3] (2010·全国Ⅱ理)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋ a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
• 3．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差 列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为md.
• 等差数列的依次n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n －Sn，S3n－S2n，……为等差数列，公差为n2d.
• 即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相 同构成规律的项的和成等差数列．
A．2
B．0
C．2 或 0
D.12或 0
解析：由条件知，a22＝a1a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，∴
d＝0 或 d＝2a1.若 d＝0，则 an＝133，满足题意；若 d＝2a1，
则由 a1＋a2＋a5＝13 得，a1＝1，d＝2，也满足题设要求，故
选 C.
• 答案：C
• [例2] (2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于
• A．当且仅当n＝1时，Sn最小 • B．当且仅当n＝8时，Sn最大 • C．当且仅当n＝7或8时，Sn最大 • D．Sn有最小值，无最大值
解析：由题意得：an－an＋1－2＝0，则 an＋1－an＝－2， 所以数列{an}是以 a1＝14，d＝－2 的等差数列，则 Sn＝14n ＋nn－ 2 1×(－2)＝－n2＋15n，所以当且仅当 n＝7 或 8 时， Sn 最大． • 答案：C
• [例5] (2010·陕西)已知{an}是公差不为零的等差数列， a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
• (1)求数列{an}的通项； • (2)求数列{2an}的前n项和Sn.
解析：(1)由题设知公差 d≠0， 由 a1＝1，a1，a3，a9 成等比数列得 a32＝a1a9， ∴(1＋2d)2＝1×(1＋8d)解得 d＝1， 故{an}的通项 an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)由(1)知 2an＝2n，由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝211－－22n＝2n＋1－2.
列；
• (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差 数列；
• (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an} 是等差数列；
• (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常 数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (5){an}是等差数列⇔{Snn}是等差数列．
解析：∵a22＝a1·a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)． ∴d2＝2a1d，而 d≠0，∴d＝2a1＝2. ∴S10＝10×1＋10× 2 9×2＝100，故选 B. • 答案：B
(2010·鞍山一中)在等差数列{an}中，a1，a2，a5 成等比数
列，且 a1＋a2＋a5＝13，则数列{an}的公差为( )
解析：由条件 S9＝S12 可得 9a1＋9×2 8d＝12a1＋12×2 11d， 即 d＝－110a1. 由 a1<0 知 d>0，即数列{an}为递增数列． 考虑常用方法，可找转折项或利用二次函数求解．
方法 1：由aann＝＋1＝a1＋a1＋n－ nd1≥d0≤0
得11－－111100nn≤－01≥0
解析：由条件知{an}成等差数列， ∵A、B、C 共线，∴a1005＋a1006＝1， ∴S2010＝2010a12＋a2010＝1005(a1005＋a1006)＝1005.
• 答案：A
• [例4] 等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多 少项的和最小？
分析：a1<0，S9＝S12，∴d>0， 故 Sn 存在最小值可借助 Sn 是 n 的二次函数求解，也可 由aann≤＋1≥0 0 求解．
• (2)对于连续偶数项的等差数列，通常可设为…，a－3d， a－d，a＋d，a＋3d，…，此时公差为2d.
• [例1] (09·四川)等差数列{an}的公差不为零，首项a1 ＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之 和是( )
• A．90
B．100
• C．145
D．190
• 分析：利用条件“a2是a1与a5的等比中项”和等差数列 的通项公式求出公差d，再求和．
an＝__________.
解析：等差数列通项是 n 的一次函数，由函数观点可 将问题转化为已知一次函数图象上两点(5,11)和(8,5)，求函 数的解析式 f(n)＝an.
∴an－5＝151－－85(n－8)，即 an＝－2n＋21.
• 二、等差数列的设项技巧
• (1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：…，x－2d， x－d，x，x＋d，x＋2d，…，此时公差为d；
解法二：由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6， ∴aa33a＋6＝a65＝516 ， 由韦达定理知，a3，a6 是方程 x2－16x＋55＝0 的根，解 方程得 x＝5 或 x＝11. 设公差为 d，则由 a6＝a3＋3d，得 d＝a6－3 a3. ∵d>0，∴a3＝5，a6＝11，d＝11－ 3 5＝2， a1＝a3－2d＝5－4＝1. 故 an＝2n－1.
方法 4：由 Sn＝na1＋nn－2 1d＝d2n2＋a1－d2n， 结合 d＝－110a1 得
Sn＝－210a1·n2＋2210a1·n ＝－2a01n－2212＋48401a1 (a1<0)， 由二次函数性质可知 n＝221＝10.5 时，Sn 最小． • 点评但：n∈在N方*，法故2和n方＝法103或中应11用时了S等n 取差得数最列小的值性．质显得 尤为简捷．
在数列{an}中，已知 an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若 平面上的三个不共线的向量O→A、O→B、O→C，满足O→C＝a1005O→A ＋a1006O→B，三点 A、B、C 共线，且直线不过 O 点，则 S2010 等于( )
A．1005 B．1006 C．2010 D．2011
4．设等差数列{an}的公差为 d，那么 (1)d>0⇔{an}是递增数列，Sn 有最小值；d<0⇔{an}是递 减数列，Sn 有最大值；d＝0⇔{an}是常数数列． (2)数列{λan＋b}仍为等差数列，公差为 λd. (3)若{bn}，{an}都是等差数列，则{an±bn}仍为等差数列． (4)项数为 n 的等差数列中，n 为奇数时，S 奇－S 偶＝an＋2 1， SS奇 偶＝nn＋ －11.Sn＝na 中＝nan＋2 1. n 为偶数时，S 偶－S 奇＝n2d.
•( )
• A．6
B．7
• C．8
D．9
分析：由条件可求出公差 d，进而可写出 Sn 的表达式， 根据二次函数的性质可求得极值．
∵aa14＝ ＋－ a6＝11－，6， ∴ad1＝＝2－11 ∴Sn＝na1＋nn－2 1d＝－11n＋n2－n＝n2－12n. ＝(n－6)2－36. ∴n＝6 时，Sn 最小． • 答案：A
，解得 10≤n≤11.
∴当 n 为 10 或 11 时，Sn 取最小值， ∴该数列前 10 项或前 11 项的和最小．
方法 2：S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝3a11＝0， ∴a11＝0.
又∵a1<0，∴公差 d>0， 从而前 10 项或前 11 项和最小． 方法 3：∵S9＝S12， ∴Sn 的图象所在抛物线的对称轴为 x＝9＋212＝10.5， 又 n∈N*，a1<0， ∴{an}的前 10 项或前 11 项和最小．
(文)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于 1 的正整数 n， 点( an， an－1)在直线 y＝x－2 上．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)已知 b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较 an 与 bn 的大小．
解析：(1)∵点( an， an－1)在直线 y＝x－2 上，
∴ an＝ an－1＋2，即数列{ an}是以 a1＝2 为首项，公
•
.
• 二、等差数列的通项公式
• •
对推于导等方差法数：列累加{an法}，an则＝a(na＝n－a1a＋n－1d)(＝＋n－a(am1n＋)－1－an－d(2.n)－＋m…)
＋(a2－a1)＋a1.
• 三、等差数列的前n项和公式
• Sn＝
＝
.
• 推导方法：倒序相加法．
• 四、用函数观点认识等差数列 • 1．an＝nd＋(a1－d)(一次函数)． • 2．Sn＝n2＋(a1－)n(常数项为零的二次函数)． • 五、等差数列的判定方法 • (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数
∴an≥bn. • 点评：第(2)问可由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an
－1＝4(n－1)2≥0，∴an≥bn简捷明了，注意观察分析常 能起到事半功倍的效果．
(理)(09·湖北)已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列， 且满足 a3a6＝55，a2＋a7＝16.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝b21＋b222＋b233＋… ＋b2nn(n 为正整数)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
• (5)若{an}与{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn与S′n，
•
.
• 误区警示
• 1．用an＝Sn－Sn－1求an得到an＝pn＋q时，只有检验 了a1是否满足an才能确定其是否为等差数列．
• 2．在讨论等差数列{an}的前n项和Sn的最值时，不要忽 视n是整数的条件及含0项的情形．
• 一、函数思想 • [例] 已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，则
• 解析：(1)解法一：设等差数列{an}的公差为d， • 则依题设d>0.
• 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16.① • 由a3·a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55.② • 由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)
＝220，即256－9d2＝220，
• 六、等差数列的性质
• 1．下标和与项的和的关系
• 在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；
若2m＝p＋q，则有ap＋aq＝
，2a(mp，q，m，
n∈N*)．
2．任意两项的关系 在等差数列{an}中，m、n∈N*，则 am－an＝(m－n)d 或 am＝an＋(m－n)d 或amm－－ann＝d.
• (文)等差数列{an}的公差d<0，且a12＝a112，则数列{an} 的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )
• A．5
B．6
C．5或6 D．6或7
• 解析：由d<0，a12＝a112知，a1＋a11＝0，∴a6＝0，故 选C.
• 答案：C
• (理)若数列{an}(n∈N*)的首项为14，前n项的和为Sn， 点(an，an＋1)在直线x－y－2＝0上，那么下列说法正确 的是( )
• A．14
B．21
C．28
D．35
• 分析：注意观察条件式和待求式的下标可以发现，a4是 a3与a5的等差中项，也是a1、a2、a3和a5、a6、a7的中 项，利用a4可将两者实现沟通．
解析：由 a3＋a4＋a5＝12 得，a4＝4， ∴a1＋a2＋…＋a7＝a1＋2 a7×7＝7a4＝28.
• 答案：C
差 d＝2 的等差数列．∴ an＝2＋2(n－1)＝2n， ∴an＝4n2.
(2)∵b1＋b2＋…＋bn＝an，∴当 n≥2 时，bn＝an－an－1 ＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，当 n＝1 时，b1＝a1＝4，满足上式．∴ bn＝8n－4，∴an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，
• 重点难点 • 重点：等差数列的定义、通项、前n项的和与性质． • 难点：等差数列性质的应用．
• 知识归纳
• 一、等差数列的概念
• 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数 列．
• 2．等差中项：如果三数a、A、b成等差数列，则A叫做 a和b的等差中项，即A＝
等差数列{an}的通项公式是 an＝1－2n，其前 n 项和为
Sn，则数列Snn的前 11 项和为(
)
A．－45
B．－50
C．－55
D．－66
解析：∵Sn＝na12＋an，an＝1－2n，
∴Snn＝a1＋2 an＝－n，∴前 11 项的和为－6×11＝－66. 答案：D
• [例3] (2010·全国Ⅱ理)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋ a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
• 3．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差 列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为md.
• 等差数列的依次n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n －Sn，S3n－S2n，……为等差数列，公差为n2d.
• 即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相 同构成规律的项的和成等差数列．
A．2
B．0
C．2 或 0
D.12或 0
解析：由条件知，a22＝a1a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，∴
d＝0 或 d＝2a1.若 d＝0，则 an＝133，满足题意；若 d＝2a1，
则由 a1＋a2＋a5＝13 得，a1＝1，d＝2，也满足题设要求，故
选 C.
• 答案：C
• [例2] (2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于
• A．当且仅当n＝1时，Sn最小 • B．当且仅当n＝8时，Sn最大 • C．当且仅当n＝7或8时，Sn最大 • D．Sn有最小值，无最大值
解析：由题意得：an－an＋1－2＝0，则 an＋1－an＝－2， 所以数列{an}是以 a1＝14，d＝－2 的等差数列，则 Sn＝14n ＋nn－ 2 1×(－2)＝－n2＋15n，所以当且仅当 n＝7 或 8 时， Sn 最大． • 答案：C
• [例5] (2010·陕西)已知{an}是公差不为零的等差数列， a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
• (1)求数列{an}的通项； • (2)求数列{2an}的前n项和Sn.
解析：(1)由题设知公差 d≠0， 由 a1＝1，a1，a3，a9 成等比数列得 a32＝a1a9， ∴(1＋2d)2＝1×(1＋8d)解得 d＝1， 故{an}的通项 an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)由(1)知 2an＝2n，由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝211－－22n＝2n＋1－2.
列；
• (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差 数列；
• (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an} 是等差数列；
• (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常 数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (5){an}是等差数列⇔{Snn}是等差数列．
解析：∵a22＝a1·a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)． ∴d2＝2a1d，而 d≠0，∴d＝2a1＝2. ∴S10＝10×1＋10× 2 9×2＝100，故选 B. • 答案：B
(2010·鞍山一中)在等差数列{an}中，a1，a2，a5 成等比数
列，且 a1＋a2＋a5＝13，则数列{an}的公差为( )
解析：由条件 S9＝S12 可得 9a1＋9×2 8d＝12a1＋12×2 11d， 即 d＝－110a1. 由 a1<0 知 d>0，即数列{an}为递增数列． 考虑常用方法，可找转折项或利用二次函数求解．
方法 1：由aann＝＋1＝a1＋a1＋n－ nd1≥d0≤0
得11－－111100nn≤－01≥0
解析：由条件知{an}成等差数列， ∵A、B、C 共线，∴a1005＋a1006＝1， ∴S2010＝2010a12＋a2010＝1005(a1005＋a1006)＝1005.
• 答案：A
• [例4] 等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多 少项的和最小？
分析：a1<0，S9＝S12，∴d>0， 故 Sn 存在最小值可借助 Sn 是 n 的二次函数求解，也可 由aann≤＋1≥0 0 求解．
• (2)对于连续偶数项的等差数列，通常可设为…，a－3d， a－d，a＋d，a＋3d，…，此时公差为2d.
• [例1] (09·四川)等差数列{an}的公差不为零，首项a1 ＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之 和是( )
• A．90
B．100
• C．145
D．190
• 分析：利用条件“a2是a1与a5的等比中项”和等差数列 的通项公式求出公差d，再求和．
an＝__________.
解析：等差数列通项是 n 的一次函数，由函数观点可 将问题转化为已知一次函数图象上两点(5,11)和(8,5)，求函 数的解析式 f(n)＝an.
∴an－5＝151－－85(n－8)，即 an＝－2n＋21.
• 二、等差数列的设项技巧
• (1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：…，x－2d， x－d，x，x＋d，x＋2d，…，此时公差为d；