青岛智荣北校七年级数学上册期末压轴题汇编

青岛智荣北校七年级数学上册期末压轴题汇编
一、七年级上册数学压轴题
1．已知：AOD 160∠=︒，OB 、OM 、ON ，是AOD ∠ 内的射线．
（1）如图 1，若 OM 平分 AOB ∠， ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠ 内旋转时，MON ∠= 度．
（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=︒ ，OM 平分AOC ∠，ON 平分
BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．
（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t
秒，如图3，若AOM DON 23∠∠=：：
，求t 的值． 2．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示） （4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+1
2
|=0，请回答下列问
题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+1
2
|=________．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．
4．（阅读理解）若,,
A B C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是(,A B)的优点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(,A B)的优点：又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(,A B)的优点，但点D是(,B A)的优点．
（知识运用）
如图2，M N
、为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数所表示的点是(,
M N)的优点：
（2）如图3，,A B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P A
、和B中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)
5．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P 运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
6．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；
②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；
（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C 点表示的数；
（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．
7．已知a是最大的负整数，b是1
5
的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数
轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；
（2）运动前P 、Q 两点间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；
（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？
（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．
8．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB
a b 请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________．
（3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________． （4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________． （5）13x x +--的最大值为________．
9．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，点C 是线段AB 的中点． （1）点C 表示的数是 ；
（2）若点A 以每秒2cm 的速度向左移动，同时C 、B 两点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，
①运动t 秒时，点C 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）； ②当t ＝2秒时，CB •AC 的值为 ．
③试探索：点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 总有怎样的数量关系？并说明理由．
10．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为
2
a b
+． （问题情境）
如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运
动．设运动时间为()(0)
t s t>．
（综合运用）
（1）填空：
①A，B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为________．
②用含t的代数式表示：(s)
t后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t为何值时，
1
2
PQ AB
=．
（4）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN的长．
11．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；
（2）当OP与OQ重合时，求t的值；
（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．
12．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板
（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿
顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠DOE ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠DOB ？请画图并说明理由． 13．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．
（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．
14．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如180∠=，220∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“伙伴角”，即1∠是2∠的“伙伴角”，2∠也是1∠的“伙伴
角”．
（1）如图1．O 为直线AB 上一点，90AOC EOD ∠=∠=，60∠AOE=，则AOE ∠的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O 为直线AB 上一点，AOC 30∠=，将BOC ∠绕着点O 以每秒1°的速度逆时针旋转得DOE ∠，同时射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t 秒，求当t 何值时，
POD ∠与POE ∠互为“伙伴角”．
（3）如图3，160AOB ∠=，射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t 秒170
(0)3
t <<
，射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．问：是否存在t 的值使得AOI ∠与POI ∠互为“伙伴角”？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．
15．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转 （1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 绕点P 逆时针旋转旋转一定角度，PF 平分∠APD ，PE 平分∠CPD ，求∠EPF ；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5°
/秒，同
时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1°
/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC 、PB 、PD 三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
16．已知将一副三角尺（直角三角尺OAB 和OCD ）的两个顶点重合于点O ，90AOB ∠=︒，30COD ∠=︒
（1）如图1，将三角尺COD 绕点O 逆时针方向转动，当OB 恰好平分COD ∠时，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，当三角尺OCD 摆放在AOB ∠内部时，作射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠，如果三角尺OCD 在AOB ∠内绕点O 任意转动，MON ∠的度数是否发生变化？如
果不变，求其值；如果变化，说明理由．
17．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．
如图为一量角器的平面示意图，O 为量角器的中心．作射线OA ，OB ，OC ，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为a ︒，b ︒，m ︒．
（1）若射线OA ，OB ，OC 为“共生三线”，且OC 为AOB ∠的角平分线．
①如图1，0a =，80b =，则m =______；
②当40a =，150b =时，请在图2中作出射线OA ，OB ，OC ，并直接写出m 的值； ③根据①②的经验，得m =______（用含a ，b 的代数式表示）．
（2）如图3，0a =，60b m ==．在0︒刻度线所在直线上方区域内，将OA ，OB ，OC 按逆时针方向绕点O 同时旋转，旋转速度分别为每秒12︒，6︒，8︒，若旋转t 秒后得到的射线OA '，OB '，OC '为“共生三线”，求t 的值．
18．已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧． （1）若AB ＝15，DE ＝6，线段DE 在线段AB 上移动． ①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；
②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，AF ＝3AD ，CF ＝3，求AD 的长； （2）若AB ＝2DE ，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式AD EC BE +＝32
，求CD BD 的
值．
19．如图①，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）若30AOC ∠=︒，则BOD ∠=____________°，DOE ∠=____________°； （2）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若
AOC α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
20．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．
实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示
的数记为b ，则A
B 、两点间的距离就可记作||-a b ． （学以致用）
（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________． （解决问题）
如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．
（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动． ①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间； ②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间． （数学理解）
（4）数轴上两点A
B 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．
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一、七年级上册数学压轴题
1．（1）80；（2）70°；（3）26 【分析】
（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；
（2）依据OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，即可得到∠MOC=∠AOC ，∠BON=∠BOD ，再根据∠MO
解析：（1）80；（2）70°；（3）26 【分析】
（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；
（2）依据OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，即可得到∠MOC=1
2∠AOC ，∠BON=1
2∠BOD ，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 进行计算即可；
（3）依据∠AOM=1
2（10°+2t+20°），∠DON=1
2（160°-10°-2t ），∠AOM ：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t ）=2（150°-2t ），进而得出t 的值． 【详解】
解：（1）∵∠AOD=160°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴∠MOB=1
2∠AOB ，∠BON=1
2∠BOD ，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=1
2∠AOB+1
2∠BOD=1
2（∠AOB+∠BOD ）=1
2∠AOD=80°， 故答案为：80；
（2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ， ∴∠MOC=1
2∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=1 2∠AOC+1
2
∠BOD-∠BOC
=1
2
（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=1
2
×180-20
=70°；
（3）∵∠AOM=1
2（2t+20°），∠DON=1
2
（160°-2t），
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（20°+2t）=2（160°-2t）
解得，t=26．
答：t为26秒．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况．
2．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c
解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
2.5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
3．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
（2
解析：（1）2；-1；
1
2
-；（2）-m-
1
2
；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，
AB－AC=1 2
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+1
2
＜0，然后根据绝对值的性质去绝
对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+1
2|=0，(a+2b)2≥0，|c+
1
2
|≥0
∴a+2b=0，c+1
2
=0
解得：a=2，c=
1 2 -
故答案为：2；-1；
1
2 -；
（2）∵b=-1，c=
1
2
-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动
点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1
2
-
∴m+1
2
＜0
∴|m+1
2|= -m-
1
2
故答案为：-m-1
2
；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（
1
2
）=
5
2
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=5
2
＋2t＋t=
5
2
＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（5
2＋3t）=
1
2
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1
2
．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
4．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由
解析：（1）x＝2或x＝10；（2）20
3
或
40
3
或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2
（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），
解得：x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为(A，B)的优点．
由题意，得y−（−20）＝2（40−y），
解得y＝20，
t＝（40−20）÷3＝20
3
（秒）；
②A为(B，P)的优点．
由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，解得y＝10，
t＝（40−10）÷3＝10（秒）；
③P为(B，A)的优点．
由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，
解得y＝0，
t＝（40−0）÷3＝40
3
（秒）；
④B为(A，P)的优点
40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10 t=(40-10) ÷3=10（秒）．
综上可知，当t为10秒、20
3
秒或
40
3
秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
故答案为：20
3
或
40
3
或10．
【点睛】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点
解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或11 3
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）点B表示的数是31815
-+=；点C表示的数是
1
3183
3
-+⨯=．
故答案为：15，3；
（2）当P运动到C点时，
3
[3(3)]4
2
t=--÷=s，
则，点Q与点B的距离是：3
23
2
⨯=；
（3）假设存在，
当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
6424t t ∴-+=，
解得1t =．
此时点P 表示的数是1；
当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
4624t t ∴-+=， 解得53
t =． 此时点P 表示的数是113
． 综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或
113． 【点睛】
考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
6．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8
【分析】
（1）①根据题目要求，P 在数轴上点A 与B 之间，所以根据BP=AB-AP 进行求解
②需要考虑两种情况，即P 在数轴上点A 与B 之间时和当P 不在
解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8
【分析】
（1）①根据题目要求，P 在数轴上点A 与B 之间，所以根据BP=AB-AP 进行求解 ②需要考虑两种情况，即P 在数轴上点A 与B 之间时和当P 不在数轴上点A 与B 之间时．当P 在数轴上点A 与B 之间时，AP=AB-BP ．当P 不在数轴上点A 与B 之间时，此时有两种情况，一种是超越A 点，在A 点左侧，此时BP ＞14，不符合题目要求．另一种情况是P 在B 点右侧，此时根据AP=AB+BP 作答．
（2）根据前面分析，C 不可能在AB 之间，所以，C 要么在A 左侧，要么在B 右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．
（3）分点M 在点N 的左侧和点M 在点N 的右侧，两种情况分别列出方程求解．
【详解】
解：（1）①∵AB 总距离是2-（-12）=14，P 在数轴上点A 与B 之间，
∴BP=AB-AP=14-6=8，
故答案为：8．
②P 在数轴上点A 与B 之间时，AP=AB-BP=14-2=12；
当P 不在数轴上点A 与B 之间时，因为AB=14，所以P 只能在B 右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，
故答案为：16．
（2）假设C为x，
当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，
则-12-x+2-x=20，解得x=-15，
当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，
则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，
∴点C表示的数为-15或5；
（3）当M在点N左侧时，
2-8t-（-12-6t）=2，
解得：t=6；
当M在点N右侧时，
-12-6t-（2-8t）=2，
解得：t=8，
∴MN=2时，t的值为6或8．
【点睛】
本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．
7．（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间
解析：（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间进行求解；
（3）根据速度和×时间=路程和，列出方程求解即可；
（4）分当M在C点左侧，当M在线段AC上，当M在线段AB上（不含点A），当M在点B的右侧，四种情况列出方程求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是1
的倒数，
5
∴b=5，
∵c比a小1，
∴c=-2，
如图所示：
（2）运动前P、Q两点之间的距离为5-（-1）=6；
运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，
故答案为：6，3t，t；
（3）依题意有3t+t=6，
解得t=1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在C点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．
解得x=-3，即M对应的数是-3．
②当M在线段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，
解得：x=-5（舍）；
③当M在线段AB上（不含点A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M对应的数是3．
④当M在点B的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，
解得：x=13
3
（舍），
综上所述，点M表示的数是3或-3．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．
8．（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）
解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；
（5）分当-1＜x＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．【详解】
解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，
答案为：4，3；
（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，
数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，
故答案为：|x-1|，|x+3|；
（3）x 对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，
故答案为：8；
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x 到1，2，3，4，5的距离之和，
可知：当x 对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，
故答案为：6；
（5）当-1＜x ＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，
-4＜2x-2＜4，
当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，
当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4， 综上：13x x +--的最大值为4．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
9．（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．
【分析】
（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；
解析：（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．
【分析】
（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；
（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；
②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB •AC 的值；
③依据点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ，即可得到点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．
【详解】
解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，
∴点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，
又∵点C 是线段AB 的中点，
∴点C 表示的数为
642
-+＝﹣1， 故答案为：﹣1．
（2）①∵点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，
∴运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ，
故答案为：﹣1+t ；
②由题可得，当t ＝2秒时，点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，
∴当t ＝2秒时，AC ＝11，BC ＝11，
∴CB •AC ＝121，
故答案为：121；
③点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．理由：
由题可得，点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ， ∴BC ＝（4+4t ）﹣（﹣1+t ）＝5+3t ，AC ＝（﹣1+t ）﹣（﹣6﹣2t ）＝5+3t ，
∴点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值． 10．（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝，相遇点表示的数为；（3）t ＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A ，B 两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答 解析：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝
103，相遇点表示的数为343；（3）t ＝5或53；（4）线段MN 的长不发生变化，MN =5 【分析】
（1）①根据A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2
a b +，即可得到答案；②根据题意直接表示出P ，Q 所对应的数，即可；
（2）当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等列方程，得到t 的值，进而得到 P 、Q 相遇的点所对应的数；
（3）由t 秒后，点P 表示的数−2＋4t ，点Q 表示的数为8+t ，于是得到PQ 的表达式，结合12
PQ AB =，列方程即可得到结论； （4）由点M 表示的数为
2(24)2t -+-+，点N 表示的数为8(24)2
t +-+，即可得到结论． 【详解】 解：（1）①A 、B 两点间的距离AB ＝|−2−8|＝10，线段AB 的中点表示的数为：2832
-+=， 故答案是：10，3；
②由题意可得，(s)t 后，点P 表示的数为：−2＋4t ，点Q 表示的数为：8+t ，
故答是：−2＋4t ，8+t ；
（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等
∴−2＋4t ＝8+t ，
解得：t ＝
103， ∴当t ＝103
时，P 、Q 相遇， 此时，8+t ＝8＋1034=33
， ∴相遇点表示的数为
343； （3）∵t 秒后， PQ ＝|（−2＋4t ）−（8+t ）|＝|3t −10|， ∵12
PQ AB =＝12×10＝5， ∴|3t −10|＝5，
解得：t ＝5或53
， ∴当t ＝5或53，12PQ AB =； （4）∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，
∴点M 表示的数为
2(24)222t t -+-+=-+， 点N 表示的数为 8(24)322
t t +-+=+， ∴MN ＝()223255t t -+-+=-=，
即：线段MN 的长不发生变化，MN =5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ． 11．（1）80°，24°；（2）t ＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列
解析：（1）80°，24°；（2）t ＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t ≤15时；当15＜t ≤20时；列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）当t ＝5时，∠AOP ＝2t ＝10°，∠BOQ ＝6t ＝30°，
∴∠POQ ＝∠AOB ﹣∠AOP ﹣∠BOQ ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；
当t ＝18时，∠AOP ＝2t ＝36°，∠BOQ ＝6t ＝108°，
∴∠AOQ ＝120°﹣108°＝12°，
∴∠POQ ＝∠AOP ﹣∠AOQ ＝36°﹣12°＝24°；
（2）当OP 与OQ 重合时，
依题意得：2t +6t ＝120，
解得：t ＝15；
（3）当0＜t ≤15时，
依题意得：2t +6t +40＝120，
解得：t ＝10，
当15＜t ≤20时，
依题意得：2t +6t ﹣40＝120，
解得：t ＝20，
∴当∠POQ ＝40°时，t 的值为10或20．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
12．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t ＝5秒或69秒时，OC 平分∠DOE ；理由见解析；（3）经秒时，OC 平分∠DOB ．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠C
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t ＝5秒或69秒时，OC 平分∠DOE ；理由见解析；（3）经
21011秒时，OC 平分∠DOB ．画图说明理由见解析． 【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE ＝∠AOE ，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC 绕点O 旋转一周的时间，设经过x 秒时，OC 平分∠DOE ，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD 比OC 早与OB 重合，设经过x 秒时，OC 平分∠DOB ，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC ＝30°，∠AOB ＝180°，
∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°，
∵OD 平分∠BOC ，
∴∠BOD ＝12BOC ＝75°，
∴t ＝907535
︒-︒=；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝360
5
＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时
间为360
8
＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为360
8
＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝345
5
＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，
OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣
30）÷8＝
3
18
4
（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝1
2
（5x﹣90），
解得：x＝210 11
，
所以经210
11
秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．。