2012年中考正反比例 (26)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编
(正比例）函数和反比例函数的综合
1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()k
y=k 0x
≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 c 】 A ． （﹣2，6）
B ． （﹣6，﹣2）
C ．（﹣2，﹣6）
D ． （6，2）
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()k
y=
k 0x
≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。

∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。

故选C 。

2. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数2
2k y =x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】
A ．x ＜﹣1或x ＞1
B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1
C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1
D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：
由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。

故选D 。

3. （2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数
4-2k
y=
x
的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为【c 】。

【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】∵正比例函数y=2x 的图象经过一、三象限，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数4-2k
y=
x
的图象没有交点， ∴反比例函数图象位于二、四象限。

∴4-2k ＜0，解得k ＞2。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论：
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称。

∵A （2，1），∴B （－2，－1）。

∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方， ∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2。

故选D 。

5. （2012江苏徐州2分）正比例函数1y=k x 的图象与反比例函数2
k y=x
的图象相交于点（1，2），则12k +k = 4 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）分别代入1y=k x 和2
k y=
x
，
得1k =2，2k =2， 则12k +k =4。

6. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x ，y=23x 分别与双曲线k
y x
=在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k= ▲ ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，
设点A （x 1，
1k x ），B （x 2，2
k
x ）， 由
11k
=6x x
解得1x A。

由22k 2
=x x 3
解得2x ，∴B。

∵
OAB OAC ACDB OBD
111S S +S S 222∆∆∆=-=⋅⋅-⎭⎝⎭
梯形
k 1k 4k
+=82223
=
= ∴k=6。

7. （2012天津市8分）已知反比例函数k 1
y=
x
-（k 为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k
的值；
(1) y=x ,x=2 , y=2,4=k-1, k=5 (2) k-1>0, k>1 （3）x1>x2
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2。

∴点P的坐标为（2，2）。

∵点P在反比例函数
k1
y=
x
-
的图象上，∴
k1
2=
2
-
，解得k=5。

（Ⅱ）∵在反比例函数
k1
y=
x
-
图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k－1＞0，解得k＞1。

（Ⅲ）∵反比例函数
k1
y=
x
-
图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，
从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数
k1
y=
x
-
的图象上，所以
k1
2=
2
-
，解得k=5。

（2）由于在反比例函数
k1
y=
x
-
图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1
＞0，求出k的取值范围即可。

（3）反比例函数
k1
y=
x
-
图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，
y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2。

8. （2012浙江台州8分）如图，正比例函数y=kx （x≥0）与反比例函数()m
y=x 0x
>的图象交于点A （2，3）， （1）求k ，m 的值； 2k=3,k=1.5. m=6
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．X>2
【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx 得：3=2k ，∴ k=
32。

把（2，3）代入m
y=x
得：m=6。

（2）x ＞2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。

【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A （2，3）分别代入y=kx 和m y=x
即可求得k ，m 的值。

（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，∴自变量x 的取值范围是x ＞2。

9. （2012广东河源7分）如图所示的曲线是函数y ＝
m －5
x
(m 为常数)图象的一支． (1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
【答案】解：（1）∵函数y ＝ m －5
x (m 为常数)图象的一支在第一象限， ∴m －5＞0，解得m ＞5。

（2）∵函数y ＝ m －5
x 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A(2，n)，
∴m 5
n=
2n=4
-⎧⎪⎨⎪⎩，解得n=4m=13⎧⎨
⎩。

∴ 点A 的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y ＝
8
x。

【考点】反比例函数和正比例函数的图象交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。

【分析】（1）曲线函数y ＝
m －5
x
（m 为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m －5一定大于0，即可求得m 的范围。

（2）把A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式。

10.（2012山东省德州二模）如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a ，b ）在第一象限，四边形OABC 是矩形，若反比例函数x
k
y =（k ＞0，x>0）的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，且BE=CE. （1）求证：BD=AD ； （2）若四边形ODBE 的面积是9，求k 的值.
答案：（1）∵E 是BC 的中点，B （a ，b ），∴E 的坐标为),2
(b a
又∵E 在反比例函数x k
y =
的图象上，∴2
ab k =.………………………………3分 ∵D 的横坐标为a ，D 在反比例函数x
k
y =的图象上，
∴D 的纵坐标为2
b
.∴BD=AD ………………………………………………………5分
②∵S 四边形ODBE= 9，∴S 矩形ABCD-S △OCE- S △OAD=9
即944=--ab ab ab ，18=ab …………………………………………………………9分 ∴92
==ab k ………………………………………………………………………10分。