菱形的判定

例3. 画一个菱形，使它的两条对角 画一个菱形， 线的长分别为40㎝ 线的长分别为 ㎝和30㎝. ㎝
画法： 画法： B● 画一条线段AC=40㎝； ①画一条线段 ㎝ 作线段AC的中垂线 的中垂线， ②作线段AC的中垂线， ● A 并以垂足为中点截取 ● BD=30㎝； ㎝ D 顺次连结AB、 、 、 ； ③顺次连结 、BC、CD、DA； 则四边形ABCD即为所作的菱形 即为所作的菱形. 则四边形 即为所作的菱形
如图： 例1.如图：在四边形 如图 在四边形ABCD中， 中 AD∥BC，对角线 的垂直平分线 ∥ ，对角线AC的垂直平分线 与边AD、 分别相交于 分别相交于E、 ， 与边 、BC分别相交于 、F， 四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 是菱形吗？ 四边形 是菱形吗 为什么？
证明： 证明：∵AD∥BC ∥ ∴∠EAO=∠FCO ∴∠ ∠ 又∠AOE=∠COF OA=OC ∠ ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF ≌ 四边形AFCE是平行四边形 ∴四边形 是平行四边形 又∵EF⊥AC ⊥ ∴ AFCE是菱形 是菱形
已知： ABCD中 对角线AC⊥BD. 已知： ABCD中，对角线AC⊥BD. 试说明： ABCD是菱形 是菱形. 试说明： ABCD是菱形. A D
说明∵ABCD是平行四边形 说明∵ 是平行四边形 ∴OB=OD O B C 又AC⊥BD于O ⊥ 于 ∴AB=AD 即：∵AC⊥BD ⊥ ∴ ABCD是菱形 ∴ ABCD是菱形 是菱形. 是菱形 是菱形
∴四边形AFDE是平行四边形 四边形 ∵∠1=∠ ， ∵∠ ∠2，∠1=∠3 ∠ ∴∠2=∠ ， ∴∠ ∠3，∴AF=FD， ， 21 四边形AFDE是菱形 是菱形. ∴四边形 是菱形 (定义判定 定义判定) 定义判定
3
练习： 练习：判断下列命题是否正确
1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 2.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形； 两条对角线垂直且相等的四边形是菱形； 两条对角线垂直且相等的四边形是菱形 × 3.菱形两条对角线的交点到各边的距离相等 × 菱形两条对角线的交点到各边的距离相等. 菱形两条对角线的交点到各边的距离相等 4.菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等 √ 菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等. 菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等 5.菱形的两对角线长的平方和等于它的一边长 菱形的两对角线长的平方和等于它的一边长 √ 的平方的四倍. 的平方的四倍
菱形的判定
菱形
复习
1.什么叫做菱形？ 什么叫做菱形？ 什么叫做菱形 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。
邻边相等
复习
2.菱形有哪些性质？ 菱形有哪些性质？ 菱形有哪些性质 1.菱形的四条边都相等
即：
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直，并且 菱形的对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角. 每一条对角线平分一组对角
C
如图： 例3.如图：△ABC中，∠C=90°， 如图 中 ° AD平分∠BAC，ED⊥BC， 平分∠ 平分 ， ⊥ ， DF∥AB，四边形 是菱形吗？ ∥ ，四边形AFDE是菱形吗？ 是菱形吗 为什么？ 为什么？
是菱形. 答：四边形AFDE是菱形 四边形 是菱形
理由： 理由： ∵AC⊥BC，ED⊥BC ⊥ ， ⊥ ∴ED∥AC 又∵ DF∥AB ， ∥ ∥
3.菱形常用的判定方法归纳为： 菱形常用的判定方法归纳为： 菱形常用的判定方法归纳为
一 邻 相 的 行边 ⑴ 组 边 等 平四 形 ⑵ 边 相 的 边 四 都 等 四 形 ⑶ 角 互 垂 的行 边 对 线 相 直 平四 形 角 互 垂 平 四 形 对 线 相 直 的 边
是 菱 形
教学反思
经历探索四边形是菱形的条件， 经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展 学生的探究意识和有条理地表达能力. 学生的探究意识和有条理地表达能力 在师生共同交流协作中,激发了学生学习的兴 在师生共同交流协作中 激发了学生学习的兴 趣.
√
小结
菱形的性质与判定的比较 菱形的性质与判定的比较 性质
菱形的性质
菱形的判定
菱形的四条边 四边都相等的 都相等 四边形是菱形 菱形的对角线 对角线互相垂直的 互相垂直且每条 平行四边形是菱形
对角线平分一组对角
说明： 说明：
菱形的判定方法1与判定方法 的前 菱形的判定方法 与判定方法2的前 与判定方法 提条件不同：前者是四边形； 提条件不同：前者是四边形；后 者是平行四边形。 者是平行四边形。
2.如图： ABCD的对角线 与 如图： 的对角线AC与 如图 的对角线 BD垂直， ABCD是菱形吗？ 垂直， 垂直 是菱形吗
A
D
O
B
C
菱形的判定方法1 菱形的判定方法1
对角线互相垂直的平行四边形 是菱形
A
D
Oபைடு நூலகம்
B
C
问：这个判定具有几个条件？ 这个判定具有几个条件？
菱形的判定方法2的说明： 菱形的判定方法2的说明：
探索1 探索1
若四边形ABCD的四条边都相等，则四 的四条边都相等， 若四边形 的四条边都相等 边形ABCD是菱形吗？为什么？ 是 为什么？ 边形
A
D C
B
菱形的判定方法1 菱形的判定方法1
四边都相等的四边形是菱形
A
D
B C ∵AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 ∴四边形 是菱形
探索2 探索2
(菱形的判定方法2) 菱形的判定方法2)
练习： 练习：P124
矩形ABCD的对角线 、BD相 的对角线AC、 相 例2. 矩形 的对角线 交于O， ∥ ， ∥ ， 交于 ，CE∥BD，BE∥AC， 试问： 与 有什么特殊的位置关 试问：OE与BC有什么特殊的位置关 系？
答：OE和BC互相垂直平分 和 互相垂直平分 理由： 理由：∵CE∥BD，BE∥AC， ∥ ， ∥ ， 四边形OBEC是平行四边形 ∴四边形 是平行四边形 又∵ABCD是矩形 ∴OB=OC 是矩形 是菱形(定义判定 ∴OBEC是菱形 定义判定 是菱形 定义判定) ∴OE⊥BC且互相平分 ⊥ 且互相平分
即：AC⊥BD ⊥
AC平分∠BAD、 平分∠ 平分 、 ∠BCD BD平分∠ABC、 平分∠ 平分 、 ∠ADC
导引
提问： 提问：要判定一个四边形是不是菱
形，你认为最基本的方法是什么？ 你认为最基本的方法是什么？
新授
菱形的判定： 菱形的判定：
菱形的定义判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
在平行四边形ABCD中 中 在平行四边形 ∵AB=BC 四边形ABCD是菱形 ∴四边形 是菱形