深圳公明实验学校九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典习题(含答案)

一、选择题
1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM
AF =，表示
方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）
A ．线段BM
B ．线段AM
C ．线段AE
D ．线段EM B
解析：B
【分析】 设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，
则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12
， 在Rt △ABE 中，
∴AE 2＝AB 2+BE 2，
∴（x +12）2＝1+（12
）2， ∴x 2+x -1＝0，
∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
2．关于x 的一元二次方程()2
5410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠
B ．1a ≥且5a ≠
C ．1a ≥
D ．1a <且5a ≠B
解析：B
【分析】 由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：由已知得：
()
()()250
44510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．
3．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ）
A ．2(2)3x +=
B ．2 (x+2)11=
C ．2 (2)3?x -=
D ．2()211x -=B 解析：B
【分析】
根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．
【详解】
解：用配方法解方程2
470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键．
4．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ）
A ．p ＜q
B ．p ＝q
C ．p ＞q
D ．与c 的取值有关A
解析：A
【分析】
结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题．
【详解】
解：∵m 是方程220x x c --=的一个根，
∴220m m c --=
∵2(1)p m =-，2q c =+，
∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-，
∴p ＜q
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．
5．若整数a 使得关于x 的一元二次方程(
)2210a x -+=有两个实数根，并且
使得关于y 的分式 方程
32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5B 解析：B
【分析】
对于关于x 的一元二次方程()2
210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意
义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，
0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=
61a -，而y≠3，则61
a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数．
【详解】
解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2
210a x -+=有两个实数根， ∴a-2≠0且2a+3≥0且△=
2-4（a-2）≥0， ∴31122
a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5；
去分母得3-ay+3-y=-2y ，
解得y=61
a -， 而y≠3，则
61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，
∴符合条件的所有a 的个数是3．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
6．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）
A ．6人
B ．7人
C ．8人
D ．9人B
解析：B
【分析】
设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．
【详解】
设参加活动的同学有x 人，
由题意得：(1)42x x -=，
解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），
即参加活动的同学有7人，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
7．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．12
D ．12
-D 解析：D
【分析】
直接利用根与系数的关系解答．
【详解】
解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2， ∴x 1•x 2＝
12
-＝﹣12． 故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：
x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=
c a
． 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=
B ．24410x x -+=
C ．210x x ++=
D ．210x x +-=D
解析：D
【分析】
分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.
【详解】
A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；
B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误；
C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；
D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确； 故选：D.
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.
9．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022
B ．2021
C ．2020
D ．2019A
解析：A
【分析】
把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成
()2222020m m -+，再整体代入求出即可．
【详解】
∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，
∴221m m -=，
∴()
222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）
A ．x ＝5
B ．x ＝1
C ．x 1＝5，x 2＝﹣5
D ．x 1＝1，x 2＝5D 解析：D
【分析】
利用直接开平方法求解即可．
【详解】
解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0，
∴（x ﹣3）2＝4，
则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2，
解得x 1＝5，x 2＝1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键. 二、填空题
11．方程230x -=的解为___________．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点
解析：x =【分析】
先移项，然后利用数的开方直接求出即可.
【详解】
移项得，23x =，
解得：x =
故答案为：x =【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.
12．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．3【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此
解析：3．
【分析】
设共有x 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设共有x 个班级参加比赛， 根据题意得：
(1)62
x x -=， 整理得：260x x --=，即(3)(2)0x x -+=， 解得：3x =或2x =-（舍去）．
则共有3个班级球队参加比赛．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”． 13．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌握一元二次方程的解法 解析：114
x =
，22x =- 【分析】
利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式()2x +．
【详解】
解：()422x x x +=+ ()()4220x x x +-+=
()()4120x x -+=
114
x =，22x =-． 故答案是：114x =
，22x =-． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．
14．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝
_____．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全
解析：21
【分析】
先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．
【详解】
解：∵x2﹣8x＝5，
∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．
15．一元二次方程x2=2x的解为__________0或2【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可【详解】解：x2=2xx2-2x=0x（x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应
解析：0或2．
【分析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：x2=2x，
x2-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0，x-2=0，
x=0或2．
故答案为：0或2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
16．已知关于x的方程2x m
=有两个相等的实数根，则m=________．0【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴关于的方程有两个相等的实数根∴△=02-4m=0解得m=0
故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次
解析：0
【分析】
先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．
【详解】
解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，
∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，
∴△=02-4m=0，解得m=0．
故答案为0．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．
17．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．10【分析】设这个百分率为x 然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x 由题意得：300（1-x ）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一 解析：10%
【分析】
设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可．
【详解】
解：设这个百分率为x%，
由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．
故答案为10%．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．
18．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键
解析：4
【分析】
根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-
32
，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】
解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．
19．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程_______54（1-x ）2=42【分析】根据题意经过两次的钢量减少最后的结果应该是原来的（1-x ）2倍列出方程即可【详解】解：根据题意有：54（1-x ）2=42故答案为：54（1-x ）2=42【点睛】本题考查
解析：5.4（1-x ）2=4.2
【分析】
根据题意，经过两次的钢量减少，最后的结果应该是原来的（1-x ）2倍，列出方程即可．
【详解】
解：根据题意有：5.4（1-x ）2=4.2
故答案为：5.4（1-x ）2=4.2
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用问题，属于基础题．
20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．
参考答案【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键
解析：230x x -=
【分析】
根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．
【详解】
解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，
即：230x x -=．
故答案是：230x x -=．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
21．某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m ，纵向花带宽为1m ，栽种鲜花后剩余空地面积为42m 2，求原正方形空地的边长．
解析：原正方形空地的边长为8m ．
【分析】
观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决问题．
【详解】
解：设正方形空地的边长为xm ，由题意得
()()2142x x --=， 化简得23400x x --=，
解得1285x x ==-，，
因为0x ＞，故8x =，
答：原正方形空地的边长为8m ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键．
22．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25
a ．求a 的值． 解析：（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．
【分析】
（1）设 甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；
（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．
【详解】
解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；
根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩
解得：10001500x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；
（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)
乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)
()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭
， 解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，
答：a 的值为10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．
23．已知：关于x 的一元二次方程()22
23320x m x m m -++++=． （1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC ）的边长，当BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．
解析：（1）m=0或m=1；（2）或．
【分析】
（1）把x=2代入方程x 2-（2m+3）x+m 2+3m+2=0得到关于m 的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；
（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x 1=m+2，x 2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然
后讨论：当AB=BC 时，有AC=BC 时，有m 的一次方程即可．
【详解】
解：（1）∵x=2是方程的一个根，
∴4-2（2m+3）+m 2+3m+2=0，
∴m=0或m=1；
（2）∵△=（2m+3）2-4（m 2+3m+2）=1，
∴x=2312
m +± ∴x 1=m+2，x 2=m+1，
∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1．
∵△ABC 是等腰三角形，
∴当AB=BC时，有
∴
；
当AC=BC时，有
∴
，
综上所述，当-1或时，△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定．
24．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．
（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？
（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10
%
3
a，红
茶每盒降价4a%，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a%，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a的值．
解析：（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a的值为5．
【分析】
（1）设卖出仙女山红茶x盒，则卖出桃片糕（2000-x）盒，由题意得关于x的不等式，求解即可；
（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）设卖出仙女山红茶x盒，则卖出桃片糕（2000-x）盒，由题意得：
50x+12（2000-x）≥54400，
解得：x≥800，
∴x的最小值是800，
∴至少卖出仙女山红茶800盒；
（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，
∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）．
由题意得：
12×（1
10
%
3
a
）×1200×（1+6a%）+50（1-4a%）×800×（1+4a%）=54400-80a，
解得：a1=0（舍去），a2=5．
∴a的值为5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并
正确列式是解题的关键．
25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：
例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．
解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m2+2m+4的值一定是正数．
（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．
（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．
解析：（1）见解析；（2）S1＞S2，见解析
【分析】
（1）利用配方法，将原式化成含平方代数式形式﹣（a﹣3）2﹣1，可判断其值为负数；（2）用a分别表示出S1与S2，再作差比较即可．
【详解】
解：（1）﹣a2+6a﹣10
＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1
＝﹣（a﹣3）2﹣1，
∵（a﹣3）2≥0，
∴﹣（a﹣3）2≤0，
∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，
∴代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数；
（2）S1＞S2，
理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），
∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）
＝a2﹣4a+12
＝a2﹣4a+4+8
＝（a﹣2）2+8，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+8≥8，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2．
【点睛】
本题主要考查配方法的应用，掌握配方法是解题的关键，注意两数比较大小时可用作差法．
26．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元?解析：每件的售价为70元或80元．
【分析】
要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．
【详解】
解:设每件的售价为x 元，
根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=
化简整理，得
215056000x x -+=
()70800()x x --=
1270,80x x ∴==
答:每件的售价为70元或80元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．解方程：
（1）x 2+6x ﹣2＝0．
（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．
解析：（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣3；（2）x 1＝2，x 2＝4．
【分析】
（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．
【详解】
解：（1）方程整理得：x 2+6x ＝2，
配方得：x 2+6x +9＝11，即（x +3）2＝11，
开方得：x +3＝，
解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣3
（2）方程整理得：x 2﹣6x +8＝0，
分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，
可得x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，
解得：x 1＝2，x 2＝4．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
28．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平
均销售的关系如下表：
解析：（1）25%；（2）35元
【分析】
（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
【详解】
解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2=400，
解得：x1=1
4
=25%，x2=
9
4
（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，
设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40-25-m）（400+5m）=4250，
解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去），
40-5=35元．
答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。