江西省信丰中学2017-2018学年高二上学期数学(文)(A层)限时训练圆锥曲线限时限时训练1314

20162017学年上学期高二文科数学（A 层）限时训练13
姓名： 座号： 选择填空得分： 总分： 1.（本小题满分12分）
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。

若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为8
1
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
21
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为32
9。

(1)求小李第一次参加考核就合格的概率1p ；(2)小李第四次参加考核的概率。

（课后练习1）从甲地到乙地一天共有A 、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班
车正点到达乙地的概率为7.0，B 班车正点到达乙地的概率为75.0.
（Ⅰ）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达
的概率（答案用数字表示）.
（Ⅱ）有两位游客分别乘坐A 、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概
率（答案用数字表示）.
20162017学年上学期高二文科数学（A 层）限时训练14
姓名： 座号： 选择填空得分： 总分： 1.（本小题满分12分）在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A 、B 、C 三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A 、B 、C 三道题正确的概率分别为
21、31、4
1
，且回答各题时相互之间没有影响． (I)若此选手按A 、B 、C 的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率； (Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
（课后练习2）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (I) 若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为12
5
，求甲停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
2.（本小题满分13分）已知函数()()
2
10a x f x a x -=
>，其中. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；
（3）设()()()2
ln g x x x x f x g x =-，求在区间[]1,e 上的最小值.（其中e 为自然对数的底
数）
2. （本小题满分13分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． (Ⅰ)讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；
(Ⅱ)若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞，2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；
20162017学年上学期高二文科数学（A 层）限时训练13参考答案
1.解：⑴根据题意，得 1119(1)()832
p p -+=
，解得114p =或158p =.
∵112p ≤
，∴114p =，即小李第一次参加考核就合格的概率为1
4
.……………6分 ⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
1315
,,,4828
……………8分 ∴小李第四次参加考核的概率为1
3115
(1)(1)(1)148264
-⋅-⋅-⋅=.……………12分 2解：(Ⅰ)x
ax x a x f 1
1)(-=
-
='，当0≤a 时，0)(≤'x f 在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当0>a 时，0)(≤'x f 得a
x 1
0≤
<，0)(≥'x f 得a x 1≥，
∴)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 1,0上递减，在⎪⎭⎫
⎢⎣⎡+∞,1a 上递增，即)(x f 在a x 1=处有极小值．
∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，
当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． …………6分
(Ⅱ)∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ，∴b x
x x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 令x x x x g ln 11)(-+
=，'
2
12()nx g x x
-= 可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)
+∞,2e 上递增， ∴2
2min 11)()(e e g x g -
==，即21
1b e
≤-
． …………13分 课后练习1解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为
P 3（2）= 3×0．72×0．31 = 0．441 ……………………6 分
（2）记“A 班车正点到达”为事件M ，“B 班车正点到达冶为事件N 则两人中至少有一人正点到达的概率为
P = P （M ·N ）+ P （M ·N ）+ P （M ·N ）
= 0．7 ×0．75 + 0．7 ×0．25 + 0．3 ×0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225
= 0．925 …………………………………………12 分
20162017学年上学期高二文科数学（A 层）限时训练14参考答案
1.解：（I ）若考生按A ，B ，C 的顺序答题， 记该生最后得分不小于80分为事件E .则111()234P E =⨯⨯1111
(1)23412
+-⨯⨯=
，…4分 所以若此选手按A 、B 、C 的顺序答题， 求其必答题总分不小于80分的概率
12
1
.…………………5分 （II ）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D ，记D 1表示A ，B 答对，C 答错，D 2表示A ，B 答错，C 答对，则D=D 1+D 2，且D 1，D 2互斥.………………6分 又8
1
)411(3121)(1=-⨯⨯=
D P ，………………8分 36
1
41)311(21)(33222=
⨯⨯-⨯=A A D P .…………………10分 所以72
11
)()()()(2121=+=+=D P D P D D P D P .………………12分 2解：（1）3
(2)
()a x f x x
-'=
，（0x ≠），在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)
上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （2）设切点坐标为00(,)x y ，则00
2
0000
3
0(1)10(2)
1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪
--=⎨⎪-⎪=⎪⎩
,解得01x =，1a =. （3）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，令()0g x '=，解得1e a x -=，所以，在区间1
(0,e
)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数.
当1e 1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最小值为(1)0g =. 当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最小值为
(e)e e g a a =+-.
当11<e <e a -，即12a <<时，最小值)1()1()(111
---=---a a a e a e a e
g =1--a e a .
综上所述，当01a <≤时，()g x 最小值为(1)0g =；当12a <<时，()g x 的最小值
))(1-a e g =1--a e a ；当2a ≥时，()g x 最小值为(e)e e g a a =+-.
课后练习2解：
（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则 4
1
)12531(1)(=+
-=A P ． (Ⅱ)设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．
则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),
(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),
(30,14),(30,22),(30,30).其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4种情形符合题意． ∴“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41
164
P ==．。