八年级下期数学培优提高题(二)

1．如图3，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图像
交于点P （2-，5-），根据图像可得不等式
33->+ax b a 的解集是 ；
2．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的 三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距
离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为 ．
3．如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）
A ．20º
B ．25º
C ．30º
D ．35º 4．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，A
E ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论： ①∠CAE=30º；②AC=2AB ；
③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
5．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ； ③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
6．小明家的房间高度为2.8米，他打算用“黄金分割”的知识在墙上挂一幅画以美化居室，从地面算起，这幅画应挂在约 米才使人感到舒适（精确到0.001）；
A
B E
D
C A
B
C
E D
O
A
B
C E
D O
7．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和初中生人数作了调查，城区人口约3万，初中生约1200，全市人口实际约为300万，为此他推断全市初中生人数为12万，但市教育局提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差，请你用所学统计知识，解释其中偏差的原因：
8.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。

动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。

设运动的时间为t （秒）。

（1）当t为何值时，四边形PQCD的面积是梯形ABCD的面积的一半；
（2）四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
9．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
A F
E
D
C B
B D
A
F
E G
C
10．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.
（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ； （2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
11.在平面直角坐标系中，直线32y x =-+与直线3+2y x =相交于点P ，两直线分别与x 轴相交于点A 、B ，设原点为O . （1） 求出交点P 的坐标；
（2） 判断△APB 是否为等腰三角形，并说明理由；
B
A
C
2y
x
-2
012
-1
-2
-11
（备用图）
12．如图，在平面直角坐标系中，点P()
,x y是第一象限直线6
=-+上的点，
y x
5,0，O是坐标原点，△PAO的面积为s.
点A()
⑴求s与x的函数关系式,并写出x的取值范围；
⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
13．如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF 绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA的数量关系是．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
14．20XX 年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了
满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每
天共获利y 元．
成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.3 B
3 3.5
（1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
15．如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.
OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.
⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点
分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.
⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位
置关系？写出你的结论并证明.
① O
Q N
M
y
B
A
②
O
P
y E D
B
A
③
16.小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车向他前面开过，若公共汽车也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么公交站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？
17. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。

甲种盆景由１５朵红花、２４朵黄
花和２５朵紫花搭配而成，乙种盆景由１０朵红花和１２朵黄花搭配而成，丙种盆景由１０朵红花、１８朵黄花和２５朵紫花搭配而成。

这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 朵。

18、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙 元。

19.山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽 分钟可以抽完。

20.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有
重庆市场同类产品的
43。

然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品、乙厂仅有3
1
的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的3
1。

则甲厂该产品的年产量与乙厂该产
品的年产量的比为 。

21.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为____________立方米。

八年级期末选练试题
1．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用 A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型 包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )
A ．
108010801215x x =+- B ．10801080
1215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．10801080
1215x x =++ 2．若222a b b c c a
k c a b
---===，且0a b c ++≠，则k 的值为（ ） A ．1- B ．12 C ．1 D ．1
2
-
3．无论x ，y 为何值，2241240x y x y +-++的值都是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．非负数
4．如图，ABC ∆中，90,6,8B AB BC ∠===，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的'C 处。

并且'//C D BC ，则CD 的长是（ ）
A ．
40
9
B ．
509
C ．
154
D ．
254
5．若分式223
||1
x x x +--的值为零，则x =___________.
6．一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米。

7．若13x x +=，则2
4
21
x x x =++_______________. 8．已知3x +是2
12kx x ++的一个因式，则k =_______________.
9．关于x 的方程
223242
kx x x x +=--+无解，则k 的值为________________。

10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，连接EC 交,BD DF 于 ,G H 。

则::CH GH EG =__________________
11．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，连接EC ，AD 。

EC
与AD 相交于点F,且AD ＝AC 。

(1)求证：△ABC ∽△FCD
(2)若S △FCD ＝5，BC ＝10，则点A 到线段BC 的距离AM
12．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7 元出售，很快售完。

第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书。

(1)第二次购书时，每本书的批发价是多少元？
(2)不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
13．如图，等腰梯形ABCD 中，//,6,13AD BC AB CD cm BC cm ===，点P 沿BC 从B 向C 以1/cm s 的速度运动（不包含B 、C 两点），且APQ B ∠=∠，射线PQ 交CD （或CD 的延长线）于点Q 。

设P 点的运动时间为t 。

（1）如图①，当PQ 交CD 于Q 时，求证：ABP
PCQ ∆∆
（2）如图②，当PQ 交CD 的延长线于Q 时，设DQ y =，请求出y 与t 之间的函数关系式；
（3）请问当时间t 等于多少时，以A 、B 、P 为顶点的三角形与以Q 、P 、A 为顶点的三角形相似？
M D C A
F
E
B。