【高频真题解析】2022年河南省洛阳市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年河南省洛阳市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（ ）
A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70° 2、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A ．70m 2
B ．50m 2
C ．45m 2
D ．40m 2 ·
线○封○密
○外
3、已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2，则k 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．1
D ．1
4、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）
A ．∠A +∠C =180°
B ．∠B +∠D =180°
C ．∠A +∠B =180°
D ．∠A +∠D =180°
5、若0a ＜，则不等式组23x a x a
⎧⎨⎩＞＞的解集是( ) A ．2a x ＞ B ．3a
x ＞ C ．2a
x -＞ D ．3
a
x ＞- 6、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )
A ．9510⨯米
B ．85010-⨯米
C ．9510-⨯ 米
D ．8510-⨯ 米
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AC BD ⊥时，它是菱形
8、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）
A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
9、已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．7
10、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是（ ）
A ．（18﹣2x ）（6﹣2x ）＝60
B ．（18﹣3x ）（6﹣x ）＝60
C ．（18﹣2x ）（6﹣x ）＝60
D ．（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，△ABC 为等边三角形，且点A 、B 的坐标分别是(﹣2，0)、B(﹣1，0)，将△ABC 沿x 轴正半轴方向翻滚，翻滚120°为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为______．
2、如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=___厘米．
3、如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图像有一个交点A （m ，3），AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数解析式是
_____________. ·
线
○
封○密·○外
4、已知4m a =，3n a =，则2m n a +=__________．
5、全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54
倍，所购数量比第一批多100套，求第一批套尺购进时单价是多少？
2、为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．
（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B 种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，过点B 作BE⊥AB 交AD 于点E ，将线段BE 绕点E 顺时针旋转90°到EF 的位置，点M(点M 不与点B 重合)在直线AB 上，连结EM ．
(1)当点M 在线段AB 的延长线上时，将线段EM 绕点E 顺时针旋转90°到EN 1的位置，连结FN 1，在图中画出图形，求证：FN 1⊥AB；
(2)当点M 在线段BA 的延长线上时，将线段EM 绕点E 顺时针旋转90°到EN 2的位置，连结FN 2，在图中画出图形，点N 2在直线FN 1上吗？请说明理由；
(3)若AB ＝3，AD ＝6，DE ＝1，设BM ＝x ，在(1)、(2)的条件下，试用含x 的代数式表示△FMN 的面积．
4、把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13.5 ，2 ，0 ，0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，+27 ，﹣15% ，﹣1 ，227 ，1263 负数集合｛ …｝
整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
5、如图1，在矩形ABCD 中，12cm AB =，6cm BC ，点P 从A 点出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D C B →→→A 运动，到A 点停止，若点P 、点Q 同时出发，
点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒()cm b ，点Q 的速度变为每秒()cm c ，如图2是点P 出发x 秒后APD △的面积()21cm S 与()s x 的函数关系图象，图3是点Q 出发x 秒后AQD 的面积()22cm S 与()s x 的函数关系图象，根据图象：
（1）点P 经过______秒运动到B 点，此时APD △的面积为______；点Q 经过______秒运动到C 点； （2）a =______秒，b =______cm/s ，c =______cm/s ； （3）设点P 离开点A 的路程为()1cm y ，点Q 到点A 还需要走的路程为()2cm y ，请分别写出改变速度后1y 、2y 与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式； ·
线○封○密○外
（4）直接写出P与Q相遇时x的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，
∵∠E+∠F＝∠ADE，
∴∠E+∠F＝70°；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据图象观察分析即可，休息1小时之后，总共干了2小时，绿化了100平方米，因此可计算的园林队每小时绿化面积.
【详解】
根据图像可得休息后一共干了4-2=2（h）
绿化的面积为170-70=100（平方米）
所以休息后园林队每小时绿化面积为
100502 (平方米/h) 故选B.
【点睛】
本题主要考查对图象的分析能力，关键在于x 轴所表示的变量，y 轴表示的变量.
3、A
【分析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k ．
【详解】
解：将x=2代入一元二次方程x 2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 4、D
【分析】
四边形ABCD 中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD 即可，只有D 选项符合． 【详解】
解：A 、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
如果∠A＋∠C＝180°，
·
线○封○密○外
则可得：∠B＝∠C，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
如果∠B＋∠D＝180°，
则可得：∠A＝∠D，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
再加上条件∠A＋∠B＝180°，
也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、如图2，
∵∠A＋∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 5、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.
【详解】
解不等式组23x a x a ⎧⎨⎩＞＞得23a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＞＞ ∵0a ＜， ∴23＜a a ∴不等式组的解集为3
a x ＞ 【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法.
6、C 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：5纳米=5×10﹣9， 故选C ． 【点睛】 ·
线○封○密○外
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、B
【分析】
根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A 、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；
B 、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．
C 、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
D 、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．
8、B
【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9、A 【分析】
把x ＝7代入方程，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵x＝7是方程2x ﹣7＝ax 的解， ∴代入得：14﹣7＝7a ， 解得：a ＝1， 故选A ． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 10、D 【分析】 利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案． 【详解】 解：设人行通道的宽度为x 米， 根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键． 二、填空题
·
线
○封○密○外
1、 (2016，0)
【分析】
由题意的C 1的坐标为（0,0），C 2（0,0），C 3（3
2，C 4（3,0），C 5（3,0），C 6（92，所以可得3次一个循环，再根据2018除以3，即可推断出C 点的坐标.
【详解】
根据题意可得C 1的坐标为（0,0），C 2（0,0），C 3（32，C 4（3,0），C 5（3,0），C 6（92 ∴应该是3次一个循环 201836722∴÷=
故C 点的坐标为（2016,0）
故答案为（2016,0）
【点睛】
本题主要考查坐标的规律问题，关键在于根据已知少数项找出规律.
2、3
【详解】
试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD ．
又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．
∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线． ∴EF=1
2AB=3厘米．
3、3y 32x =- 【解析】
【分析】
利用反比例函数把A 的坐标求出，同时通过A 点得到B 点的坐标，然后代入正比例函数，解出正比例函数解析式，再根据平移性质设出直线l 的解析式，将B 点代入解出解析式即可 【详解】 把A （m ，3）代入反比例函数得到63=m ，解得m=2，得到A （2，3） 再把A （2，3）代入一次函数，得到3=2k ，解得k=
32， AB ⊥x 轴于点B ，所以B 点的横坐标和A 的横坐标一样，即B （2，0） 因为直线l 是由正比例函数平移得到，设直线l ：y=32x+b ，代入B （2,0） 得到方程0=322b ⨯+，解得b=-3，所以直线l 的解析式为3y 32x =-，故填3y 32x =- 【点睛】 本题考查反比例函数，正比例函数，函数平移等基本性质，熟练掌握函数平移k 相等时解题关键 4、48
【分析】
利用幂的运算中同底数幂相乘，底数不变指数相加的运算方法，先将2m n a +分解成几个数相乘的形式，即可得出结果． 【详解】
解：244348m n m m n a a a a +=⨯⨯=⨯⨯=
故答案为：48．
【点睛】 本题主要考查的是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键． 5、71.610⨯ ·
线
○封○密○外
【详解】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
16000000 =7
1.610
⨯.
三、解答题
1、2元/套．
【分析】
设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是5
4
x元/套，根据题意可得等量关
系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可．【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：15001000
100 5
4
x
x
-=
即12001000
100 x x
-=
解得：x=2．
经检验：x=2是所列方程的解．
答：第一批套尺购进时单价是2元/套．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．
2、（1）A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案1运费最少，最少运费是29600元．
【分析】
(1) 设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，利用A 、B 两种类型鱼苗共320箱，A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可; (2)设租用甲种货车x 辆，利用甲乙货车装A 种鱼苗的数量和甲乙货车装B 种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可. 【详解】
（1）设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱， 根据题意得320{80x y x y +=-= 解得200{120x y == 答: A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱 （2）设租用甲种货车x 辆，
根据题意得()()1020820402082100x x x x +≥⎧-+-≥⎪⎨⎪⎩ ，解得解得2≤x≤4, 而x 为整数， 所以x=2、3、4，
所以设计方案有3种，分别为:
所以方案①运费最少，最少运费是29600元． 【点睛】 此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组 ·线
·○封○密○外
3、 (1)证明见解析；(2)点N2在直线FN1上；(3)S1=2x+1
2x2(x＞0)；S2=2x-1
2
x2(3<x<4)；S3=1
2
x2-
2x(x>4).
【分析】
（1）首先证明△EBM1≌△EFN1，再证明四边形BEFG为矩形，因此证明FN1⊥AB.
（2）首先证明△EBM2≌△EFN2，即可得∠EFN2＝90°，再根据∠EFN1+∠EFN2＝180°，即可得点N2在直线FN1上.
（3）根据（1）的四边形BEFG为正方形，即可计算AE，再利用在Rt△ABE中，结合勾股定理计算BE，进而分情况讨论.
【详解】
(1)证明：如图，∵∠BEF＝∠M1EN1＝90°，
∴∠BEM1＝∠FEN1，
∵DB＝DF，EM1＝EN1
∴△EBM1≌△EFN1，
∴∠EFN1＝∠EBM1，
∵EB⊥AB，
∴∠EBM1＝90°
∴∠EFN1＝90°，
∴四边形BEFG为矩形，
∴∠FGB＝90°
即FN1⊥AB．
(2)如图，跟（1）同理可证△EBM2≌△EFN2，则∠EFN2＝90°，
由于∠EFN1+∠EFN2＝180°，所以点N2在直线FN1上．
(3)由(1)可知四边形BEFG为正方形，
∵AD＝6，DE ＝1，
∴AE＝5， 在Rt△ABE 中，BE
＝4， 当点M 1在线段AB 的延长线上时，S 1＝12x(4+x)=2x+1
2x 2
，此时x ＞0； 当点M 2在线段BA 的延长线上时， ①当3＜x ＜4时，S 2＝12x(4-x)=2x-12x 2. ②当x ＞4时，S 3＝12x(x-4)=12x 2-2x ．
【点睛】 本题主要考查平行四边形的综合性问题，难度系数大，关键在于第三问的分类讨论，根据x 的范围来定. 4、答案见解析 【分析】 根据负数，整数以及分数的定义进行判断即可． 【详解】 解：负数集合｛﹣13.5 ，﹣2.236 ，﹣15% ，﹣1 ， …｝ ·
线
○
封○密
○外
整数集合｛ 2 ，0 ，+27 ，﹣1 ， …｝
分数集合｛ ﹣13.5 ， 0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，﹣15% ，
227 ，1263 …｝． 【点睛】
本题考查有理数的概念，解题时注意：整数和分数统称为有理数．
5、（1）10；36；6；（2）8；2；1；（3）y 1=2x-8（x ＞8）；y 2==22-x （x ＞8）；（4）10
【分析】
（1）先求得点P 到达B 点时△APD 的面积，然后结合图2中的图像分析求得时间，然后求出点Q 到达点C 时△AQD 的面积，然后结合Q 的运动速度分析求得时间；
（2）根据题意和S △APD 求出a ，b ，c 的值；
（3）首先求出y 1，y 2关于x 的等量关系；
（4）根据题意可得y 1=y 2求出x 的值；
【详解】
解：（1）由题意可知12cm AB =，6cm BC ，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ， ∴在矩形ABCD 中，AD=BC=6
∴点P 运动到B 点时，111263622APD
S AP AD =⨯=⨯⨯= ∴由图2可知，当136S =时，x=10，即点P 运动到点B 需要10秒
又由图2可知，当124=S 时，1162422APD S AP AD AP =
⨯=⨯⨯= ∴此时AP=8，即8秒时P ，Q 同时改变速度
同理，当点Q 运动到点C 时，111263622AQD
S AQ AD =⨯=⨯⨯= ∴点Q 到达点C 的时间为12=62
故答案为：10；36；6；
（2）观察图象得，S △APQ =12PA•AD=12×（1×a）×6=24， 解得a=8（秒） b=1218108-⨯-=2（厘米/秒） （22-8）c=（12×2+6）-2×8 解得c=1（厘米/秒） 故答案为：8；2；1 （3）依题意得：y 1=1×8+2（x-8）， 即：y 1=2x-8（x ＞8）， y 2=（30-2×8）-1×（x-8） =22-x （x ＞8） （4）据题意，当y 1=y 2，P 与Q 相遇， 即2x-8=（22-x ）， 解得x=10． 故出发10s 时P 、Q 相遇． 【点睛】 本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等． ·
线○
封○密○外。