湖北省武汉市数学高二下学期理数第一次在线自测试卷

湖北省武汉市数学高二下学期理数第一次在线自测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·陆川月考) 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2019高二下·海东月考) 已知函数的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知曲线上一点，则处的切线斜率等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·泗水期中) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）
A . ln2
B . 1﹣ln2
C . 2﹣ln2
D . 1+ln2
6. （2分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）
A . 120°
B . 150°
C . 180°
D . 240°
7. （2分）某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入
R（x）元与年产量x的关系是则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）
A . 150
B . 200
C . 250
D . 300
8. （2分）(x2＋2)dx＝（）
A .
B .
C . 2
D . 1
9. （2分）在等比数列{an}中，an+1＜an ，a2•a8=6，a4+a6=5，则 =（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）
A . 29 000元
B . 31 000元
C . 38 000元
D . 45 000元
12. （2分）(2016·上饶模拟) 已知定义在[﹣， ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）
A . （，2]
B . （﹣∞，）∪[2，+∞）
C . [﹣，）
D . （﹣∞，﹣]∪（，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）函数f（x）=x2cosx 导数为f′（x），则f′（x）=________．
14. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线
的距离的最小值为________
15. （1分） (2016高三上·晋江期中) 曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为________．
16. （1分） (2015高二下·广安期中) 若定义在[a，b]上的函数f（x）=x3﹣3x2+1的值域为[﹣3，1]，则b ﹣a的最大值是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．
当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
18. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
19. （10分） (2017高二下·钦州港期末) 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．
20. （15分）(2020·湖南模拟) 已知函数，，且与的图象有一个斜率为1的公切线（为自然对数的底数）.
（1）求；
（2）设函数，讨论函数的零点个数.
21. （10分） (2015高三上·泰安期末) AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2 km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．
（1）求此曲边三角形地块的面积；
（2）求科技园区面积的最大值．
22. （10分）(2017·通化模拟) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。