新干县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

新干县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）
2．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．30 B．50 C．75 D．150
3．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）
A．39 B．21 C．81 D．102
4．下面是关于复数的四个命题：
p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，
p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ） A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2
C ．p 2，p 4
D ．p 3，p 4
5． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于
π，则()f x 的一条对称轴是（ ）
A ．12
x π
=-
B ．12
x π=
C ．6
x π=-
D ．6
x π
=
6． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，
），使f （sin φ）=f （cos φ），则实
数m 的取值范围是（ ）
A ．（
） B ．（，
]
C ．（
） D ．（
]
7． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）
A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ．213S S S <<
D ．213S S S >> 8． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}
C ．{﹣1，2}
D ．{﹣1，0，2}
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（ ）
A ．{1}
B ．{1，2}
C ．{1，2，3}
D ．{0，1，2}
11．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
12．（2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．
14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分
别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣
）= ．
16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面
五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；
②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．
17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（
）t ﹣a （a 为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
18．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
三、解答题
19．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256
log ()1
n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.
20．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
21．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0
（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
22．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点
E 与点C 、D 不重合，E
F AC ⊥，EF
AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥
平面ABFED ．
Ⅰ求证：BD ⊥平面P O A ；
Ⅱ记三棱锥P A B D -的体积为1V ，四棱
锥P BDEF -的体积为2V ，且
124
3
V V =，
求此时线段PO 的长．
4天的用电量与当天气温．
气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度）
22
26
34
38
（1）求线性回归方程；（
）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．
24．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．
（1）求f （1）的值；
（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；
P
A
B
C
D
O
E
F F
E
O D
C
B
A
（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．
新干县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵y=log a |x ﹣b|是偶函数 ∴log a |x ﹣b|=log a |﹣x ﹣b| ∴|x ﹣b|=|﹣x ﹣b|
∴x 2﹣2bx+b 2=x 2+2bx+b 2
整理得4bx=0，由于x 不恒为0，故b=0 由此函数变为y=log a |x|
当x ∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数y=log a |x ﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得0＜a ＜1 综上得0＜a ＜1，b=0
∴a+1＜b+2，而函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f （a+1）＞f （b+2） 故选B ．
2． 【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5，
则其体积V=
S ×h=
30×5=50．
故选B ．
3． 【答案】] 【解析】
试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 4． 【答案】C
【解析】解：p
1：|z|=
=
，故命题为假；
p 2：z 2=
==2i ，故命题为真；
，∴z 的共轭复数为1﹣i ，故命题p 3为假；
∵
，∴p 4：z 的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p 2，p 4 故选：C ．
【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．
5． 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知()2sin()6
f x x π
ω=+
，T π=，所以22π
ωπ=
=，则()2sin(2)6
f x x π
=+，令 2,62x k k Z π
π
π+
=+
∈，得,26
k x k Z ππ
=
+∈，可知D 正确．故选D ．
考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 6． 【答案】A
【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，
若φ∈（
，
），
则sin φ＞cos φ，
则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，
即m==
（sin φ×
+cos αφ）=sin （φ+
）
当φ∈（，
），则φ+
∈（，
），
则＜
sin （φ+
）＜
，
则＜m ＜，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．
7． 【答案】A
【解析】
考点：棱锥的结构特征．
8．【答案】A
【解析】解：∵x2＜2
∴﹣＜x＜
∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，
又∵全集U={﹣1，0，1，2}，
∴∁U P={2}
故选：A．
9．【答案】C
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，
最佳人选是丙．
故选：C．
【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．
10．【答案】B
【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，
又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，
∵C U B={x|x＜3}，
∴（C U B）∩A={1，2}．
则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．
故选B．
【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
11．【答案】B
【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．
12．【答案】A
【解析】解：由sin （
+θ）=sin
cos θ+cos
sin θ=
（sin θ+cos θ）=，
两边平方得：1+2sin θcos θ=，即2sin θcos θ=﹣，
则sin2θ=2sin θcos θ=﹣．
故选A
【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
二、填空题
13．【答案】（0,1）
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 14．【答案】5
12
【
解
析
】
15．【答案】．
【解析】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ+）=，
∴cos（θ+）=．
∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．
则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．
故答案为：﹣．
16．【答案】3个．
【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；
∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1
所以①②⑤正确，
故答案为：3个
17．【答案】0.6
【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0
a=0.1
由题意可得y ≤0.25=， 即（
）t ﹣0.1≤，
即t ﹣0.1≥ 解得t
≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
18．【答案】
．
【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△
EFC ，高为AC ，
所以三棱柱的体积：××1×1×2=，
故答案为：．
【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．
三、解答题
19．【答案】
【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n
22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--
()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n
检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．
Ⅱ 由8
82222222562log ()log log 28212
n n n n b n a -====-- N *n ∈
法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；
当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .
法二：可利用等差数列的求和公式求解
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的
关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
21．【答案】
【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；
∴（1）若a=，则q：；
∵p∧q为真，∴p，q都为真；
∴，∴；
∴实数x的取值范围为；
（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；
∴，∴；
∴实数a的取值范围为．
【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．
22．【答案】
【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD 中， ∵BD AC ⊥，∴BD AO ⊥． ∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥， ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，
∴PO ⊥平面ABFED ，
∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．
∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．
Ⅱ设AO
BD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，
∴PO 为三棱锥P A B D -及四棱锥P B D E F -的高，
∴1211
,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243
V V =，
∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴1
4
CEF CBD S S ∆∆=，
∵,BD AC EF AC ⊥⊥，
∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21
()4
CEF CBD S CO CH S ∆∆==， ∴111
233222
CO CH AH ===⨯=， ∴3PO OC ==．
23．【答案】
【解析】解：（1）由表可得：；
又；
∴
，；
∴线性回归方程为：
； （2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30； ∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．
【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．
24．【答案】
【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0， 代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0，
故f（1）=0．…（4分）
（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，
由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，
即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）
（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，
所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．
由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，
f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，
所以f（25）=﹣2．
即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）
【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．。