第1篇 第4章 4.2 天府教与学·人教数学课件(绵阳版)

三角形．
(2)分类按角分类②③④______锐直钝____________角角角三三三角角角形形形 按 分边 类不 等等腰边三三角角形形底 ⑤与__等_腰_边_不__相_三等角的形等腰三角形
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中考复习与训练 数学·配人教(绵阳)
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考点二 三角形的性质 1．三角形的稳定性 定义：如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确 定．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性． 应用：三角形的稳定性是三角形独有的性质，在现实生活中应用非常广 泛．如：大桥的钢架做成三角形、高压电线的支架做成三角形等．
(3)在平行四边形、菱形中，边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中 位线．
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(5)三角形的中垂线． 三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂线．三角形中垂线的交点是三角形 的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
方法点拨：如图，三角形都有三条中垂线．锐角三角形的三条中垂线交于三角 形内部一点，即外心在三角形内部；直角三角形的三条中垂线交于斜边中点处，即 外心在斜边中点处；钝角三角形的三条中垂线交于三角形外部一点，即外心在三角 形外部．
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第四章 三角形
4．2 一般三角形与多边形
考点精析
栏
目
导
四川中考真题精练
航
重难突破
2020年迎考特训
A 双基过关 B 满分过关
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考点精析
考点一 三角形的有关概念 1．三角形的概念及分类
(1)概念：由不在同一直线上的三条线段①__首__尾__顺__次____连接所得到的图形叫做
方法点拨：(1)组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”，如果在同一直线 上，三角形就不存在；(2)三条线段“首尾顺次连接”，是指三条线段两两之间有一 个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点．
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2．三角形中的重要线段——三角形的角平分线、中线、高、中位线和中垂线
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方法点拨：(1)如图，若 EF 为△ABC 的中位线，则△AEF 的面积是△ABC 面积的14，是梯形 BEFC 面积的13；△AEF 的周长
是△ABC 周长的一半，梯形 BEFC 的周长－△AEF 的周长＝BC．
(2)当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用其证明线段平行 或倍分问题．
__中__线____.反过来，若 AD 为△ABC 的 BC 边上的中线，则有 BD＝CD＝12BC．
性质：三角形的三条中线均在三角形的⑪__内__部____，且相交于一点，该点称为 三角形的⑫___重__心___.每一条中线都将三角形分成面积⑬___相__等___的两部分．
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(1)三角形的角平分线． 概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交 点的线段叫做三角形的⑥___角__平__分__线___. 性质：Ⅰ.如图，若 AD 为△ABC 的角平分线，则有∠BAD
＝∠CAD＝12∠BAC； Ⅱ.三角形角平分线上的点到角两边的距离⑦__相__等____； Ⅲ.三角形有三条角平分线，均在三角形的⑧__内__部____； Ⅳ.三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边的距离均相等，称为三
角形的⑨__内__心____.
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方法点拨：一般利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质证线段相等 或构造全等三角形等．
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(2)三角形的中线． 概念：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的⑩
方法点拨：由于四边形具有不稳定性，常通过改造将其材 ·考点透析
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2．三角形的三边关系
(1)三角形的任意两边之和○25 __大__于____第三边． (2)三角形的任意两边之差○26 __小__于____第三边．
方法点拨：三角形的三边关系一般有两个应用：(1)判定所给的三条线段能否构 成三角形；(2)已知三角形的两边长，求第三边的取值范围．
__内__部____，另两条高在三角形的○21 __外__部____.
(3)一般作三角形高线求三角形面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题．
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(4)三角形的中位线．
概念：连接三角形两边○22 __中__点____的线段叫做三角形的中位线． 性质：三角形的中位线○23 __平__行____于第三边，并且等于第三边的○24 __一__半____.
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方法点拨：(1)若 AD 为△ABC 的 BC 边上的高，则有 AD⊥BC，S△ABC＝12BC·AD．
(2)如图，三角形都有三条高，三角形三条高线的交点为三角形的⑯__垂__心____.锐 角三角形的三条高都在三角形的⑰__内__部____；直角三角形有一条高在三角形的⑱ __内__部____，另两条高恰好是它的两条⑲__直__角__边____；钝角三角形一条高在三角形的⑳
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方法点拨：(1)如图，若AD为△ABC的BC边上的中线，则△BAD与△CAD的周
长之差为AB－AC．
(2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的⑭__2___倍．
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(3)三角形的高线． 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 这条边上的⑮__高____.