专题06 函数的图像与性质(第01期)-2015年中考数学试题分项版解析汇编(其他省区专版)(原卷版)

1.（2015贵州省安顺市）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．（-3，0）
B ．（-1，6）
C ．（-3，-6）
D ．（-1，0）
2.（2015甘肃省武威市）在函数y=
x
x 1
+中，自变量x 的取值范围是 3.（2015甘肃兰州） 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. 13-=x y
B. c bx ax y ++=2
C. 1222+-=t t s
D. x
x y 12+
= 4.（2015内蒙古 呼 和 浩 特 ）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是( )
A. －3≤y ≤3
B. 0≤y ≤2
C. 1≤y ≤3
D. 0≤y ≤3
5.（2015甘肃兰州） 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是（ ）
A. 2
)2(+=x y B. 222
-=x y C. 222
--=x y D. 2
)2(2-=x y 6.（2015甘肃兰州） 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象大致是（ ）
7.（2015甘肃兰州） 若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=
k x
k
y 的图象上，且21x x -=，则（ ）
A. 21y y <
B. 21y y =
C. 21y y >
D. 21y y -=
8.（2015贵州六盘水）如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面
积是（ ） A ．60m 2
B ．63m
2
C ．64m 2
D ．66m
2
9.（2015贵州省安顺市）如图为二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象，则下列说法：① a ＞0，② 2a + b = 0，③ a +b +c ＞0，④ 当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.（2015甘肃兰州） 二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，
则（ ）
A. b ac =+1
B. c ab =+1
C. a bc =+1
D. 以上都不是
11.（2015甘肃兰州） 二次函数c x x y ++=2
的图象与x 轴有两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），
且21x x <，点P
（m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
y
x
0 -1 3
A. 当0<n 时，0<m
B. 当0>n 时，2x m >
C. 当0<n 时，21x m x <<
D. 当0>n 时，1x m <
12.（2015贵州六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来
表示，红“马”走完“马3进
四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是： ．
13.（2015贵州六盘水）在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为 ．
14.(2015黔西南州)如图7，点A 是反比例函数x
k
y =
图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =
15.（2015甘肃兰州） 如图，点P ，Q 是反比例函数x
k
y =
图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作
PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB ，QM ，记△ABP 的面积为S 1，△QMN 的面积为
S 2，则S 1_____S 2
（填“>”或“<”或“=”）
16.(2015黔西南州)在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为( ) A ．423-
B ．432-
C ．33
2
-
D ．
33
2
17.(2015黔西南州)如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )
18.（2015内蒙古 呼 和 浩 特 ）函数x
x x y 22+=的图象为( )
A. B. C. D.
19.（2015甘肃省武威市）（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数y=x
k
(k>0,x>0)的图象上，点D 的坐标为（4，3）. （1）求k 的值；
（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=x
k
(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离
.
20.（2015贵州六盘水）(本小题10分)联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租
费0元，通话费每分钟0.15元）两种。

设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．
（1）（4分）分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式． （2）（3分）月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？ （3）（3分）什么情况下A 套餐更省钱？ 21.（2015贵州省安顺市）（本题10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于A （2，3）、B （3-，n ）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P 是y 轴上一点，且满足△P AB 的面积是5，直接写出OP 的长．
22.(2015黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，
A B
O x
y
小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
23.（2015内蒙古 呼 和 浩 特 ）(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：
(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值； (2)、求出当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式；
(2)、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.
24.（2015内蒙古 呼 和 浩 特 ）(7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y) ，AB ⊥x 轴于点B, sin ∠OAB=
45，反比例函数y=k
x 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. (1)、求反比例函数解析式; (2)、若函数y=3x 与y=
k
x
的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.
25.(2015黔西南州)如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕
点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322
++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．
（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；
（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；
（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是
多少？并写出此时M 的坐标．
26.（2015内蒙古 呼 和 浩 特 ）(12分)已知：抛物线y=2
x +(2m －1)x+2
m －1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围;
(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C. ①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长;
②设动点A 的坐标为 (a ，b)，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.
27.（2015贵州六盘水）(本小题16分)如图14，已知图①中抛物线c bx ax y ++=2经过点D （-1，
0），D （0，-1），E （1，0）．
（1）（4分）求图①中抛物线的函数表达式．
（2）（4分）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D 与点D 1是平移前
后的对应点，
求该抛物线的函数表达式．
（3）（4分）将图②中的抛物线绕原点O 顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线
表达式为
px y 22=，点D 1与D 2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．
（4分）将图③中的抛物线绕原点O 顺时针旋转90°后与直线1--=x y 相交于A 、B 两点，D 2与D 3是旋转前后如图④，求线段AB 的长． 28.（2015贵州省安顺市）(本题14分） 如图，抛物线2
5
2+
+=bx ax y 与直线AB 交于点A （-1，0），B （4，25）．点D 是抛物线A ，B
两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线 AB 于点C ，连接AD ，BD ． （1）求抛物线的解析式；
（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标；
29.（2015甘肃兰州） （本小题满分10分）如图，A （-4，2
1
），B （-1，2）是一次函数b
ax y +=1与反比例函数x
m
y =
2图象的两个交点， AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D 。

y
x A O
B C
D
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，021>-y y ？ （2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上一点，连结PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标。

30.（2015甘肃兰州） （本小题12分）已知二次函数2
ax y =的图象经过点（2，1）。

（1）求二次函数2
ax y =的解析式；
（2）一次函数4+=mx y 的图象与二次函数2
ax y =的图象交于点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点
①当2
3
=
m 时（图①），求证：△AOB 为直角三角形； ②试判断当2
3
≠m 时（图②），△AOB 的形状，并证明；
（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。