湖北省十堰市竹溪县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

湖北省十堰市竹溪县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本题共10个小题,每小题3分,满分30分）
1.x 取值范围是（ ） A. 2x > B. 2x >-
C. 2x ≥
D. 2x ≥-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的非负性可得x 20-≥，解得：2x ≥
∴ x 20-≥ 解得2x ≥ 故选C
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的非负性为解题关键 2.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A. 5 B. 3
C. 7
D. 6
【答案】A 【解析】 【分析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值为众数，即可得到答案 【详解】解：由题中数据可得：5出现的次数最多 ∴这组数据的众数为5 故选A
【点睛】本题考查众数的概念，要熟练掌握. 3.一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B 【解析】 【分析】
由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
=>，
【详解】解：∵k20
∴函数图象一定经过一、三象限；
=-<，函数与y轴交于y轴负半轴，
又∵b10
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故选B
【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响4.下列计算正确的是（）
A. 2
==
÷=
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可得到A、C、D选项不正确，B选项正确.
【详解】解：A. =A不正确；
B. =B正确；
C. =C不正确；
D. =D错误
故选B
【点睛】此题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
5.八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：
则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）
A. 15
B. 20
C. 21
D. 25【答案】C
【解析】
【分析】
根据加权平均数公式列出算式求解即可.
【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=10315920152512306
21
45
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=.
故答案为C.
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键
6.若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是（）
A. ∠A＝90°
B. ∠B＝90°
C. ∠C＝90
D. △ABC是锐角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．
【详解】∵52+122=169，132=169，∴52+122=132，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A=90°．故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边c所对的角是直角．
7. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
【答案】B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．
解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；
根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，
∴△CDE 的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8． 故选B ．
考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】
试题分析：A 、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C ．
9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）
A.
51
B.
51
C.
31
D.
31
【答案】B 【解析】 【分析】
根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则51.
【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB ∴5BD AD ==
在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=
∴BC=BD+DC=51+ 故选B
【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.
10.一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A ,(0,4)B ,点C ,D 分别是OA ,AB 的中点,P 是
OB 上一动点.则∆DPC 周长的最小值为（ ）
A. 4
B.
5 C. 22 D. 222+
【答案】D 【解析】 【分析】
作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC ，与y 轴的交点即为所求点P ，用勾股定理可求得'DC 长度，可得PC+PD 的最小值为22，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=222+
【详解】解：如图，作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC 交y 轴与点P ，此时PC+PD 的值最小且
'DC PC PD =+
∵C ,D 分别是OA ,AB
中点，(2,0)A ,(0,4)B
∴C （1，0），D （1,2）
Rt △'DC C
中，由勾股定理可得'
DC =又∵D （1,2） ∴CD=2
∴此时∆DPC 周长为PC+PD+CD='CD 2DC += 故选D
【点睛】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.计算：2=_____________. 【答案】12 【解析】 试题解析：(2
=12.
12.一组数据从小到大排列：0、3、x 、5，中位数是4，则x =________. 【答案】5 【解析】 【分析】
根据中位数的求法可以列出方程
342
x
+=，解得x=5 【详解】解：∵一共有4个数据
∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数 ∴可得：
342
x
+= 解得：x=5 故答案为5
【点睛】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键 13.若点()11,A y 和点()22,B y 都在一次函数2y x =-+的图象上，则1
y ________2
y （选择“>”、“<”、“=”
填空）.
【答案】> 【解析】 【分析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出12y y 、的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y 随x 的变化规律也可以得出答案. 【详解】解：∵一次函数k 10=-< ∴y 随x 增大而减小 ∵1<2 ∴12y y > 故答案为>
【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键. 14.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，则斜边AB 上的高为________. 【答案】2.4cm 【解析】 【分析】
利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案 【详解】解：设斜边AB 上的高为h ，
在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得：AB 5==
根据三角形面积两种算法可列方程为：11
34522
h ⨯⨯=⋅⋅ 解得：h=2.4cm ， 故答案为2.4cm
【点睛】本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.
15.在菱形ABCD 中，若120A C ∠+∠=︒，AC =ABCD 的周长为________. 【答案】8 【解析】 【分析】
由菱形的120A C ∠+∠=︒，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt △AOB 中根据勾股定理以及30°所对的直角
边是斜边的一半，列方程可以求出AB 的长，即可求出菱形周长. 【详解】解：如图，
∵ABCD 为菱形
∴∠BAD=∠BCD ，BD ⊥AC ，O 为AC 、BD 中点 又∵120∠+∠=︒BAD BCD ∴∠BAD=∠BCD =60°
∴∠BAC=
1
2
∠BAD=30°
在Rt △AOB 中，BO=1
2AB ，132
AO AC ==
设BO=x ，根据勾股定理可得：()
()2
2
232+=x x
解得x=1 ∴AB=2x=2 ∴菱形周长为8 故答案为8
【点睛】本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.
16.如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点B '处.当CB E '∆为直角三角形时，则AE 的长为________.
【答案】3562【解析】 分析】
当△CB ′E 为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x ，则EB′=x ，CE=8-x ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出x ．再在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得AE 的长
②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得AE 的长.
【详解】解：当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC ，Rt △ABC 中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处， ∴∠AB ′E=∠B=90°，
当△CEB ′为直角三角形时，得到∠EB ′C=90°，
∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处， ∴EB=EB ′，AB=AB′=6， ∴CB ′=10-6=4；
设BE=x ，则EB′=x ，CE=8x -
在Rt △CEB ′中，由勾股定理可得：()2
22
48x x +=-,
解得：3x =
在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得：2222AE 6335AB BE =+=+=②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得：AE =
综上所述，AE 的长为或
故答案为【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论
三、解答题（本题共9个小题,满分72分）
17.计算：
（1
（2）
2
+
【答案】(1)【解析】 【分析】
（1）根据二次根式加减法计算法则即可求出答案. （2）利用二次根式运算法则和完全平方公式可求出答案.
【详解】（1）解：原式=
=
（2）解：原式23=-
23=-+5=
【点睛】本题考查二次根式的运算，注意最后结果化成最简二次根式.
18.直线2y kx =+过点(1,3)，直线y mx =过点(2,1)-，求不等式2kx mx +≤的解集. 【答案】43
x - 【解析】
【分析】
将(1,3)代入2y kx =+，可解得k 的值，将(2,1)-代入y mx =，可解得m 的值，再将k 和m 的值代入不等式，解不等式即可
【详解】解：将(1,3)代入2y kx =+得：3k 2=+，解得：k=1； 将(2,1)-代入y mx =得：12m =-，解得：12
m =-
； ∴1k =，12m =-
则可得1
22x x +-
解得4
3
x -
故答案为4
3
x -
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式以及不等式的解法，，比较简单，应熟练掌握
19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD 是矩形．
【答案】参见解析． 【解析】
试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD 是矩形． 试题解析：在□ABCD 中，应用平行四边形性质得到AO=CO ，BO=DO ，又 ∵∠1=∠2 ，∴BO=CO ，∴AO=BO=CO=DO ，∴AC=BD ，∴□ABCD 为矩形． 考点：1．矩形的判定；2．平行四边形性质． 【此处有视频，请去附件查看】
20.某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.
（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中m=________；
（2）本次调查数据的中位数落在________组；
（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
【答案】（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人
【解析】
【分析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D 组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；
（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；
（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案
【详解】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；
60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：
扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以m=84；
故答案为60，见解析，84
（2）∵调查总人数为60
∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数
由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组
故答案为C
（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人
∴40
2250
1500
60
⨯=人
所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人
故答案为1500.
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.
21.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且26
AB=,17
AD=.
（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；
（2）判断BCD
∠是直角吗？请说明理由【答案】（1）图形见解析，四边形ABCD的面积为14.5；（2）BCD∠是直角，理由见解析【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可得出A点位置如图，然后根据网格特点求面积；
（2）根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长，再用勾股定理逆定理验证即可.
【详解】（1）补全如下图：
S四边形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5
故四边形ABCD的面积为14.5
（2）BCD
∠是直角，理由如下：
根据勾股定理可得：22
BC4225
=+=22
CD215
+；22
BD435
=+=；
∵222
BC CD BD
+=；
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°
故答案为BCD
是直角
【点睛】本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键22.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【详解】（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=1
2
CD，BE=
1
2
AB，
∴DF=BE, DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形，∴DE∥BF；
（2）∵AG∥DB，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=1
2
CD=DF，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF为菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.
23.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用
电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： (1) 分别写出当0≤x ≤100和x ＞100时，y 与x 的函数关系式 (2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
【答案】（１）0.65 (0100)
{
0.815 (100)x x y x x ≤≤=-≥，，
（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．
（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电． 【解析】
试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx ，当x ＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b ，进而利用待定系数法求出函数表达式；
根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；
先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可. 试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx （k≠0）. 将（100，65）代入y=kx 得：100k=65，解得k=0.65． 则y=0.65x （0≤x≤100）.
设当x ＞100时，函数解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（100，65），（130，89）代入y=kx+b 得：
10065{13089k b k b +=+=，解得：0.8{15
k b ==-．则y=0.8x-15（x ＞100）
所以y 与x 的函数关系式为0.650100{
0.815100y x x y x x =≤≤=-（）（＞）
；
（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；
（3）用户月用电62度时，62×0.65=40.3，用户应缴费40.3元，
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.
点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有
未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案． 【此处有视频，请去附件查看】
24.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两个点，DE CF =.
（1）如图1，AF 与BE 的关系是________；
（2）如图2，当点E 是AD 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；
（3）如图2，当点E 是AD 的中点时，求证：CG CB =.
【答案】（1）AF BE =,AF BE ⊥;(2)成立，证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）因为DE CF =，ABCD 是正方形，所以AE=DF ，可证△ADF ≌BAE ，可得AF =BE ，再根据角
∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥;
（2）成立，因为E 为AD 中点，所以AE=DF ，可证△ABE ≌△DAF ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥；
（3） 如解图，取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ，由（2）得AF BE ⊥，可证CH BE ⊥，所以MH 为△AGB 的中位线，所以M 为BG 中点，所以CM 为BG 垂直平分线，所以CG CB =. 【详解】解：（1）AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下： 证明：∵DE CF =，ABCD 为正方形 AE=AD －DE ，DF=DC －CF ∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD ∴△ABE ≌△DAF ∴AF=BE ，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF 中，∠DAF+∠AFD=90° ∴∠DAF+∠AEB=90° ∴∠AGE=90° ∴AF ⊥BE ；
（2）成立，AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下： 证明：∵E 、F 分别是AD 、CD 的中点， ∴AE=
12AD ，DF=1
2
CD ∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD ∴△ABE ≌△DAF ∴AF=BE ，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF 中，∠DAF+∠AFD=90° ∴∠DAF+∠AEB=90° ∴∠AGE=90° ∴AF ⊥BE
（3）取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ∵H 、F 分别为AB 、DC 中点，AB ∥CD ，
∴AH=CF ，
∴四边形AHCF 是平行四边形， ∴AF ∥CH ，
又∵由（2）得AF BE ⊥， ∴CH BE ⊥，
∵AF ∥CH ，H 为AB 中点， ∴M 为BG 中点，
∵M 为BG 中点，且CH BE ⊥， ∴CH 垂直平分BG ， ∴CG=CB.
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.
25.如图，在平面直角坐标系中，直线3
4
y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且点A 的坐标为(8,0)，点C 为AB 的中点.
（1）点B 的坐标是________，点C 的坐标是________;
（2）直线AB 上有一点N ，若2COA NOA S S ∆∆=，试求出点N 的坐标；
（3）若点P 为直线AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线OC 交于点Q ，设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d ，求d 与m 的函数解析式.
【答案】（1）(0,6)，(4,3)；（2）36,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）3
6(4)2
36(4)2
m m d m m ⎧-+≤⎪⎪=⎨
⎪->⎪⎩. 【解析】 【分析】
（1）将点A （8,0）代入3
4
y x b =-
+可求得一次函数解析式，再令x=0即可得到B 点坐标；因为C 是A 、B 中点，利用中点坐标公式可求出C 点坐标；
（2）先求出△AOC 的面积，则△NOA 的面积为△AOC 的面积的一半，设N 点的坐标，可根据2COA NOA S S ∆∆=列出方程求解；
（3）可先求出直线OC 的函数解析式，把点P 、Q 坐标表示出来，分情况讨论即可得出答案. 【详解】解：（1）将A （8,0）代入34y x b =-+得：3
084
b =-⨯+，解得：b=6； ∴3
64
y x =-
+ 令x=0，得：y=6，∴点B 的坐标为(0,6) ∵C 为AB 中点， ∴C 的坐标为(4,3)
故答案为点B 的坐标为(0,6)，C 的坐标为(4,3)； （2）36,
2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2N ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ 由题可得S △AOC =
11
831222
⋅⋅=⨯⨯=c OA y ∵2COA NOA S S ∆∆= ∴S △NOA =
AOC
162
S =
设3N ,64n n ⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭
S △NOA =
113
866224
⋅⋅=⨯⨯-+=N OA y n 解得：n=6或n=10
将n=6代入364y x =-+得3y 2=； 将n=10代入364y x =-+得3
y 2
=-；
∴36,
2N ⎛
⎫ ⎪⎝⎭或310,2N ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
（3）依照题意画出图形，如图所示．
解图1 解图2
∵(4,3)C ．
设直线OC 的解析式为(0)y kx k =≠,
则有34k =，解得：3
4k =，
∴直线OC 的解析式为3
4
y x =
． ∵点P 在直线AB 上，点Q 在直线OC 上，点P 的横坐标为m ，PQ x ⊥轴，
∴3,64P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，3,4Q m m ⎛⎫
⎪⎝⎭
当4m ≤时，333
66442
d m m m =-
+-=-+； 当4m >时，333
66442
d m m m ⎛⎫=
--+=- ⎪⎝⎭． 故d 与m 的函数解析式为3
6(4)2
36(4)2
m m d m m ⎧-+≤⎪⎪=⎨
⎪->⎪⎩. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积的算法以及线段长度的算法，在计算的时注意分类讨论.
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编21。