水力学--水静力学 ppt课件
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水力学 (完整版)PPT
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2020/4/5
16
第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力,是相邻液体 或其他物体作用的结果,通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为: 压力: 垂直于作用面。 切力: 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
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17
第一章 绪论
2020/4/5
1
第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
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2
第一章 绪论
11
第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
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12
第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流(Turbulence) 提出雷诺数(ReynoldsNumber)
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13
第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
水力学PPT课件
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§1-3 量纲、单位
§1-4 液体的主要物理性质
§1-5 作用在流体上的力
第一章 绪
论
§1-1绪 论
一、水力学的定义:
用这
水力学是研究液体的运动规律,以及如何运 些规律来解决工程实际问题的科学。
水力学包括:
⑴水力学基础:
主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律 ,为研究的方便起见,该内容又分为流体静力学和流体 动力学。
3、内摩擦力的大小:
⑴、与相邻运动液体层的接触面积成正比
⑵、与速度梯度成正比
⑶、视液体的性质而定
⑷、与压力的大小无关
第一章 绪
4论、牛顿内摩擦定律:
F A du dy
F A du
dy
单位面积上的力,称为切应力τ。
F du
A dy
μ——液体性质的一个系数,称为粘性系数或动力 粘性系数 (单位:N·S/m2)
三、水力学在给排水工程中的应用
1、供水工程方面:管网和渠道中的水力计算;
2、水处理厂:各构筑物间的衔接和水流情况;
3、环境的分析和预测:污水排入河中混合情况。
第一章 绪 论
四、课程的性质和学习方法
性质:为应用科学,专业基础课,即有理论也 有实验。
方法:除理论推导外,实验也不可忽视。
五、教学参考书:
第一章 绪 论
§1-3 量纲、单位
一、量纲:表示物理量的特征。
如:长度、时间、质量等。在科学文献中,一般 用〔〕符号来表示量纲。例如〔长度〕或〔L〕。
二、量纲的分类:基本量纲和导出量纲。
1、基本量纲:必须具有独立性,即一个量纲不能从 其它基本量纲推导出来,也就是不依赖于其它基本 量纲。
如〔L〕、〔T〕和〔M〕是相互独立的,不能从〔
§1-4 液体的主要物理性质
§1-5 作用在流体上的力
第一章 绪
论
§1-1绪 论
一、水力学的定义:
用这
水力学是研究液体的运动规律,以及如何运 些规律来解决工程实际问题的科学。
水力学包括:
⑴水力学基础:
主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律 ,为研究的方便起见,该内容又分为流体静力学和流体 动力学。
3、内摩擦力的大小:
⑴、与相邻运动液体层的接触面积成正比
⑵、与速度梯度成正比
⑶、视液体的性质而定
⑷、与压力的大小无关
第一章 绪
4论、牛顿内摩擦定律:
F A du dy
F A du
dy
单位面积上的力,称为切应力τ。
F du
A dy
μ——液体性质的一个系数,称为粘性系数或动力 粘性系数 (单位:N·S/m2)
三、水力学在给排水工程中的应用
1、供水工程方面:管网和渠道中的水力计算;
2、水处理厂:各构筑物间的衔接和水流情况;
3、环境的分析和预测:污水排入河中混合情况。
第一章 绪 论
四、课程的性质和学习方法
性质:为应用科学,专业基础课,即有理论也 有实验。
方法:除理论推导外,实验也不可忽视。
五、教学参考书:
第一章 绪 论
§1-3 量纲、单位
一、量纲:表示物理量的特征。
如:长度、时间、质量等。在科学文献中,一般 用〔〕符号来表示量纲。例如〔长度〕或〔L〕。
二、量纲的分类:基本量纲和导出量纲。
1、基本量纲:必须具有独立性,即一个量纲不能从 其它基本量纲推导出来,也就是不依赖于其它基本 量纲。
如〔L〕、〔T〕和〔M〕是相互独立的,不能从〔
水力学课件 第一章 水静力学
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§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得:
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得:
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface):在平衡的液体中, 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是: 1.在静止的或相对平衡的液体中,等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中,等压面与质量力正交。
条件:只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程:
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程: dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力:离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力: fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压: dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律:
二章水静力学ppt课件
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P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以:测压管高度hA表示A点的的相对压强(计算压强)
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则:位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而,在任一平面的作用面上,其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
,即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外:对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
第二章水静力学水力学PPT课件
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《水力学》精品课程多媒体课件
第二章
1
《水力学》精品课程多媒体课件
§2-1 静水压强及特性
一、静水压强定义
lim
A0
P A
N/m2 (Pa) KN/m2 (KPa)
二、特性
1、垂直指向作用面
Ⅰ
N
N
Ⅱ
Ⅱ
2、任意点上各方向p相等
用牛顿第二定律证明
F=0
① 说明该性质的含义(结合图形)
2
《水力学》精品课程多媒体课件
则该点存在真空,又称“负
压”真空度:pv pa p'
理论上:pv pa 实际中达不到。
真空高度:h v
pv
16
《水力学》精品课程多媒体课件
理论上:hv=10m;实际上:hv=7~8m 举例:
讨论分布规律:
p 2r2
(2-13)式变形为
z (2-14)
r 2g
等压面方程: 2r 2 z c
2g
可见等压面为旋转抛物面,自由面亦为等压
面,其上p=0。自由液面方程:
12
2r2
z
(2-15)
2g
《水力学》精品课程多媒体课件
由(2-15)式可知: 2 r 2
2g
表示A点处自由面高出x0y平面的
dpd(g)
积分得:
pzc(2-10)
d(z p) 0
积分得 :zp c
说明:在重力作用下,均质不可压缩液体中,各点的
(z p ) 值相等。
在自由面上:
zz0;pp0;cz0p0 9
pp0(z0 z)
pp0 h(2-11)
二、几种质量力同时作用
取坐标研究,液体相对于坐标及 处于平衡状态。属相对静止。
第二章
1
《水力学》精品课程多媒体课件
§2-1 静水压强及特性
一、静水压强定义
lim
A0
P A
N/m2 (Pa) KN/m2 (KPa)
二、特性
1、垂直指向作用面
Ⅰ
N
N
Ⅱ
Ⅱ
2、任意点上各方向p相等
用牛顿第二定律证明
F=0
① 说明该性质的含义(结合图形)
2
《水力学》精品课程多媒体课件
则该点存在真空,又称“负
压”真空度:pv pa p'
理论上:pv pa 实际中达不到。
真空高度:h v
pv
16
《水力学》精品课程多媒体课件
理论上:hv=10m;实际上:hv=7~8m 举例:
讨论分布规律:
p 2r2
(2-13)式变形为
z (2-14)
r 2g
等压面方程: 2r 2 z c
2g
可见等压面为旋转抛物面,自由面亦为等压
面,其上p=0。自由液面方程:
12
2r2
z
(2-15)
2g
《水力学》精品课程多媒体课件
由(2-15)式可知: 2 r 2
2g
表示A点处自由面高出x0y平面的
dpd(g)
积分得:
pzc(2-10)
d(z p) 0
积分得 :zp c
说明:在重力作用下,均质不可压缩液体中,各点的
(z p ) 值相等。
在自由面上:
zz0;pp0;cz0p0 9
pp0(z0 z)
pp0 h(2-11)
二、几种质量力同时作用
取坐标研究,液体相对于坐标及 处于平衡状态。属相对静止。
900水力学课件水静力学
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A A A
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中,hc 平面形心点上的埋深,
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中,作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力,即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p =C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中,C 为常数,对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为(LD,bD) L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ,边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy (x, y , z) 2 (x, y
压强
(p
(p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x:
y: z:
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中,hc 平面形心点上的埋深,
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中,作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力,即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p =C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中,C 为常数,对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为(LD,bD) L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ,边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy (x, y , z) 2 (x, y
压强
(p
(p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x:
y: z:
水力学_静水压力ppt课件
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sinJ x
si yC
说明各项意义,一般情况下D在C下方。
实际工程中的受压面多是轴对称面,总压力P的作用点 必位于对称轴上,这就完全确定了D的位置。
15
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则 Px dpx
PZ dpZ
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
p1d p2d (z1 z2 )d 0
整理
z1
p1
z2
p2
即 z+ p = c
(2-2-2)
4
或
p1d p2d hd 0
整理
p2 p1 h
(2-2-1)
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时,若液面压强为p0,则(2-2-3)
式(2-2-2)和(2-2-3)为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式,
❖
P =P -pa
abs
如图:若 p0 为相对压强,
P P rh P P rh P
B
0
Babs
0
a
7
若P0 为绝对压强,
p Babs
p 0
h
若开口(不封闭) p h B
p p h p
B
0
a
p p h
Babs
a
以后无特殊说明,指相对压强。
3、真空及真空度:当液体中某一点
的绝对压强小于当地大气压强时,
12
右图示: P1 h1lb
e1
2
P2
1
2
(h2
h1 )b
e2 3
P
P1
P2
1 2
(h1
h2
)b
Px P1e1 P2e2
水静力学PPT课件
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2.3.3等压面及其特性
定义:在静止液体内部,将压强相等的各点 连成的面称等压面。
由于在等压面上p C,则dp 0 则等压面方程为f xdx f ydy fzdz 0 特性:等压面上各点质量力与等压面正交。
f .ds fxdx f ydy fzdz 0
2.4 重力作用下静水压强的分布规律 2.4.1水静力学基本方程
重力: G=mg , 离心惯性力:F=mω2r。
单位质量力在三个坐标方向的投影为
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y, fz g
dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
p
1 2
(2 x2
y2 )
gz
p z
0
在静止液体内部,若在某一方向上有质 量力存在,那一方向就一定存在压强的 变化。
2.3.2液体平衡微分方程的积分
将平衡方程中的各式分别乘以dx, dy, dz然后相加得
f xdx
f ydy
f zdz
1
( p dx x
p dy y
p dz) z
dp ( f xdx f ydy fzdz)
例图2.12
例图2.13
2.4.5 静水压强分布图 表示静水压强沿受压面分布情况的几何
图形称为静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强,所以这里
只绘制相对压强分布图。
按照 p =ρgh 绘制
图2.14,2.15,2.16,2.17等
图2.14
图2.15
液体平衡
水静力学
2.1 概述
静水力学是研究液体的平衡规律及其应用的学科。 液体的静止状态有两种:绝对静止、相对静止。 实际工程中的静水力学问题。 水静力学的理论是学习水动力学的基础。 静水力学的研究过程:“由点到面”。
水力学课件 第2章水静力学
![水力学课件 第2章水静力学](https://img.taocdn.com/s3/m/dc42d2f4e109581b6bd97f19227916888486b975.png)
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程,一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得:
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理:
Ix Ic yc2 A
IC:图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A :
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=?
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点;压力中心D——力的作用点
绝对压强:以绝对(或完全)真空状态为计算零点所得到 的压强,以pabs表示
相对压强:以当地大气压为计算零点所得到的压强,以pr 表示,又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空:某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值,所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 , pv >0
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
![水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2ed02b4651e79b8969022680.png)
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系:
pr pabs pa
真空压强:如果液体中某处的绝对压强小于大气压强,则 相对压强为负值,称为负压。负压的绝对值称为真空压强, 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度:真空压强用水柱高度表示时称为真空度,记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容: §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时,液体质点之间没有相 对运动,液体内部不存在切应力;
pA
pB
为位置水头;
p 表示该点压强的液柱高度,称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度,称为测压管水头。
注意:以上各项均具有长度量纲;
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能,简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加,得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系:
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0,由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强:如果液体中某处的绝对压强小于大气压强,则 相对压强为负值,称为负压。负压的绝对值称为真空压强, 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度:真空压强用水柱高度表示时称为真空度,记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容: §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时,液体质点之间没有相 对运动,液体内部不存在切应力;
pA
pB
为位置水头;
p 表示该点压强的液柱高度,称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度,称为测压管水头。
注意:以上各项均具有长度量纲;
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能,简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加,得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系:
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0,由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
水力学全套课件
![水力学全套课件](https://img.taocdn.com/s3/m/622019f5f021dd36a32d7375a417866fb84ac01e.png)
明渠流动状态及判别标准
流动状态
明渠流动根据弗劳德数$Fr$的大小,可分 为缓流、临界流和急流三种状态。
VS
判别标准
当$Fr < 1$时,为缓流状态;当$Fr = 1$ 时,为临界流状态;当$Fr > 1$时,为急 流状态。其中,$Fr = frac{V}{sqrt{g times h}}$,$g$为重力加速度,$h$为水 深。
重力作用下液体平衡的应用 用于求解液体内部任一点的压强、等压面的形状等问题。
液体的相对平衡
液体的相对平衡的概念
当液体内部某点的压强发生变化时,其周围各点的压强也会相应 变化,但液体仍能保持平衡状态。
液体相对平衡的原理
基于帕斯卡原理,即密闭容器内液体任一点的压强变化将等值地传 递到液体各点。
液体相对平衡的应用
注意事项
需考虑管道阻力、水泵扬程和节点流量等因素对网络水力 计算的影响。同时,对于大型复杂的网络系统,可能需要 借助专业的水力计算软件进行求解。
06
明渠恒定流
明渠流动的特点与分类
特点
明渠流动是液体在重力作用下,具有自由表面的流动;流动过程中,液体质点不断 与空气接触并交换能量。
分类
根据流动状态,明渠流动可分为均匀流和非均匀流;根据水力要素是否随时间变化, 可分为恒定流和非恒定流。
用于解释和计算液体内部压强的变化、传递等问题。
液体作用在平面上的总压力
液体作用在平面上的总压力的概念
液体作用在某一平面上的合力称为总压力。
总压力的计算方法
通过求解液体对平面的压强分布积分得到总压力。
总压力的应用
用于计算液体对容器壁、闸门等结构的作用力。
液体作用在曲面上的总压力
01
水力学课件水静力学
![水力学课件水静力学](https://img.taocdn.com/s3/m/f1fd2e8b59f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e92435.png)
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用,需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素,以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝,用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理,水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此,可以通过测量水的高度和水的密度,计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布,可以提高船只的稳定性,减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理,液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ,可以通过测量液体的深度和密度,计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一,它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力,它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时,表面张力会与外力 相互作用,影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一,它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一,它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时,它受到重力、压力和反作用力等力的作用,这些力相 互平衡,使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压,而反作用力则向 上支撑液体,压力则由液体的侧壁和底部传递。
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改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程
dp = (Xdx Ydy Zdz)
就是说,静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力学
由于密度可视为常数,式子(XdxYdy Zdz)
也是函数U(x,y,z)的全微分即:
dU = XdxYdy Zdz
则函数U(x,y,z)的全微分为:
dU = U dx U dy U dz
x
y
z
由此得: X = U ,Y = U , Z = U
x
y
z
满足上式的函数U(x,y,z)称为力函数或力的势 函数,具有这种势函数的质量力称为有势的力。
A(x,y,z)
M dz
N
dy
dx O
X
Y 在平衡液体中,取一块平行六面微元体 (其他形状也可,但六面体方便)
第二章 水静力学
Z
A点的压强为一函数p(x,y,z)
A(x,y,z) N
M dz
M点的压强? 坐标M (x 1 dx, y, z)
2
dy
O
dx
泰勒级数展开式为:
X Y
pM
=
p x
第一式中
Δz
n
Pn cos( n, x) = pn • DA•cos( n, x) O Δy
y
=
pn
•1 2
Dy • Dz
Δx
x
式中,(n, x),(n, y),(n:, z)斜面法线与三个坐标方向的夹角
10
第二章 水静力学
Z D Pn
代入第一式
Px A Py
P P F x
n cos(n, x)
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
Fz
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz
Z
考虑四面体在三个坐标方向的力平衡,则
z
DPx DPn cos(n, x) Fx = 0 DPy DPn cos(n, y) Fy = 0 DPz DPn cos(n, z) Fz = 0
1 dx, 2
y, z
=
px,
y, z
p x
1 2
dx
1 2
2 p x2
1 dx2 2
1 n!
n p xn
1 2
n
dx
运用泰勒级数将p(x,y,z)展开,并忽略二阶以上 微量
第二章 水静力学
则:M点压强为:
公式 p = DP 平均压强
DA
p = lim DP DA 0 DA
单位:N/m2 (Pa)
点压强
二、静水压强的特性
第一特性:静水压强垂直于作用面,并指 向作用面。
第二章 水静力学
证明:取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
N P
Pn
静水压强的方向与作用面的内法线方向重合, 静水压强是一种 压应力
Z
p = P ( dx p) = p 1 p dx
A(x,y,z) N
M dz
M
2 x
2 x
dy
N点压强为:
O
dx
X
p N
=P
dx 2
p x
= p+1 2
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为:
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
这样我们可以得到:
p x
=
p y
=
p z
=
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
各向等值的,与作用面的方位无
关。第二特性得到证明
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
§2-2 液体的平衡微分方程及 其积分
液体处于平衡状态时,作用于液体上 的各种力及其坐标间的微分关系
第二章 水静力学 Z
第二章 水静力学
Z
另外作用在微小六面体上的质
量力在X轴向的分量为:
A(x,y,z) N
M dz
dy
X • dxdydz
O
dx
X
Y
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为
零,即:
(
p
1 2
p x
dx)dydz
(p
1 2
p x
dx)dydz
X
•
dxdydz
=
0
整理得:
X
1
p x
=0
同理,在x,y方向上可得:
第二章 水静力学
X
1
p x
=
0
Y
1
p y
=
0
Z 1
p z
=
0
上式为液体平衡微分方程。
Z
A(x,y,z) N
M dz
dy
O
dx
X
Y
它表明:液体处于平衡状态时,对于单位质量液
体来说,质量力分量(X,Y,Z)和表面力的分
量(1
p
x
1
p y
Δy
y
Δx
1 2
pz Δx Δy
x
从静止液体中任取一微元四面体,考虑其受力平衡 7
z
ΔPy= 左侧面压力
1 2
py Δx Δz
Δz
Δy O Δx
ΔPx= 后侧面压力
1 2
px Δy Δz
pn ΔAn ΔPn= 斜面压力
y
1 2
pz Δx Δy
x
ΔPz= 底面压力
8
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
第二章 水静力学
第二特性:某一点静水压强的大小与作用面的 方位无关。
pc
h
pc
c
c
pc
图 静水压强方向示意
p1
A
p2
p1 = p2
证明 如果能证明,任意点在三个方向的压强相等即可
任一点静水压强大小与受压面方向无关
pz ?
py
px
z
1 2
px Δy Δz
Δz
pn ΔAn
1 2
py Δx Δz
O
1
p
z
)是对应相等的。
又称欧拉平衡微分方程
第二章 水静力学
将X
1
p x
=
0
Y
1
p y
=
0
Z 1
p z
=
0
依次乘以dx,dy,dz后相加得:
1
(
p xdxp源自ydyp z
dz)
=
Xdx
Ydy
Zdz
因为 ( p dx p dy p dz) 是P(x,y,z)的全微分 x y z
x = 0 则: O B
C Pz
X
1 2
Dy Dz
px
1 Dy Dz 2
pn
1 6
Dx Dy DzY
X
=
0
整理后,有
px
pn
1 DxX
3
=
0
当四面体无限缩小到A点时,Dx 0 因此:
p x
=
p n
同理,我们可以推出:
p y
=
p n
和
p z
=
p n
第二章 水静力学
第二章 水静力学
第二章 水静力学
§2-1静水压强及其特性 §2-2液体的平衡微分方程 §2-3重力作用下静水压强的分布规律 §2-4测量压强的仪器 §2-5重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡 §2-6作用在平面壁上的静水总压力 §2-7作用在曲面壁上的静水总压力
§2-1 静水压强及其特性
一、压强的定义: 单位面积上所受的压力