因数和倍数

因数倍数题目延伸
例1．任意取出2002个连续的自然数，它们的总和是奇数还是偶数？解析：在任意取出的2002个连续的自然数里，奇数偶数各占一半，即1001个奇数，1001个偶数，1001个奇数的和仍是奇数，1001个偶数的和仍是偶数，所以它们的总和还是奇数。

试一试：
（1）27+28+29+30+…+100的和是奇数还是偶数？
（2）三个连续偶数的和，比其中最大一个大38，求这三个连续的偶数。

例2．判断11111211111是质数还是合数？
解析：
方法一.我们观察到这个数个个数位上的和是12，因此能被3整除，所以它是合数。

方法二。

11111211111=11111100000+111111=111111×（100000+1），所以它是合数。

例3.判断2 +1是质数还是合数？
解析：观察2 的末尾是2，2 的末尾是4，2 的末尾是8，2 的末尾是6，2 的末尾是2……，以2.4.8.6为周期，2 的末尾是4,
2 +1的末尾是5，因此事5的倍数，是合数。

试一试：
（1）2 +1是合数吗？
（2）两个质数的和是99，这两个质数分别是几？
例4.有三个自然数a,b,c，已知a×b=6,a×c=14,b×c=21,求a×b ×c是多少？
解析：因为6=2×3, 14=2×7, 21=3×7
所以（a×b）×(b×c) ×(a×c)=2×3×3×7×2×7
(a×b×c) ×(a×b×c)=(2×3×7) ×(2×3×7)
a×b×c=2×3×7=42
试一试：有三个自然数a,b,c，已知a×b=10,a×c=14,b×c=35,求a ×b×c是多少？。