2021高中数学课件数列的递推公式优选PPT

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二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来 解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律， 建立数学模型 模型一：自上而下：
第1层钢管数为4:即 4＝1+3
第2层钢管数为5:即 5＝2+3
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:
a1 4
a 254 1a 1 1
a3651a21 依此类推：
an an1 1(2 n 7)
三、递推公式： 若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：
已知数列
的前5项为5，7，10，14，19
（2）试猜想这个数列 的通项式 （2）试猜想这个数列 的通项式
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23 { a n } 的 前 4 项 是 1 , 2 , 7 , 2 3 .
例3：已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2） （1）写出这个数列{ a n }的前五项为 5，8，11，14，17 。 （2）这个数列 { a n } 的通项公式是 an=3n+2（n≥1） 。
若将上述na 1 -1个式a 子2左右两a 3 边分别相乘a n ，2 便可得a n ：1 aa 1n
2n 1
即 : a n2 n ( n 2 ) , 又 由 a 12 满 足 上 式 a n2 n ( n 1 )
a 22 24 , a 32 38 , a 42 41 6 , a 52 53 2
3．已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 5，7，10，14，19
（2）这个数列 的通项公式是
。
写出这个数列
的前五项为
。
已知数列
的前5项为5，7，10，14，19试猜想这个数列的通项公式
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列举法、通项公式法、图象法.
给出，写出这个数列的前5项.
已知数列
的前5项为5，7，10，14，19试猜想这个数列的通项公式
这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。
如果已知数列a 的第1项（或前n项）， 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
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且任一项 a 与它的前一项 a （或前n项） n ●注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。
《课课练》P103 课时练习 1，4，7，8
。 。
n
n 1
间的关系可以用一个公式来表示，那么 5，8，11，14，17
第7层钢管数为10:即 10＝7+3
O 12 3456 7
这个公式就叫做这个数列的递推公式。 5，8，11，14，17
列举法、通项公式法、图象法.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23
（●2递）推这公个式数也列是给出的●数通列项递的公一式推种是方公法。式也是给。 出数列的一种方法。
四、课堂练习：
a1 1
1已知数列{ a n } 满足： an
an 1
1 (n 2) an 1
5 29 941
写出这个数列{ a n } 的前五项为
1,2, , , 2 10 290
。
2．已知数列{ a n } 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 2，4，8，16，32。 （2）这个数列{ a n } 的通项公式是 an 2n(nN) 。
第3层钢管数为6:即 6＝3+3
第4层钢管数为7:即 7＝4+3
第5层钢管数为8:即 8＝5+3
第6层钢管数为9:即 9＝6+3
第7层钢管数为10:即 10＝7+3
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管 数为一数列.且 an n 3(1 n 7)
请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？
●注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。 （2）试猜想这个数列 的一个通项式
。
这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。
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（1）写出这个数列 的前五项为
。
初 始 条 件 如 上述数列 若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：
（2）这个数列 的通项公式是
这节课我们主要学习了数2 列的另一1 种表示方法：3 递推法—2 —用递推公式表4 示。 3
n n 1
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得： 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：
5，8，11，14，17
a a 234 例解3：：由已已知知数得列a1=1满,a2足=n 2：，aa13==53,aan21 =+aan1－=71，+3a4（=n3≥a32+）a2=23
试猜想这个数列的通项公式
《课课练》P103 课时练习 1，4，7，8
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：
第5层钢管数为8:即 8＝5+3
第2层钢管数为5:即 5＝2+3
（2）这个数列 的通项公式是
。
。 。
an
已14知，数19列试猜{ a 想n }这的个前数5列项的为通5，项7公，式10a，n
n
a 1 5 ,a 2 7 ,a 31 0 ,a 41 4 ,a 51 9
五、课时小结：
这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递 推法——用递推公式表示。应注意理解并注意它与通 项公式的区别在于：
1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推 公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。
2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2， 3…即可得到相应的项。
20
。
18
16 14
。
12
10
。
8 6 4
。 。。
2
O 12 3456 7
n
已知数列 { a n } 的前5项为5，7，10，14，19
试猜想这个数列的通项公式 a n
解：设 :a n a n 2 b n c ,
a1
abc 5
2
则 : 4a 2b c 7 解 之 得 b 1
2
9a 3b c 10
c4
3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关 系才可求得其他的项。 六、课后作业：
1.《课课练》P103 课时练习 1，4，7，8 2．预习：课本P110——113 等差数列。
●注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。
a (2 3 4 1已知数列 满足： n
n n) a1
即 :a (2 3 4 （2）这个数列 的通项公式是
。
2，4，8，16，32
若将上述n-1个式子左右两边n分别相加，便可得：
n) 5
如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这2 个公式就叫做这个数列的通项公式.
（2）试猜想这个数列 { a } 的一个通项式 写出这个数列
的前五项为
列举法、通项公式法、图象法.
（2）这个数列 的通项公式是
。
。
n
这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。
例3：已知数列 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23
分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：
an
1
1 an 1
解：据题意可知：a1=1, a2
11 a1
11 1
2,
a3
11 a2
11 2
3, 2
a4
1 1
a3
12 3
5, 3
a5
11 a4
13 5
8. 5
{an}的 前 5 项 是 1 , 2 , 3 2,5 3,8 5.
例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)， 试写出数列 { a n } 的前4项.
。
1已知数列 满足：
a1 4
递 推 关 系 a 可表示成： a 对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…即可得到相应的项。
已知数列
的前5项为5，7，10，14，19试猜n想这个数列的通项公式
n
an 1
(2 1
n
7)
例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式
an
1
1 给出，写出这个数列的前5项. an 1
【高中数学课件】数列的递推公式
一、请回答下列概念： 1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式. 3.数列的图像：都是一群孤立的点.
4.数列表示形式： 列举法、通项公式法、图象法.
2．已知数列{ a n } 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出数列{ a n } 的前五项为
。
（2）这个数列{ a n } 的通项公式是
。
解法二：由 a n 2 a n1 (n2 ),得 a a n n 1 2 (n2 ),且 a 1 ,a n1 2 ,a n 2
猜 想 : a n1 2 n 21 2 n 4 , 经 检 验 : n = 4 , n = 5 时 , a n1 2 n 21 2 n 4 . 成 立
3．已知数列 { a n } 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列{ a n } 的前五项为
。
（2）试猜想这个数列{ a n } 的通项式
例3：已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列{ a n }的前五项为
。
（2）这个数列{ a n } 的通项公式是
。
解法二: a n a n 1 3a n a n 1 3 ( n2 )
a 2a 13 , a 3a 23 , a 4a 33 , , a na n 13
( 2n ) ( n1 ) nn2 1 1 第3层钢管数为6:即 6＝3+3
a 5 5n n4 ( n2 ) （请1同）学写们出继这续个看数此列图片n ，的是前否五还项有为其他规律可循？
。
2
2 2 2 2 给出，写出这个数列的前5项.
1 1 2
又 n1 时 ,a5 满 足 上 式 a2 n2 n4 ( n1 ) 1
。
解法二： aa naa n ( n2 ) 3．已知数列 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
2．已知数列 满足：a1=2,an=2an－1（n n≥2） n 1
n n 1
a a 2 , a a 3 , a a 4 , , a an 试猜想这个数列的通项公式
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：
即 a n a 1 3 (n1 )(n2 )
a n 53 ( n1 ) 3 n2 ( n2 )
又 n 1 时 , a 15 满 足 上 式 a n3 n 2 ( n 1 )
这 个 数 列 的 前 5 项 为 : 5 , 8 , 1 1 , 1 4 , 1 7 .