湖南省常德市2021年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

湖南省常德市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （1分）(2018·商河模拟) 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（）
A . 9
B . 4
C . 4
D . 3
3. （1分） (2016九上·萧山月考) 已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（）
A . 2cm
B . cm
C . (2－ )cm
D . (2＋ )cm
4. （1分） (2017九上·北海期末) 二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）
A . y=x2﹣2
B . y=（x﹣2）2
C . y=x2+2
D . y=（x+2）2
5. （1分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转180°，得到OA′，则点A′的坐标是（）
A . （﹣4，3）
B . （﹣3，4）
C . （3，﹣4）
D . （﹣4，﹣3）
6. （1分） (2019八下·桐乡期中) 把方程的左边配方后可得方程（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）(2018·安徽模拟) 某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程（）
A . 72(x+1)2=50
B . 50(x+1)2=72
C . 50(x-1)2=72
D . 72(x-1)2=50
8. （1分）已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、（），且，与y 轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有（）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （1分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 75°
D . 90°
10. （1分）(2017·平南模拟) 如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，
的长是（）
A . 12π
B . 6π
C . 5π
D . 4π
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016九上·封开期中) 已知m＜0，则点P（m2 ，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第________象限．
12. （1分） (2016九上·独山期中) 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．
13. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；
④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有________ （填序号）
14. （1分） (2016九上·杭州期中) 如图，△A BC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是________
①DB=DC；
②AC+AB=2CM；
③AC﹣AB=2AM；
④S△ABD=S△ABC ．
15. （1分）一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.
16. （1分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是________．
三、解答题 (共8题；共18分)
17. （1分）(2017·无锡模拟) 计算：
（1）
解方程：；
（2）
解不等式组：
18. （1分） (2019九上·大同期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
19. （2分）已知△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，点B为△ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90°到AC，连接BE、CD．
（1）试说明△ABE≌△ACD；
（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；
（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）．
20. （3分） (2019九上·黄埔期末) 已知二次函数y＝x2－4x＋3.
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
21. （3分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
③直接写出点B2 ， C2的坐标．
22. （2分） (2016九上·盐城开学考) 如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
23. （3分）(2017·永定模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）
在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．
24. （3分）(2018·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共18分)
17-1、
17-2、18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、。