分式的加法与减法ppt 青岛版

x y 2 2 2 2 x y x y
x y 2 2 2 2 2 2 x y ( x 2 xy y) ( x 2 xy y)
x y (x y)(x y)
1 . x y
4 xy 4. xy
【跟踪训练】
a b （1） a b a b
3x x y （2） 2x y y 2x
示意图
1 2 ( h) 解: (1) v 3v
v
3v
1
2
2v
(2) 走第一条路花费时间少,
1 2 ) 3 (h ). 少用 (v 3 v 2 v
问题2：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完 成这项工程的几分之几?
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ n 3 ,
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2 2ab+b ②若a=0,分式 无意义； a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 x 1 .
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
2 2 2 a -b 2ab+b 6.（贵阳· 中考）先化简： 当 (a+ ), b=-1时，再从 2 a -ab a -2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.
(a+b)(a-b) a 2 +2ab+b 2 1 = . 【解析】原式= a(a-b) a a+b
相加减时，要注意添括号．
探索异分母分式的加减法法则
1.异分母分数加减法的法则是什么？举例说明.
3 1 2.你认为怎样计算： a 4a
3.猜想, 异分母的分式应该如何加减? 转化 异分母分式
同分母分式
(通分)
法则：异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同 分母分式，再加减.
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最
2 a2 1 a b 4.计算: ( ) b a b b 4
4a2 1 a 解析：原式 2 ab b b 4a2 4a 4a 2 2 2 2 b a b b b a b 4 b 4a a b b2 a b
4a 2 4a 2 4ab 4ab b2 a b b2 a b 4a ab b 2
简公分母）作为它们的共同分母.
【规律方法】
通分时最简公分母由下面的方法确定： ① 最简公分母的系数，取各分母系数的最 小公倍数； ② 最简公分母的字母，取所有字母因式的 最高次幂；
③ 分母是多项式时一般需先因式分解.
【例 题】
例2
1 ) 计算： ( 1 1 ; x3 x3
2 a 1 . (2 ) 2 2 a 4 a
数化归能力.
3.能解决一些与分式加减运算有关的简单的实
际问题.
探索同分母分式的加减法法则 1.同分母分数加减法的法则是什么？ 举例说明. 2.你认为
1 2 3 吗 ? a a a
3.猜想, 同分母的分式应该如何加减?
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减.
a b ab c c c
5. 阅读下面题目的计算过程.
2 x 1 x3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
①
= x 3 2 x 1
= x 3 2x 2
②
③
= x 1
② ； 代号_______ 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
3.5 分式的加法与减法
问题1：从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3km. 其中
第一条是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明 在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为 2v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3v km/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
x 3 y x 2 y 2 x 3 y 2 2 2 2 2 2 （3） x y x y x y
a b (1 ) . ( 2 )1 . ( 3 ) 2 . 解： a b x y
注意
(1) 把分子相加减后，如果所得结果
不是最简分式，要约分．
(2) 注意分数线有括号的作用，分子
解 析 ：(1)
1 1 x3 x 3
解析:(2)
2a 1 2 a 4 a 2
2a a 2 x 3 x 3 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2) ( x 3 )( x 3 ) ( x 3 )( x 3 ) 2a a 2 (x3 )(x3 ) ( a 2 )( a 2 ) x3 x3 a 2 . x3x3 a 2 a 2 x3x3 1 6 . 2 . a 2 x 9
2 2 2 2 x 2 xy y x 2 xy y xy 2 2 2( x y ) . xy
(xy)2 (xy)2 xy
解析：
(x y)2 (x y)2 （2） xy xy (xy)2 (xy)2 xy
xy
x y 2 （3） 2 2 x y y x2
【跟踪训练】
3 a 15 2 x 1 1 ; 2 . 计算: a5 a x 1 1 x
(a15 ) a 3a 15 5 3 a 15 15 1 ; 1 解析： a 5 a 5a 5 5 a 5a 5a 2 x1 2 1 x 2 1x （2） x1 1x x 1 (1 x) x1 x1
.
2 2 2 2 x y x y ( x y )( x y ) x y . 【解析】 x yx y x y x y
答案：x+y
2 1 ，其中a=3 . 2.（宁波· 中考）先化简，再求值： a 2 a 4 a2 解析：原式
a 2 1 ( a 2 )( a 2 ) a 2
a b ab c c c
【例 题】 例1
（2）
（1）
2 2 （ x y ） ( x y ) 计算： （ 1 ） ； x y x y
解析：
(x y)2 (x y)2 xy xy
；（3） x
2
x
2
.
2 （ x y ） (x y)2 xy xy
3 x . 2 1 x x 1 x 1
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 2.异分母分式的加减法法则：转化为同分母分式相 加减. 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
x2 y2 1.（邵阳· 中考）化简： x y x y
当a=3时，原式
1 1 a2 a2 2 a2
2 2 3 2 5
a2 3.计算 ab ab
a2 解析: a b a b a2 a b a b 1 2 a ( a b )( a b ) a b a b 2 2 2 2 b a (a b ) . ab a b
s 2 s1 s1 2014年的森林面积增长率是__________,
2015年与2014年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 s2 s1 ______________.
1.经历探索分式的加减法运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性.
2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代
两队共同工作一天完成这项工程的
1 1 ( ) ____________. n n3
问题3：2013年,2014年,2015年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2015年与2014年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 s 2 s2 答:2015年的森林面积增长率是___________,
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。