2018届广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题06 三角函数

三角函数
1、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
111
,,13115
，则此人 能（ D ）
A 、不能作出这样的三角形
B 、作出一个锐角三角形
C 、作出一个直角三角形
D 、作出一个钝角三角形
2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ）
A 、
18
5 B 、
4
3 C 、
2
3 D 、
8
7
3、若3sin cos 0α
α+=，则
21
cos sin 2αα
+的值为（ A ）
A 、10
3
B 、53
C 、23
D 、2-
4、在ABC ∆中，如果边,,a b c 满足1
()2
a b c ≤+，则A ∠（ A ）
A 、一定是锐角
B 、一定是钝角
C 、一定是直角
D 、以上情况都有可能
5、若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ C ） A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形
C 、一定是钝角三角形
D 、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6、在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ C ） A 、2AC AC AB =⋅ B 、2
BC BA BC =⋅ C 、2
AB AC CD =⋅ D 、2
2
()()
AC AB BA BC CD AB
⋅⨯⋅=
7、在ABC ∆中，AB 3=，BC 1=，cos cos AC B BC A =，则AC AB ⋅=（ A ）
A 、
32或2 B 、3
2
、2 D 、2或2
8、已知πcos sin 6αα⎛
⎫-
+= ⎪⎝
⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值是（ C ）
A 、5-
B 、
5
C 、4
5
-
D 、
45
9、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值， 则（ D ）
A 、111A
B
C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B 、111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形
C 、111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D 、111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
10、已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,
2π
直线3
π
=
x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ A ）
A 、2)6
4sin(2++
=π
x y B 、2)3
2sin(2++
=π
x y C 、2)3
4sin(2++
=π
x y D 、2)6
4sin(4-+
=π
x y 11、已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，2
()2
3
f π
=-
，则(0)f =（ B ） A 、23-
B 、23
C 、2
1
- D 、12
12、已知函数)6
(sin 22cos 1)(2
π
--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的
是 （ D ）
A 、)(x f 是最小正周期为π的偶函数
B 、)(x f 的一条对称轴是3
π
=x
C 、)(x f 的最大值为2
D 、将函数x y 2sin 3=
的图象左移
6
π
得到函数)(x f 的图象 13、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已
知时间0t =时，点A 的坐标是1(,
22
，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ D ）
A 、[]0,1
B 、[]1,7
C 、[]7,12
D 、[]0,1和[]7,12 14、已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ϖϖ=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象（ A ）
A 、向左平移
8π个单位长度 B 、向右平移8π
个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度 D 、向右平移4
π
个单位长度
15、要得到函数x y cos 3=的图象，只需将函数)6
2sin(3π
-=x y 的图象上所有
点的（ C ）
A 、横坐标缩短到原来的
21（纵坐标不变），所得图象再向左平移12
π
个单位长度；
B 、横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6
π个单位长度；
C 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向左平移32π
个单位长度；
D 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向右平移6
π
个单位长度；
16、函数()sin y A x ωϕ=
+，R x ∈，在区间5,66ππ⎡⎤
-⎢
⎥⎣⎦
上的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =，R x ∈，的图象上的所有的点（ A ）
A 、向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变 B 、向左平移
3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C 、向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变 D 、向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
17、已知函数
()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线
2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ C ）
A 、5[,],1212
k k k Z π
π
ππ-+∈ B 、
511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C 、[,],36k k k Z π
πππ-
+∈ D 、2[,],63
k k k Z ππ
ππ++∈ 18、已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是（ C ） A 、,()3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦ B 、,()2k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣
⎦ C 、2,()6
3k k k Z π
πππ⎡⎤+
+
∈⎢⎥⎣
⎦ D 、,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦
19、已知函数()sin 43x f x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，若存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有 1()()f x f x ≤2()f x ≤，则12||x x -的最小值是（ B ）
A 、8π
B 、4π
C 、2π
D 、π 20、已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若)()(21x f x f -=，则21x x -=；②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4
,4[π
π-
上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π
=x 对称； ⑤当⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，
其中正确的命题为（ D ）
A 、①②④
B 、③④⑤
C 、②③
D 、③④ 21、已知定义域是全体实数的函数()y
f x =满足(2)()f x f x π+=，且函数
()g x =
()()2f x f x +-，函数()()
()2
f x f x h x --=，现定义函数(),()p x q x 为：
()p x =()()()()
()()2cos 22sin 22,(),0()0()
22
g x g x h x h x k x k x x x q x k x k x ππππππππ-+++⎧⎧≠+≠⎪⎪⎪⎪=⎨
⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎩⎩其中k Z ∈，
那么下列关于().()p x q x 叙述正确的是（ B ）
A 、都是奇函数且周期为π
B 、都是偶函数且周期为π
C 、均无奇偶性但都有周期性
D 、均无周期性但都有奇偶性
22、在ABC ∆中，︒
=60A ，1=b
=++++C
B A c
b a sin sin sin 。

答
23
、函数2()sin(2)4
f x x x π
=-
-的最小正周期是 。

答案：π。

24、已知ABC ∆为等腰直角三角形，2
π
=
C ，点F E ,为斜边AB 的三等分点，则=∠ECF tan 。

答案：4
3。

25、设5
1
sin
5,3
1sin 3,1sin ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 。

解析：曲线为x y sin =，c b a ,,可转化为在点1,3
1
,51=x 与坐标原点所确定直线的斜率，由数
形结合，可得11sin 3
131
sin 5151sin
>>，所以c b a <<。

26、设⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,0πx ，则下列正确的有 。

①x x π
2
sin <；②x x π
2
sin >；③x x π
3
sin <
； ④x x π3
sin >
；⑤22
4
sin x x π<
；⑥22
4
sin x x π>。

解析：研究22
4
,3
,2
,sin x y x y x y x y ππ
π
=
=
==图象间关系，可得正确的有②⑥。

27、计算下列各式。

①（三角代换）已知216tan =⎪⎭⎫
⎝
⎛+πα，3167tan =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πβ，则()=+βαtan 。

②（三角代换）已知3
1)4
sin(=
+
π
θ，),2(ππ
θ∈，则=θ2sin 。

③（三角代换）若31)sin(,21)sin(=-=
+ββαa ，则=β
α
tan tan 。

④（三角代换）若)2sin(sin 5βαβ+=，则=+α
βαtan )
tan( 。

答案：①1；②9
7
-
；③5； ④将原等式变形得，)sin()sin(5ββααβα++=-+，再展开运算即可，
2
3。

27、已知βα,为一个钝角三角形的两个锐角，下列不等式中错误．．的是 。

①1tan tan <βα；②2sin sin <+βα；③1cos cos >+βα；
④
2
tan
)tan(21β
αβα+<+。

答案：④。