北京市石景山区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()
A．0 B．2 C．4 D．8
2．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4
4．计算
2
278
3
-⨯的结果是（）
A．3B．43
3
C．
53
3
D．23
5．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（）
A．15m B．17m C．18m D．20m
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
7．下列计算正确的是（）
A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x
8．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）
A．1 B．3C．2 D．23
9．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个根是0
10．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
11．下列四个命题中，真命题是（）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
12．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13163，11
7
35，0中的无理数是_____．
14．分解因式：x2﹣1=____．
15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.
16．方程x+1=25x +的解是_____．
17．当a ＜0，b ＞0时．化简：2a b ＝_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，⊙O 的半径为4，B 为⊙O 外一点，连结OB ，且OB ＝6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为点D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为点C ． (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长．
20．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．
（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．
22．（8分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.
23．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A 处测得公路对面的点C 与AE 的夹角∠CAE=30°，沿着AE 方向前进15米到点B 处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）
24．（10分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
八年级人数0 0 1 11 7 1
九年级人数 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60
分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级平均数中位数众数方差
八年级78.3 77.5 75 33.6
九年级78 80.5 a 52.1
（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：
（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．
（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．
（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？
26．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
k
y
x
=的图象交于A，B两点，与X轴交于点
C，与Y轴交于点D，已知10
OA=A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．
27．（12分）计算：（﹣1）2018+（﹣1
2
）﹣2﹣|212|+4sin60°；
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
∵a-2b=-2，
∴-a+2b=2，
∴-2a+4b=4，
∴4-2a+4b=4+4=8，
故选D.
2．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：如图所示；
∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，
∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，
故选：A．
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．
3．D
【解析】
【分析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．
【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
4．C
【解析】
【分析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.
【详解】
原式32·
6
3
3
43
3
=
53
3
.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算. 5．C
【解析】
连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=1
2
AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，22
13125
-=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
6．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.
7．A
【解析】
【分析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可． 【详解】
A 、2x ＋3x ＝5x ，故A 正确；
B 、2x•3x ＝6x 2，故B 错误；
C 、（x 3）2＝x 6，故C 错误；
D 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故D 错误． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】
由折叠的性质可得，DE=EF ，AC=EF 的长，即可求△ACE 的面积． 【详解】
解：∵点F 是AC 的中点， ∴AF=CF=
1
2
AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，
∴DE=EF ，
∴AC=
在Rt △ACD 中，．
∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴
12×AD×CD=12×AC×EF+12
×CD×DE
∴， ∴DE=EF=1，
∴S △AEC=1
2
× 故选B ． 【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 9．A 【解析】
【分析】
判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限
∴k>0，b<0
∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，
∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．
【点睛】
根的判别式
10．B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，
∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
11．B
【解析】
试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；
B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；
C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；
D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.
故选B.
12．A
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴b a=（）2=．
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
1335
【解析】
【分析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
【详解】
4，是有理数，﹣3、11
7
、0都是有理数，
．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
14．（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
考点：因式分解﹣运用公式法．
15．﹣1＜x＜1
【解析】
试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴-1＜x＜1．
考点：二次函数与不等式（组）．
16．x=1
【解析】
【分析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】
两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1
17．
【解析】
分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.
详解：
∵00a b <>，，
a ==-
故答案为：-点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1
00)a b =≥≥，；
（2
）a =() (0)0?
0 (0)
a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 18．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：
，32-
，32-） 【解析】
【分析】
（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；
（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．
【详解】
解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩
， 解得：b=﹣2，c=﹣1，
∴抛物线的解析式为223y x x =--．
∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，
∴点B 的坐标为（﹣1，0）．
故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．
（2）存在．理由：如图所示：
①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．
设AC 的解析式为y=kx ﹣1．
∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，
∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，
∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．
∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），
∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．
②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．
∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．
∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），
∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．
综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．
（1）如图2所示：连接OD ．
由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即
EF 最短．
由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，
∴D 是AC 的中点．
又∵DF ∥OC ，
∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-
， ∴23232x x --=-，解得：x=2102
±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（
210+，32-）或（210-，32-）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）AC=
． 【解析】
(1)证明：连接OD ．
∵BD 是⊙O 的切线，
∴OD ⊥BD ．
∵AC ⊥BD ，
∴OD ∥AC ，
∴∠2＝∠1．
∵OA ＝OD ．
∴∠1＝∠1，
∴∠1＝∠2，
即AD 平分∠BAC ．
(2)解：∵OD ∥AC ，
∴△BOD ∽△BAC ，
∴OD BO AC BA =，即4610
AC =． 解得203AC =
．
20．（1）不可能；（2）1 6 .
【解析】
【分析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为不可能；
（2）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=
21 126
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A
或B的结果数目m，然后利用概率公式m
n
计算事件A或事件B的概率．
21．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC ，且AD=BC ，
∴AF ∥EC ，
∵BE=DF ，
∴AF=EC ，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∴AE=CF ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
22．（1）25（2）12
【解析】
整体分析：
（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.
解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，
(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =
⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，
∴20×15＝25CD.
∴12CD =.
23．公路的宽为20.5米．
【解析】
【分析】
作CD ⊥AE ，设CD=x 米，由∠CBD =45°知BD=CD=x ，根据tan ∠CAD=
CD AD ,可得x 15+x =3，解之即可．
【详解】
解：如图，过点C 作CD ⊥AE 于点D ，
设公路的宽CD=x 米，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x ，
在Rt △ACD 中，∵∠CAE=30°，
∴tan ∠CAD=CD AD x 15+x
解得：≈20.5（米）， 答：公路的宽为20.5米．
【点睛】
本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
24． (1)81;(2) 108人；(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据众数的概念解答；
（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；
（3）分别从不同的角度进行评价．
【详解】
解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，
∴a=81，
故答案为：81；
（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60%20
， 九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），
答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；
（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点睛】
本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ 2；（3）（3，0）或（6，）或（0，
【解析】
【分析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED 全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，
∵C（6，0），
∴BC=6
在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，
由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，
∴BD=CE=AF=6﹣t，
∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），
∴EF=DF=DE，
∴△DEF是等边三角形，
∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；
（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=33，
∴S△AEC=1
2
×3（6﹣t）=
33(6)
2
t
，
∵EQ∥AB，
∴△CEQ ∽△ABC ， ∴CEQ ABC S S V V =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×93=23(6)t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ =33(6)t -﹣23(6)t -=﹣3（t ﹣3）2+93， ∵a=﹣3＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当t=3时，△AEQ 的面积最大为93cm 2， （3）如图③中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，
当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，3，
当AD 为对角线时，P 2（0，3，
综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）．
【点睛】
本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 26．（1）y=
3x ；y=12x ﹣12；（2）54；（1）﹣2＜x ＜0或x ＞1； 【解析】
【分析】
（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ，根据勾股定理求出OM ，得出A 的坐标，把A 得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B 的坐标代入求出B 的坐标，吧A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB 交y 轴的交点坐标，即可求出OD ，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A 、B 的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】
解:
（1）过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐标是（1，1），
把A的坐标代入y=得：k=1，
即反比例函数的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B的坐标是（﹣2，﹣），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函数的解析式是y=x﹣．
（2）连接OB，
∵y=x﹣，
∴当x=0时，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．
（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.
熟练掌握相关知识是解题关键.
27．1.
【解析】
分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=1+4-（）+4×
，
2
=1．
点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。