八年级数学下学期期中复习《第17章 反比例函数复习(第2课时)》课案(学生用)(无答案) 新人教版

课案（学生用）
第17章 反比例函数
（复习课 第2课时）
【学习目标】 1．知识技能
（1）应用反比例函数的定义，解决实际生活中的一些问题；. （2）综合运用反比例函数的图象及其性质． 2．解决问题
（1）通过运用反比例函数解决实际生活中的一些问题，进一步体会到：数学来源于生
活，并应用于生活；
（2）通过运用图象解决一些与反比例函数相关的综合问题，进一步体会数形结合的
思想．
3．数学思考 （1）能用反比例函数解决实际生活中的相关问题，提高分析问题与解决问题的能力及
数学建模能力；
（2）通过综合运用反比例函数的定义、图象及性质，进一步发展符号感及抽象思维能
力，提高综合解题的能力．
4．情感态度 （1）通过对较难题目的交流讨论、自主探索，培养合作交流的能力和自主钻研的精神； （2）通过运用反比例函数的定义、图象及性质解决综合问题的过程，培养不怕困难的
品质和坚强的意志.
【学习重难点】
1. 重点：熟练、灵活运用反比例函数的定义、图象及性质，解决一些实际问题、综
合问题.
2. 难点：对反比例函数的定义、图象及性质的准确、灵活、综合的应用.
课前延伸
一、知识回顾：
1．反比例函数的解析式的三种常见的表达式
x
k y
=
1
-=kx
y
k xy =（0≠k ）
2．反比例函数与正比例函数的对比
二、基础练习 （一）选择题
1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是( )
A.x y 300=
（x ＞0） B.x
y 300
=（x ≥0） C. y ＝300x （x ≥0） D.y ＝300x （x ＞0）
2. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2
的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是( )
3. 如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x
2
的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A.ｘ＞2
B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2
D.ｘ＞2或ｘ＜－1
（二）填空题 1.已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米） 成反比例.若200度近视镜的焦距为0.5眼镜度数y 与镜片焦距x 2.反比例函数x
y 2
-
=，当x =-2时，y = ；当x ＞-2时，y 的取值范围是 ；当x ＜-2时，y 的取值范围是 . （三）解答题
1.小明家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）.
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小明到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小明骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
2.已知函数y＝y2-y1，y1与x＋1成正比例，y2与x-2成反比例，且当x＝1时，y＝0；
当x＝4时，y＝9，求当x＝－3时y的值.
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2.你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）
是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
2.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一
个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系
如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，
求小矩形宽的范围.
3.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
1.如图1：是三个反比例函数y =x
k 1，y =x
k 2，y =x
k 3在x 轴上的图像，由此观察得
到k 1、k 2、k 3的大小关系为（ ） A ．k 1>k 2>k 3 B.k 1>k 3>k 2
C. k 3>
k 2 >k 1 D.k 3>k 1>k 2
2.如图，点P 在反比例函数1
y x
=
(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）
A ．)0(5>-=x x
y B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D. )0(6
>=x x y
3.如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线
k
y x
=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）
A.1＜k ＜2
B.1≤k ≤3
C.1≤k ≤4
D. 1≤k ＜4
4. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2
-1成正比例，y 2与x +2成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)当x ＝2时，求函数y 的值.
5.如图，一次函数y k x b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于 (21)(1)A B n -，，，两点．
（1
（2）求AOB △的面积．
（3） 根据图象写出使一次函数的值小于 反比例函数的值的x 的取值范围.
三、反馈训练
1．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
2.如果一定值电阻R 两端所加电压5 V 时，通过它的电流为1A ，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的大致图像是（提示：U
I R
=
） （ ）
A B C D
3. 一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3
，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量
为a 米3
/分，且排水时间为5～10分钟.
（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围； （2）请画出函数图象；
（3）根据图象回答：当排水量为3米3
/分时，排水的时间需要多长？ 4. 如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求AOB △的面积；
(3) 根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围.
选做题
1.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量(千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 2.如图，正方形OABC 的面积为16，点O 为坐标原点，点B 在函数y =x
k
(k>0,x>0)
的图象上点P （m, n ）是函数y =
x
k
(k>0,x>0) 的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴
的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .
（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况） （1）求B 点坐标和k 的值；
（2）当S = 8时，求点P 的坐标； （3）写出S 与m 的函数关系式。

课后提升
一、选择题
1.已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x
k y 1
2+-=上，则下列关系式
正确的是（ ）
A.y 1＞y 2＞y 3
B. y 1＞y 3＞y 2
C. y 2＞y 1＞y 3
D. y 3＞y 1＞y 2 2.在同一坐标系中，一次函数y kx k =-和反比例函数2k
y x
=的图像大致位置可能是下图中的（ ）
A B C D
3．三角形的面积为8cm 2
，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是（ ）
(第3题) (第4题)
4．反比例函数k
y x
=
在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 1.点A (2，1)在反比例函数y k
x
=的图像上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是 .
2．如图，已知点A 、B 在双曲线 y =x
k
（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，
AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．
三、解答题
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6
吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象.
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 选做题
1. 一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数
k
y x
=
的图象相交于点1122(,),(,)A x y B x y ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为
F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．若点A B ，在反比例函数k
y x
=
的图象的同一分支上，如图，试证明：AEDK CFBK S S =四边形四边形.
2.如图，直线y ＝kx +2k (k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m +5)x 2m+1
交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限. （1）求双曲线的解析式； （2）求B 点的坐标；
（3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x 轴上是否存 在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若
存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.。